电子行业-自动控制原理电子教案共8章

第一节控制理论的发展18世纪，由于工业革命的发展,如何进一步降低人的劳动强度和提高设备的可靠性被提到了议程。特点：简单的单一对象控制。经典控制理论分类线性控制理论，非线性控制理论，采样控制理论现代控制理论大系统理论发展历程：1.经典控制理论时期（1940-1960）动轨迹等。1945Bode出版了《网络分析与放大器的设计基础;1942年哈里斯引入传递函数；1948年伊万恩提出了根轨迹法；1949年维纳关于经典控制的专著。特点：以传递函数为数学工具，采用频率域法，研究“单输入—单输出”线性定常控现代控制理论时期（2050年代末-60年代初）（驾驶盘和加速踏板）（方向和速度）的控制系统。空间技术的发展提出了许多复杂的控制问极严格的要求。并推动了控制理论的发展。Kalman的能控性观测性和最优滤波理论;庞特里亚金的极大值原理；贝尔曼的动态规划。特点：采用状态空间法（时域法“对输入-多输出”、时变、非线性系统等高精度和高复杂度的控制问题。大系统控制时期（1970s-）各学科相互渗透，要分析的系统越来越大，越来越复杂。个多输入、多输出、多干扰、多变量的系统。人体血液中各种成分的控制等等。智能控制时期复杂的控制问题。特点：人工智能、神经网络等的普遍研究和应用到自动控制之中。第二节自动控制及自动控制系统基本概念自动化（Automation或Automatization）就是指在脱离人的直接干预，利用控制装置（简称控制器）使被控对象（或生产过程等）的某一物理量（PH值等）准确地按照预期的规律运行。自动控制系统——能自动对被控对象的被控量（或工作状态）进行控制的系统。被控对象（又称受控对象）——指工作状态需要加以控制的机械、装置或过程。表征被控对象工作状态且需要加以控制的物理量，也是自动控制系统的输出量。给定值（又称为参考输入）——希望被控量趋近的数值。又称为规定值。）——引起被控量发生不期望的变化的各种内部或外部的变量。控制器（又称调节器）——组成控制系统的两大要素之一（另一大要素即为被控对象，是起控制作用的设备或装置。——接受调节作用而去改变调节量的具体设备。——将系统的输出信号反馈至输入端，与给定的输入信号相减，所产生的偏差信号通过控制器变成控制变量去调节被控对象，达到减小偏差或消除偏差的目的。控制装置控制装置包含的主要单元：用来测量被调量，并将被调量转换为与之成比例（或其它函数关系）的某种便于传送和综合的信号。由检测元件和变送器组成。用来设定被调量的给定值，发生与测量信号同一类型的给定值信号。调节单元——行给执行器。由控制器或计算机装置组成。——根据调节单元送来的调节指令去推动调节机构，改变调节量。——最后抵消扰动的影响，使被调量回复到给定值。第三节自动控制系统的方框图（环节）间的相互影响和信号的传递关系，一般习惯采用方框图（也称方块图）来表示。干扰n—偏干扰n—偏控制器执行机构受控对象测量信号测量、变送器一.几个基本概念框，环节间信号的传递用带箭头的作用线来表示，箭头方向为作用方向。因。③输出信号——箭头离开方框的信号。在输入信号作用下，引起元件变化的结果。一个是给定值的变化，另一个是干扰的输入。不同的干扰起作用也不同。的变化和蒸汽负荷的变化。而实际系统中，蒸汽是从汽包中流出。二.广义对象和所研究环节的性能。特性，这时，对象的特性则称为“广义对象特性”。第四节自动控制系统的分类1、开环控制系统的系统。程序程序微型计算机放大器执行机构工作机床切削刀具图纸指令（步进电机）特点：系统的被控量对系统的控制作用没有影响；对于干扰无法自动补偿，控制精度难以保证；仅适用于输入/输出关系已知，且系统几乎不存在干扰的场合。作用，以补偿干扰对被控量的影响。例如：自动报警器、自动售货机、自动流水线等。特点：是一种主动控制方式；控制精度受到原理的限制。测量装置给定值r 补偿调节器 执行机构

干扰n受控对象 被控量闭环控制系统（反馈控制系统）“闭环”这个术语的含义，就是将输出信号通过测量元件反馈到系统的输入端，通过比较、控制来减小系统误差。微型计算机放大器微型计算机放大器执行机构工作机床切削刀具图纸反馈测量元件特点：（被控量）对控制作用有直接影响；都是负反馈控制系统，按照偏差进行控制；制作用去消除该偏差。该系统从原理上提供了实现高质量控制的可能性。常见的控制系统绝大多数均属于闭环控制系统。复合控制系统节和按干扰补偿相结合的复合控制系统。补偿器干扰n—偏补偿器干扰n—偏控制器执行机构受控对象测量信号测量、变送器二、按系统的控制作用来分类控制的任务：使被控对象的被控量等于给定值。即：1、恒值控制系统（或称自动调节系统、自动镇定系统、定植控制系统）特点：输入信号是一个恒定的数值，r(t)=const。过热汽温控制等。2、过程控制系统（或称程序控制系统）特点：输入信号是一个已知的函数，r(t)=f(t)。工中的压力、温度、流量控制，电站汽轮机启动过程中希望转速随时间成一定函数关系。恒值控制系统可看成输入等于常值的过程控制系统。3、随动系统（或称伺服系统）如：负荷控制、锅炉燃烧过程中的风量的控制等。三、按系统传输信号的性质来分类1、连续系统PID调节器控制的系统。2、离散系统输入+A输入+AD计算机DA输出放大器执行器被控对象_反馈装置四、按描述系统的数学模型不同来分类1、线性系统方程一般形式：a dn

nc(t)a

d

a dc(t)ac(t)n dtn

1 dt 0b

mr(t)b

m-1

1r(t)

