2023年浙江省中考数学模拟考试卷（附答案解析）

2023年浙江省中考数学模拟考试卷（附答案解析）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.

1.（3分）实数4的相反数是（）

A.--B.-4C.1D.4

44

2.（3分）计算d+d,正确的结果是（）

A.2B.3aC.a2D.a'

3.（3分）若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则。的值可以是（）

A.1B.2C.3D.8

4.（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（

）

星期—■二三四

最高气温10℃12℃11℃9℃

最低气温3℃0℃-2℃-3℃

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

5.（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后

任意摸出一个球，是白球的概率为（）

6.（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的

是（）

90°长度单