b

dr(t)b

r(t)mm dtmm

m-1

dtm-1

1 dt 0式中：r(t)—系统输入量；c(t)—系统输出量主要特点是具有叠加性和齐次性。1、线性系统主要特点是具有叠加性和齐次性。线性定常系统——描述系统运动状态的微分方程（差分方程）的系数是不随时间变化的常数。——（差分方程的系数是时间的函数。2、非线性系统特点：在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性环节。类非线性系统。非线性系统不具备叠加性和均匀性。线性系统和非线性系统的比较：r(t)c(t)分别表示系统的输入和输出，判断各方程所描述的系统的类型（线性/非线性、定常/时变、动态/静态。线性系统的要领：线性系统的一般形式：方程中的每一项均与c(t)，r(t)或其各阶导数有关。系统不能为他们的导数或c(t)，r(t)。aibi均为常数时为定常系统，否则为时变系统。当方程中只含有c(t)，r(t)而不含其导数项时，为静态系统。其他的分类方法：按元件组成分：机电系统、液压系统、生物系统等。第五节自动控制系统的性能指标为了实现自动控制的基本任务，必须对系统在控制过程中表现出来的行为提出一.稳定性——首要条件动态过程——系统在动态阶段，被控量不断变化，这一随时间变化的过程成为动态过程，也称为过渡过程、瞬态响应过程或控制过程。要条件。强调：本书重点是以经典控制理论来讨论按偏差进行调节的反馈控制系统；——“稳、快、准”。控制系统讨论：系统分析——对已知自动控制系统从理论上对其动态性能进行定性分析和定量估算；系统综合校正——给定性能指标，如何根据对象特性，合理确定控制装置的结构和参数。第二章TIME-DOMAINMATHEMATICALMODELOFCONTROLSYSTEM在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。（或变量之间关系的数学表达式。在静态条件下，描述变量之间关系的代数方程叫静态方程；而描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。如已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求解，就可得到系统输出量表达式，并由此对系统进行性能分析。因此，建立系统的数学模型是分析控制系统的首要条件。建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种。Analysismethod是对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。Experimentmethod是人为地给系统施加某种测试信号，记录其响应，并用适当的数学模型去逼近，这种方法称为系统辨识。差分方程和状态方程；复域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。本章只研究微分方程、传递函数和结构图等数学模型的建立和应用，其余几种数学模型将在以后各章中予以详述。一．用解析法列写系统或元件微分方程的一般步骤是：input，output变量。（或化学）定律，列出在变化过程中的动态方程，一般为微分方程组。消去中间变量，写出输入输出变量的微分方程。号左侧，并按照降阶排列。最后将系数规划为具有一定意义的形式。DynamicequationofRCnegativenetwork（1）uu。列写微分方程式。根据克希荷夫定律，可写出R及电容C的电流。1

u Rir

idtR u c

cur C ucDynamicequationofRLnegativenetwork解；确定输入量为ur, 量为uc，根据电路理论可写出： Ldidt即为数学模型的动态方程。du

RiurRc cdtdu

u uuc rrT cuudt c rRRurLucFig1．Circuitasfollows，buildingdifferentialequation。解：确定输入量为ur， 输出量为uc。根据电路理论中的克希荷夫定理可得：L可得：LurRCucu(t)L 1ur dt c

(t)u(t)Ri1idtc 2 c 3iii1 2 3．消去中间变量得

d2ucdt2

LduR cu udt r R令T1

LLC,T2 R

则上式为：T

d2ucT

ducuu1 dt2

2 dt c r第二节 plexmathematicmodelofcontrolsystem一、Definitionoftransferfunction1Whatistransferfunction?拉氏变换之比。2Expressionoftransferfunction设线性定常系统由n阶线性常微分方程描述a dn0dtn

c(t)a1

dn1dtn1

c(t)...a

dn1dt

c(t)an

c(t)b dm

r(t)b

dm1

r(t)...b

d r(t)b

r(t)0dtm

1dtm1

m1dt mr(t)是系统输入量，aibi是与系统结构和参数有关的常数。设r(t)c(t)t=0时的值均为零，即零初始条件下，则对上式中各项分别求拉氏变换，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程式为： asnasn1...a sa c(s)bsnbsn1...b sb R(s)0 1 n1 n 0 1 n1 n于是，由定义得系统传递函数为C(s) bsmbsm1...b sb

M(s)G(s) 0 1 m1 mR(s) a0

snasn1...a1

n1

san

N(s)M(s)bsmbsm1...b sb0 1 m1 mN(s)a0

snasn1...a1

n1

san二、传递函数的性质如下图所示的传递函数模型：1、传递函数G（S）的系数必须动是有理的（实数。2、传递函数G（S）只取决于系统或元件的结构和参数，而于输入量形式无关。3、L-1[G(S)] 位脉冲响应G(t)。4、不同的系统可有相同的传递函数G(S)。5、传递函数只描述系统输入和输出特征，不表征内部特征。三、传递函数的零点和极点传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解分解后可写为如下形式：G(s)

b(sz0

)(sz2

)...(sz m

m(sz)iK* i1ia(sp0 1

)(sp2

)...(sp)n

n (sp)zi(i=1,2,…,m) 是分子多项式的根，称为传递j 数的零点；pjK*=b0/a0“”表示零点，用“×”表示极点。第三节动态结构图一、动态结构图的概念形成的数学图形。二、动态结构图的符号（环节。下面分别介绍如下：1、信号线：是带有箭头的直线，箭头表示信号传递的方向。如下图所示：U(S)表示相加，“－”表示相减。通常加号省略不写。如下图所示：R(S)

±B(S)

E(S)E(S)=R(S)±B(S)3、引出点：亦称为测量点,表示信号的引出位置。引出点只能进行信号传递,不能进行能量传递。R(S)

R(S)R(S)4、方框(环节)：方框环节表示对信号进行的数学变换, 写入元、部件或系统的传递函数。方框的输出变量就等于方框的输入变量与方框中传递函数的乘积。R(S)

G(S)

C(S)C(S)=G(S)R(S)三、动态结构图的绘制步骤1、按系统结构分解各环节，确定各元件的输入、输出量。G（S），并以箭头字母表示输入和输出。（出）放在右（左）边，按信号传递顺序将方框图连接。下面，让我们以一个例子来说明上述步骤。例题：试绘出如下图所示无源网络的结构图。解将无源网络视为一个系统设各变量如图所示方向均向右输入量为ur 输出量为uc根据克希霍夫定律写出以下方程：i1Cii2R1urR2ui1Cii2R1urR2ucr 1

(s)R1

U(s)CU(s)I(s)Rc 2I(s)1 I2 Cs 1

R1依据上述方程，分别绘出相应的方框(a)、(b)、(c)、(d)。U(s)r

I(s)R1 11R— 1U(s) (a)c

I(s)1R2c(b)II(s)1I(s)1R12CsCsI(s)2II(s)1I(s)I(s)2(d)然后用信号线依次连接起来，便得到无源网络的结构图：11111R2RUc(s)－1Cs2Uc(s)1RI(s)1

I(s)结构图的等效变换接方式只有串联、并联和反馈连接三种。、串联方框图的简化GG(s)1G(s)2GG(s)G(s)1 2、并联方框图的简化R(sR(s)G(s)1+C(s)G(s)2±R(s)C(s)G(s)1±2G(s)、反馈连接方框的简化R(R(s)C(s)G(s)±H(s)G(s)1GH结构图的的等效变换规则、比较点的移动、比较点的前移R(sR(s)G(s)C (s)±R (s)G(s)C(s)±Q(s)G(s)、比较点的后移R(sR(s)G(s)C (s)±R (s)G(s)C(s)±Q(s)G(s)、引出点的移动、引出点的前移RR(s)G(s)C (s)C (s)RR(s)G(s)C (s)G(s)C(s)、引出点的后移RR(s)G(s)C(s)C(s)RR(s)G(s)C(s)1G(s)、比较点与引出点的交换与合并R(R(s)1E(s)3R(s)C(s)R(s)2R(s)13R(s)C(s)R(s)2R(R(s)R(s)13C(s)±R(s)2信号流图的组成信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。如右图所示：图中节点代表方程中的I图中节点代表方程中的IR。用支路增益表示方程中两URI个变量的因果关系，因此支路相当于乘法器。信号流图的性质、节点标志系统的变量。、支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变为另一信号。、信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因果关系。、对于给定系统，节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的。六、信号流图的绘制名词术语在信号图中，经常使用以下名词术语：代表系统的输入变量，故也称输入节点。变量，故也称输出节点。⑶、混合节点：在混合节点上，既有输出支路又有输入支路。路，叫前向通路。前向通路上各支路总增益之乘积，叫前向支路总增益。通路称为单独回路，简称回路。⑹、不接触回路：回路间没有公共的节点时，这种回路叫不接触回路。信号流图的绘制氏变换为s的代数方程后再画信号流图。绘制时，首先应对系统的每个变量指⑵、由系统结构图绘制信号流图于是，结构图也就变换为相应的信号流图了。但应该注意，支路为1的相临两在结构图比较点之前没有引出点（但在比较点之后可以有引出点时，只需在比各设置一个节点，分别标志两个变量，它们之间的支路增益是1。七、梅逊增益公式从任意源节点到任意阱节点之间传递函数的梅逊增益公式记为：1P p1k kP 从源节点到阱节点的传递函数（或总增益；n— 从源节点到阱节点的前向通路总数；p — 从源节点到阱节点的第k条前向通路总增益；卡1La

LLb c

LLLd e f

流图特征式，其中L — 所有单独回路增益之和；aLL—在所有互不接触的单独回路中，每次取其中两个回路b c LLLd e f

增益的乘积之和；的回路增益的乘积之和；k— k条前向通路相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余子式。下面，我们用一个例子来说明公式的应用第三章线性系统的时域分析法能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这信号的响应来建立。许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系来评价系统性能是合理的。第一节典型输入信号Typicaltestsignals1、输入信号实际系统的输入信号不可知性典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种（Step、Ramp、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）2、动态过程和稳态过程瞬时响应和稳态响应 TransientResponse&Steady_stateResponse在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。惯性、摩擦、阻尼等原因。t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最终复现输入量的程度。3、绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差AbsoluteStability,RelativeStability,Steady，stateError程或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系统便是不稳定的。4、动态性能指标：通常，控制系统的性能指标，系统在初使条件为零（静止状态，输出量和输0，对（单位）阶跃输入信号的瞬态响应。h(t)Mp超调量允许误差0.02或Mp超调量允许误差0.02或0.05trtts0.9h()0.5h()0.1h()0图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线（DelayTim）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。（RiseTim）1090时间越短，响应速度越快。峰值时间（PeakTim：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。（SettlingTim）（5%2%）作，（MaximumOvershooh(tp即第二节一阶系统的时域分析+ R +r(t) i(t)C

c(t) （a）电路图3－3duRC cUdt

r(t)

Tt)Ct)rt)(s)

C(s) 1R(s) TS1一、Unit-StepResponseofFirst-orderSystemC(s)(s)R(s)

1 11 1TS1S S TS1tc(t)1eTc(t)c(t)c(t)=1-e10.632%%%. 8559%.9%9.06T2T3T4T5T图3-4指数响应曲线注**：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。系统，而且也适用于高阶线性定常系统t 0.69Td 2.2Trt (5%误差带）st和％不存在p二、一阶系统的单位脉冲响应Unit-impulseresponseoffirst-ordersystems函数相同，即c(t)

1 teTe

t0T三、一阶系统的单位斜坡响应Unit-rampResponseoffirst-orderSystemsC(s)(s)R(s)

1 11T T2TS1S2 S2 S 1TSc(t)tT(1e1t)tTTe1tT Tr(t) c(t)c(t)0图3-5一阶系统的斜坡响应四、一阶系统的单位加速度响应C(s)(s)R(s)(

)1

A B C

1

T T2 T2TS1S3 S3 S2 S S1 S3 S2 S S11 1t T Tc(t) t2TtT2(1eT)2

上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。初始条件确定。第三节二阶系统的时域分析Transient-ResponseAnalysisandSteady-StateErrorAnalysisofSecond-orderSystems一、二阶系统的数学模型）3-6所示。i误差测量装置 放大器电动机图3-6随动系统原理图

负载+输入电位计+输入电位计θr输出电位计θc反馈信号θc发送R2RaLa输入装置R1iaSMR1e1KAeKAθ⑴该系统的任务：控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调。号，转换为与位置成正比的电信号。(s)

(s) G(s) Kc(s) 1G(s) Tcr

S2SKKT 2n 1m K Kn

T STm m

S22n Tm

3-11 3-10 3-12

E(s) E1(s) Ia(s) M(s)

θ(s)

θc(s)Ks

Cm 1iKbSiR(s)_ωn2R(s)_ωn2S(S+2ξωn)C(s)图3-8二、二阶系统的单位阶跃响应Unit-StepResponseofSecond-OrderSystemsξ=00<ξ<1ξ=1两个相等根0<ξ<1ξ=1两个相等根ωd=ωnβσ0ξ=0ξ>1两个不等根图3-9二阶系统极点分布欠阻尼：二阶系统的单位阶跃响应C(s)

(s)R(s)

2 1n 1

Sn

S22n

S2 SnnS (Sn

)22d

(Sn

)22d1 S nn nnS (S)22

(S)22n d n dh(t)1ent[costd

sint]1121212

entsin(d

t) t012121过阻尼1

arccos2 21( 2 21( 21)

e(21)nt

12 21(2 21( 21)

tn

t0jω衰减快 慢σ0S2 S1ξ 基本上由S1决定图3-10二阶系统的实极点221.81.61.41.210.80.60.40.2002004006008001000 1200 1400三、二阶系统阶跃响应的性能指标·欠阻尼情况有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。t 0.60.22 t 10.7d d n nt r dh(t)1

1 etsin112

t) ,t0第四节高阶系统的时域分析主导极点：如果系统中有一个(极点或一对)复数极点距虚轴最近，且附近没有闭环5倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生。第五节线性定常系统的稳定性稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的前提下进行。问题分析系统的稳定性问题。提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论的基本任务之一一、稳定的基本概念和系统稳定的充要条件如，负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等。这些因素总是存在的，如果系统设计时不考虑这些因素，设计出来的系统不稳定，那这样的系统是不成功的，需要重新设计，或调整某些参数或结构。S的左半平面二、劳斯稳定判据(Routh’sstabilitycriterion)征方程式的各项系数均为正值。Sn a a a a0 2 4 6

Sn1 a a a a1 3 5 7

Sn2 b b b a 1 2 3 4Sn3 c c c1 2 3

S2 d d d1 2 3S1 e e1 21S0 f1表中aa aab 1 2 0 3,b1 a 21

aa aa 1 4 0 5,ba 1

aa aa 1 6 0 a1

ba

ba

ba abc 1 31 b1

1 2,c2

1 5b1

13,c3

1 7b1

1 4ed def 1 2 121 e1劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变化，去判别特征方程式根在S平面上的具体分布，过程如下：S的左半平面，相应的系统是稳定的。S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。劳斯判据特殊情况完成劳斯表的排列。S右半平面上根的数目，相应的系统为不稳定。如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统也属不稳定。得到，而且其根的数目总是偶数的。第六节稳态误差计算1、稳态误差的定义(s)efE(s) 1e R(s) 1H(s)G(s)R(s)E(s)(s)R(s)e 1H(s)G(s)sR(s)e ()ess

limsE(s)lims0 s01H(s)G(s)环传递函数所描述的系统结构2、系统型别0 0型系统: 为系统中含有的积分环节数1 型系统2 型系统2时，型以上的系统，实际上很难使之稳定，所以这种类型的系统在控制工程中一般不会碰到(复合系统)KKms1)G(s)H(s)inTs)i1, nmjj1e limsE(s)limsR(s)sss0s01H(s)G(s) 系统型别e与K 开环增益有关ss R(s) 输入信号阶跃信号输入要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用Ⅰ型及Ⅰ型以上的系统eeR0ssK0const,0,1斜坡信号输入ve 0ss K0

0120e a 0ss K0

0,123误差系数误差系数类型KpKvKa0型K00Ⅰ型∞K0Ⅱ型∞∞K3、减小或消除稳态误差的措施提高系统的开环增益和增加系统的类型是减小和消除系统稳态误差的有效方法对扰动进行补偿G(s) 1n G(s)1按输入进行补偿G(s) 1r G(s)特性完全消除误差的物理意义: 输出量在任何时刻都可以完全无误差地复现输入量，具有理想的时间响应特性差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。第一节根轨迹方程—定义：当系统某一参数（KT）0S平面上变化的轨迹。Rks(0.5s1)CG(s)Rks(0.5s1)C0.5s2s (s2)s(s)

2Ks22s2K

s1,2

1

p0,p112K

2开环极点二根轨迹方程令GsHs)

1

1)(2

m

K*1

(sz)isr(T1

1)(T2

(Tn

n (sp)i1(s)

G1GH

D(s)1GHK*m

(sz)i

m (sz)1i 11D(s)

1 10 n (sp)

n (sp) K*i i1 1第二节根轨迹绘制法则【法则1】根轨迹起于开环极点，终于开环零点

m(sz1i1n

1K*

m(sz)i

1K*

(spi

)0(sp) 1 1imn中大者相同并对称于实轴。】根轨迹渐近线：当开环有限极点数nm时，有nm轨迹分支沿着与实轴交角为φa,交点为σa的一组渐近线趋向无穷远处，且有(2k1)a nm

,nm1)n i1

pm zi ia nm4】实轴上根轨迹：实轴上的某一区域，若其右边开环实数零极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。s平面上相遇又立即分开的点，称为根轨迹的分离点。如实轴上相邻两极点间有根轨迹，一定有分离点。如实轴上相邻两零点间有根轨迹，一定有汇合点。如实轴上相邻零极点间有根轨迹，可能有分离点，汇合点或不存在或同时有求分离点公式： m

1dp

nj

1dzi【法则7】根轨迹与虚轴的交点：若根轨迹与虚轴相交，则交点上的K值和w值可用劳斯判据确定，也可令闭环特征方程中的s=jw，然后分别令其实部和虚部为零而求得第三节系统性能的分析与估算—闭环零极点表示的阶跃响应表达式(s)

20 该系统单位阶跃响应为(s10)(s22s2)C(t)10.024e10t1.55etcos(t129)其中，指数项是由闭环极点s110产生的；衰减余弦项是由闭环复数极点s2,31j产生的接近虚轴的闭环极点起主导作用，这样的极点称为主导极点；只有第五章频率特性法本章主要内容等。本章重点定裕度的概念和求法、闭环系统性能指标的频域分析法等。第一节 频率特性的基本概念例5.1 R-L串联回路

uUsin tZRj LU UIRj

ej(t)L R2(L)2LRW(j) I 1

1/R

1/R

U RjL 1Tj 1(T)2

1/R1(T)2

, TL/RarctanLR

arctanT频率特性（频率响应）的定义式：

X (j)cW(j)c

X (j)r

A()ej频率特性与传递函数的关系：W(j)W(s)

sj第二节频率特性的表示方法（奈氏图）代数形式极坐标形式代数形式

smb

sm1b设系统或环节的传递函数为W(s)s=jω，可得系统或环节的频率特性

0 1asna0

msn1anb(j)mb(j)m1bW(j ) 0 1

P()jQ()a(j)n0

a(j)n1a1 nP(ω)Q(ω)为频率特性的虚部，称为虚频特性。PP2()Q2()将上式表示成指数形式: W(j)P2()P2()Q2()()arctan

P()Q()

ej()A()ej()奈氏图

A(ω)－复数频率特性的模，即幅频特性φ(ω)－复数频率特性的幅角或相位移，即相频特性对数频率特性（Bode图）对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。W(j) P2()Q2()ej()A()ej()对上式两边取对数，得lgW(j)lg[A()ej()]lgA()j()lgelgA()j0.434()上面就是对数频率特性的表达式。习惯上，一般不考虑0.434这个系数，而只用相角位移本身。L()20lgA()，dB()()radBode图对数幅相特性（尼氏图）将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平面上，以对数幅值作纵坐标（单位为分贝、以相位移作横坐标（单位为度、以频率为参变量。这种图称为对数幅—相频率特性，也称为尼柯尔斯图，或尼氏图。第三节 典型环节的频率特性比例环节W(s)

X (s)c KX (s)r传递函数（1）W(j)K（2L)20lgA20lgK0奈氏图Bode图传递函数： X( W(s) cXr频率特性：（1）

1Ts1 1 TW(j

) j1jT 1T22 1T22 11T22

ejarctanT（2） 1L()20lgA()20lg 20lg 1T22

1T22奈氏图Bode图积分环节传递函数：

X(s) 1W(s) c 频率特性：

X(s) sr（1）W(j)0j11ej 2（2）L()20lgA()20lg120lg)90奈氏图Bode图微分环节传递函数：X(s)W(s) c s频率特性：

X(s)r

ej2（2）L()20lgA()20lg1 )90

20lg奈氏图Bode图一阶/比例/实用微分传递函数W(s)

X c

1s频率特性：

X (s)r（1） 1 W (j) j

ej2（2）L()20lgA()20lg 1()2)arctan)奈氏图Bode图振荡环节传递函数：W(s)频率特性：W(j)

12Ts11（1）

12TjT22 1(1T22)2(2T)2

arctan( 2T )e 1T22 20lg120lg (1T22)2(2T)2 2T ()arctan 1T2奈氏图Bode图时滞环节W(s)es频率特性：（1）（2）

W(j )ejL()20lgA()0dB()Bode图7. 最小相位环节凡在右半s平面上有开环零点或极点的系统，称为非最小相位系统。“最小相位”是指，具有相同幅频特性的一些环节，其中相角位移有最小可能值的，称为最小相位环节；反之，其中相角位移大于最小可能值的环节称为非最小相s平面的零点或极点。第四节 特性的绘制奈氏图的绘制奈氏图的绘制幅相特性的低频段开环系统频率特性的一般形式为

W (j)

K mki1

(jTi

1)K (j )Nj1

(jT

1)j 示： 0时的相位角为N(90)对于0型系统，当 0时，特性达到一点(K ,j0)。对于1型系统，特性k趋于一条与虚轴平行的渐进线，这一渐进线可以由下式确定： limRe[Wx 0 K

(j)]limP()0幅相特性的高频部分一般，有n m，故当 时，有limW K

)0(mn)90即特性总是以顺时针方向趋于点，并按上式的角度终止于原点，如下图所示。幅相特性与负实轴和虚轴的交点。特性与负实轴的交点的频率由下式求出Im[WK

(j)]Q()0特性与虚轴的交点的频率由下式求出Re[W (j)]P()0Kω0增大到∞过程中，特性的相位角连续减小，特性平滑地变化。如果在分子中有时间常数，则视这些时间常数的数值大小不同，特性的相位角可能不是以同一方向连续地变化，这时，特性可能出现凹部。Bode图的绘制例5-1 一系统开环传递函数为求得频率特性为

(s)

K ，TTK s(T1

2

1 2L()20lgA() 20lgK20lg20lg (T)2120lg (T)21 1 2()0(90)arctan(T)arctan(T)1 2绘制步骤：

， 在例5-1中,

1，11 2

1 T 2 T1 2，标在角频率ω轴上。，在ω＝1K为系统开环放大系数（A点）通过A点作一条-20NdB/十倍频的直线，其中N为系统的无差阶（对于例5-N=1直到第一个交接频率 图中B点。如果 1 T1以后每遇到一个交接频率，就改变一次渐进线斜率。每当遇到 1 环节的交接频率时，jT 1j-20dB/十倍频；i

+20dB/十倍频；n2n

(j)2

n

n

环节的交接频率时，-40dB/十倍频。绘出用渐进线表示的对数幅频特性以后，如果需要，可以进行修正。1/2倍频处的幅值就可以了。3dB；在交接频率的二倍频和1/2倍频处的修正值为±1dB。L(ω)通过0分贝线，即 L(c

)0 或A(c

)1 时的频率c称为穿越频率。穿越频率 c是开环对数相频特性的一个很重要的参量。然后将各分量的纵坐标相加，就可以得到系统的开环对数相频特性。系统类型与开环对数频率特性不同类型的系统，低频段的对数幅频特性显著不同。0型系统1型系统2型系统0型系统0型系统的开环频率特性有如下形式W (j)

Kmki1

i

K n (jTj

对数幅频特性的低频部分如下图所示这一特性的特点：在低频段，斜率为0dB/十倍频；低频段的幅值为20lgKk，由之可以确定稳态位置误差系数。1型系统型系统的开环频率特性有如下形式W (j)K

Kmki1n1

i

对数幅频特性的低频部分如下图所示这一特性的特点：在低频段的渐进线斜率为-20dB/十倍频；低频渐进线（或其延长线）与0分贝的交点为ωk=Kk，由之可kv=Kk；低频渐进线（或其延长线）在ω=1时的幅值为20lgKkdB。2型系统型系统的开环频率特性有如下形式KW (j)K

Kmki1

i

(j)2n2(jTj

对数幅频特性的低频部分如下图所示这一特性的特点：低频渐进线的斜率为-40dB/十倍频；低频渐进线（或其延长线）与0分贝的交点为 K ，由k k之可以确定加速度误差系数ka=Kk；低频渐进线（或其延长线）在ω=1时的幅值为20lgKkdB。第五节 析系统的稳定性奈氏稳定判据应用举例奈氏稳定判据率特性在复数平面的轨迹不包围（-1,j0）这一点。如果开环系统是不稳定的，开环系统特征方程式有P个根在右半s平面上，则闭环系统稳定的充要条件是：当由变到时，开环频率特性的轨迹在复平面上应逆时针围绕(-1,j0)N=P圈。否则闭环系统是不稳定的。用奈氏稳定判据判断系统的稳定性例5-1 一个系统的开环传递函数为 WK

(s)

KTs1

,K1例5-2 函数为

W (s)

系统稳定K

,K0K没有极点位于右半s平面，P=0

s(T1

1)(T2

s1)P()

1

T)212(T2T2)4T2T21 2 1 2K(12TT)Q() 1 2[12(T2T2)4T2T2]1 2 1 2在＝0时，P(0)K(T1

T)，Q(0)2在

1 时，P()KTT21

，Q()0TT TT1 2 1 2系统不稳定系统的稳定裕量相位裕量 c()180 ()c cGM（幅值裕量）()180j1 1 1 1GM

K j

A()j

P()ajGMdB20lg

120lgaa

j

20lgPj第六节系统暂态特性和开环频率特性的关系开环对数频率特性的基本性质开环对数频率特性的基本性质波德定理波德第一定理指出，对数幅频特性渐进线的斜率与相角位移有-20NdB/角位移(90N)

时的相角位移，当然是由k整个频率范围内的对数幅频特性斜率来确定的，但是，在这一频率 k时的对数幅频特性斜率，对确定时的相角位移，起的小。

k的相角位移和其余频率范围的对数幅频特性也就确定了。开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系低频段和高频段特性斜率的影响低频段特性高频段特性放大系数的变化对相位裕量的影响之一放大系数的变化对相位裕量的影响之二放大系数的变化对相位裕量的影响之三结 论

c的幅频特性斜率以-20dB/十倍频为宜，一般最大不超过-30dB/十倍频。地排除高频干扰。中频段的穿越频率c的选择，决定于系统暂态响应速度的要求。越大。系统暂态特性和开环频率特性的关系相位裕量()和超调量%之间的关系c以二阶系统为例 2二阶系统闭环传递函数的标准型式为W(s) nB s22s2二阶系统的开环传递函数为W (s) 2 n nnnnK s(s2n

)

1

开环频率特性为

(j) n nK%

2(j)(

12n

相位裕量

和超调量 之间的关系为cc

)arctan

2c %e

100%c

)%

的关系图如下cc

)和超调量 之间的关系t 3s c t s c

22 6tan()cc

) 与

的关系图如下第七节闭环系统的频率特性MpMpδ%也越大。谐振频率ωp谐振频率ωp是闭环系统幅频特性出现谐振峰值时的频率。BWM(0)0.707M(0)时的频率（或由=03分贝时的频率高频干扰的过滤能力越差。剪切速度干扰两者的分辨能力越强。但是往往是剪切速度越快，谐振峰值越大。干扰两者的分辨能力越强。但是往往是剪切速度越快，谐振峰值越大。闭环系统频率特性与开环系统频率特性的关系1Mpsin()c闭环系统等M、等θ圆及尼氏图等θ圆尼氏图线第八节系统暂态特性和闭环频率特性的关系谐振峰值Mp和超调量δ%之间的关系 p n

1221M p 2 12

100%, 0.707t s n

,0.9频带宽BW和ξ之间的关系由 1 2

21/2

0.707(1 b)242 b2 2n nb解得bn

小结（或部件）的正弦输入信号作用下的稳态输出和而它是线性系统（或部件）的又一形式的数学模型。s平面左方的系统称为最小相位系统。由要根据它的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。乃奎斯特稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(-1,j0)（即NP来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性能的信息。考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增30º-60º范围内，这是十分必要的。只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应法的一大优点。第六章 控制系统的校正及综合本章主要与学习重点第一节控制系统校正的一般概念第二节串联校正第三节反馈校正第四节前馈校正小结本章主要内容本章介绍了控制系统校正的基本概念、常用校正方法和常见校正装置的特性，主要阐述了利用频率特性进行串联引前、滞后、引前—滞后校正和反馈校正的原理和基本方法，同时简要介绍了前馈校正的原理。本章重点,以及何时采用何种校正方法等问题,同时深入了解反馈校正的原理和方法。第一节 控制系统校正的一般概念按校正装置的连接方式分：串联校正反馈（并联）校正前馈校正串联校正反馈（并联）校正前馈校正需要校正的几种基本类型第二节 串联校正前（微分）校正 1 R

cs1

RRWc

s

2 ，2Rcs1 d2

1 21Rd 1d

W j 1c d

jT1jT1dBode图如下：2 d 1

，

1arcsin dmax

1 2 max

1d设计步骤：Bode统的相位裕量和增益裕量。根据要求的附加相角位移确定γd。确定1/Td和γd/Td，使校正后中频段（穿过零分贝线）斜率为－20dB／十倍频，并且使校正装置的最大移相角出现在穿越频率的位置上。计算校正装置参数。6-1：一控制系统的传递函数为

Ws

K s s 1 10 c要求校正后的系统稳态速度误差系数k 100 cv

50,确定校正装置传递函数。解：由稳态指标的要求，可计算出放大系数K=100。其传递函数为Ws

100

100

1

31.6s c c10s 110

cc10c

18090arctan

10

17.5Bode图如下图所示。应为

c

50

的要求，微分校正电路最大相位移c

maxc

5017.532.5今取 40 于是可写出max 1max

arcsindd

140d即sin40dd

10.641解得 4.6d设系统校正后的穿越频率c

为校正装置（0／＋1／0特性）两交接频率和 的几何中（考虑到最大引前相位移max 是在两交接频1 2率 的几何中点，即1 2 c 1由Ac

2 1 dc100c1 c解得1

21.6，2

c1099.36，46.32c

100 s

1c

ss

10110

1

arctan arctan arctan c 10 21.6 99.36所得结果满足了系统的要求。否则，可重新估计最大相位移，重新计算。串联校正装置传递函数为 s 1Ws

21.6c s 199.36可以用相位引前校正电路和放大器来实现。放大器的放大系数等于 4.6d串联滞后（积分）校正

Ws

RCs12

Ts1c RR1 2

Cs1

Ts1iR2 1RR2i R21，TRC2频率特性为Wj1c d

jT1jT1校正电路的Bode图如下：

，

1arcsin i2 i 1设计步骤：

max

1 2 max

1dBode图，计算出本校正系统的相位裕量和增益裕量。根据给定相位裕量，增加5°～15°的补偿，估计需要附加的相角位移，找出符合这一要求的频率作为穿越频率ωc。确定出原系统在ω＝ωc处幅值下降到零分贝时所必需的衰减量。使这一衰减量等于-20lgγi，从而确定γi的值。选择ω2＝1/Td，低于ωc一到十倍，计算ω1＝ω2/γi。计算校正装置参数。Ws

Ksss4要求校正后的系统稳态速度误差系数k10v

，相位裕量c

30 ,确定校正装置传递函数。解：由稳态指标的要求，确定放大系数K。k limWslim sK Kv s0

s0sss4所以Kkv

10原系统开环传递函数为WsBode图如下图所示。

100c 15º的补偿裕量，故预选c

，取与c

45相应的频率c

0.7

为校正后的穿越频率。由公式计算求得对应穿越频率 的对数幅频特性增益为21.4dB，则ii得20lg 21.4dB，ii

11.75预选交接频率2

1T

3.5，即c 0.7 c 0.22 3.5 3.5另一交接频率为 1

0.2

0.0171 T 11.75i则校正装置的传递函数为Wsc

Ts1 Ts1i

校正后系统开环传递函数为

s

计算相位裕量

c

18090arctan c arctan carctan arctan cc 0.017 0.2 c 4 0.7c

30.53c满足系统所提出的要求。由公式可以求得其增益裕量为14dB。

TRC5s2如选R2

250k则 C20F,R 3M1串联滞后-引前（积分-微分）校正传递函数为d d

iiW s T ds1Ts1 i

RC

TRC

2TT d i 1 2

d i 1 22Ti

d i 1T1,Ti 1

12

W j

jTd

1

jTi

1cBode图如下：

Tj

1

jTi

16-3：一系统的开环传递函数为Ws Kss1s2k

，相位裕量c

50 ，增益裕量GM10dB v解：根据稳态误差系数的要求，可得k limWslimv s0 s0

sKss1s41

10所以K20原系统开环传递函数为Ws 10s s1s21Bode图如下图所示。选择新的穿越频率

。从

W

的相频曲线可以发现，当c时，相位移为-180º。这样，选择 1.5rad/s易于实现，其所需的相位超前角约为50º，可采用一迟后引前校正电路进行校正。c

越频率

的十分之一处，即c 1

0.15rad/s。1 i

10

，则交接频 1/,T0.015rad/s0 i-引前校正电路相位滞后部分的传递函数可以写成s0.15

106.67s1 s0.015 66.7s1 '1.5rad/s，所以可求得W jc

c因此如果滞后-引前校正电路在1.5rad/s处产生-13dB增益则 即为所求根据这一要求通过点 13dB,1.5rad/s可以画出一条斜率为 c 倍20dB／十odB线及-20dB线的交点，就确定了所求的交接频率。故得相位引前部分的交接频率0.7rad/s,7rad/s2 3。引前部分的传递函数为s0.7

11.43s1s7滞后-引前校正装置的传递函数为

100.143s1Ws

s0.7s0.15

1.43s16.67s1 c s7s0.015 0.143s166.7s1校正后系统的开环传递函数为W

C 校正后系统的相位裕量等于50º，增益裕量等于16dB，而稳态速度误差系数等于10s-1，满足所提出的要求。第三节 并联）校正设计思想：WjHj1W1

jW1

jWjHj1W

j

Wj 11 1 K W1

jHj Hj6-4：设系统方块图如下图所示，要求选择使系统达到如下指标：稳态位置误差等于零稳态速度误差系数相位裕量第四节 提高稳态精度采用复合控制：复合控制分成两类：按扰动补偿按输入补偿

前馈控制＋反馈控制6-5：设控制对象的传递函数为设计校正装置，要求满足下列指标：

Ws 52 s1

s10k100v 当 c时，系统开环对数频率特性，不应有斜率超过一40dB／十低频的线段在 5的频率范围内，稳态误差小于2％；c

45如需要前馈校正时，要接在控制对象的输入端。Bode图如下图所示。校正后的系统结构图如下；

s1Ws c 51

s10s 2 100小结控制系统的校正是古典控制论中最接近生产实际的内容之一。需校正识在生产实践中的转化。足控制系统对性能指标的要求。并联校正是另外一种常用的校正方法，它除了可获得与串联校正相似前馈校正是一种利用扰动或输入进行补偿的办法来提高系统的性能。统的性能。总之，控制系统的校正及综合是具有一定创造性的工作，对控制方法和创新。第七章线性离散系统本章主要内容与学习重点第一节概述第二节离散时间函数的数学表达式及采样定理第三节Z变换第四节线性常系数差分方程第五节脉冲传递函数第六节采样控制系统的时域分析第七节采样控制系统的频域分析小结本章主要内容本章在阐述了离散控制系统相关基本概念后，学习了采样过程及采样定理、保z分方程的建立及其解法、脉冲传递函数的概念及求取方法等。本章重点z脉冲传递函数求解离散系统的暂态响应，离散系统稳定性和稳态性能计算等内容第一节 概 述模拟信号离散信号数字信号采样量化自动控制系统按信号形式划分可分为以下三种类型：（a）采样控制系统，见图（b）数字控制系统，见图（c）采样系统的特点通常采样周期远小于被控对象的时间常数；采样开关合上的时间远小于断开的时间；采样周期通常是相同的。第二节 离散时间函数的数学表达式及采样定理离散时间函数的数学表达式采样过程采样函数的频谱分析香农（Shannon）采样定理为了使信号得到很好的复现，采样频率应大于等于原始信号最大频率的二倍，即

2s

max常用的为零阶保持器。零阶保持器的传递函数为：W (s)1eTSh0 s零阶保持器的幅频与相频特性如下图所示：第三节 Z变换Z变换的定义Z变换的方法Z变换的性质Z反变换Z变换的定义采样函数

f(t) f(t)(tkT)k0对其进行拉氏变换：[ft)]F(s)Lk0

f(kTtkT)k0

f(kT)ekTs令zeTs，则上式变为Z[f(tF(z)此式称为采样函数f(t)Z变换。

f(kT)zkZ变换的方法级数求和法部分分式法级数求和法例7-1 求1*（t）的Z变换。解：F(z)Z[1(t1(kT)zk1111z1zz0z1z2

z1例7-2

atF(Z)。解：Fz eakTzke0z0eaTz1e2aTz2k0

11eaTz1

zzeaT部分分式法例7-3 求解F(s) a 的Z变换s(sa)解：因为FsA B

1 1s sa s sa而 L1Fs1(t)eat所以F(z) z

z(1eaT)z1 zeaT (z1)(zeaT)例7-4 求F(z)

Z[sint]s s 1 1解：L[sint]

2j 2

2

2j 2j2 2 2 2Z变换的性质线性性质延迟定理超前定理复位移定理初值定理终值定理卷积和定理线性性质 若：Z[f*(t)]F(z),Z[f

*(t)]F

(z)，1则Z[1

1f*(t)1 2

2f(t)]2

2F(z)F1 2

(z)延迟定理 t<0，f(t)=0 Z f(tiT)ziF(z)超前定理令Z[f(t)]=F(z)，则i1Z[f(tiT)]ziF(z)zi f(kT)zi1k0复位移定理设Z{f(t)}=F(z)，则 Z[eatf(t)]F(zeaT)初值定理设ZF（z）的极限存在，则函数的初值为limf(t)f(0)limF(z)z终值定理设Z{f(t)}=F(z)，则函数的终值为limf(t)f()lim(z1)F(z)lim(1z1)F(z)t 卷积和定理

g(k

i)Txr

(iT) ，其中，k=，1，0…k=-，-，-，…xc(kT)=g(kT)=xr(kT)=0，则X(z)W(zXc

(z)式中，W(z)Z[g(kTX(z)Z[x(kT)]r rZ反变换幂级数展开法部分分式法（留数法）第四节 线性常系数差分方程差分方程的定义差分方程的解法差分方程的定义xc(k)不仅与这一时刻的输入值xr(k)有关，而且与过去时刻的输入值xr(k-1)，xr(k-2)…有关，还与过去的输出值xc(k-1)，xc(k-2)…有关。可以把这种关系描述如下：xc(k)+a1xc(k-1)+a2xc(k-2)+…=b0xr(k)+b1xr(k-1)+b2xr(k-2)+……或表示为xc(k)=T[xr(k)] 当系数均为常数时，上式为线性定常差分方程。差分方程的解法迭代法Z变换法迭代法7-5：已知采样系统的差分方程是x(k)x(k1)x(k)2x(k2)c c r r

x(k)kr

k00,

x(0)2c解：令k=1，有x(1)x(0)x(1)2x(1)c c r r因为xc所以xc

(1)210(1)1令k=2，有 x(2)x(1)x(2)2x(0)c c r r因为xc所以xc

(2)(1)20(2)3同理，求出 xc

c

(4)6输入输出关系如下图所示。Z变换法7-6x(k23x(k12x(k0c c c初始条件：xc(0T)=0,xc(1)=1解：由超前定理，令Z[x(k)]X(z)c cZ[xc

(k2)]z2Xc

(z)z2Xc

(0)zXc

(1)Z[xc

(k1)]zXc

(z)zXc

(0)代入原式得z2X(z)z2X(0)zX(1)3zX(z)3zX(0)2X(z)0c c c c c c整理后得 z z z zX(z)c

z23z2 (z1)(z2) z1 z2所以xc

,k0,1,2第五节 脉冲传递函数脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的推导开环系统脉冲传递函数闭环系统脉冲传递函数脉冲传递函数的定义X(z) 输出脉冲序列x(k)的Z变换W(z) c cX(z) 输入脉冲序列xr 的Z变换脉冲传递函数的推导由单位脉冲响应推出由拉氏变换求出由差分方程求出开环系统脉冲传递函数串联各环节之间有采样器的情况X (z)Wc 1

(z)X

(z)Wc1

(z)W2

Xr

(z)W(z)

(z)cX(z)r

W(z)W1

(z)串联各环节之间无采样器的情况X *(s)W(s)W

*(s)X (z) (s) (s)c 1 2

(z)ZW W xc 1 2 rW(z)Xc(z)ZW(sW(s)X(z) 1 2r结论：Z变换。闭环系统脉冲传递函数所得的闭环脉冲传递函数是不相同的。7-7(()W(z) c

Wz1B X(z) 1WH(z)r 17-8W(z)B

XC(z) D(z)W(z)X(z) 1D(z)WH(z)r7-9X(z)

NW(z)2c 1WW

(z)2 1第六节 采样控制系统的时域分析Z变换法求系统的单位阶跃响应采样系统的稳定性分析采样控制系统的稳态误差Z变换法求系统的单位阶跃响应例7-10 已知系统的动态结构图如下图所示，求系统的单位阶跃响应。解：X(z)

W(z)k

X(z)c 1Wk

(z) rW(z)Zk

K s(s 令K1，则W(z)Z 1 z k s(s1) z1 zeTz(zeT)z(z1) z(1eT)W(z)

(z1)(zeT) (z1)(zeT)W(z) z(1eT)kB 1Wk

(z) (z1)(zeT)z(1eT)所以X

(z)W

z

z2(1eT)c B z1 z3(12eT)z2(eT2eT)zeT而X(z)c

0.632z111.736z11.104z20.368z3Xc

z展开得X(z)0.632z11.097z21.205z3c求Z反变换得x(kT)0.632(tT)1.097(t2T)1.2(t3T)c例7-11 在上例中加入保持器后再求输出量。解：1eTs 1

Tz1

1 1 W(z)Z (1z1) k s s(s1)

(1z1)2

1z1

1eTz1z(TeT1)(1TeTeT)z2z(1eT)eTW(z)

W(z) z(TeT1)(1TeTeT)kB 1Wk

(z) z2(2T)z(1TeT)将T1s代入得W(z)

0.368z0.264B所以X(z)W(z)

z2z0.632 0.368z20.264zc B z1 z3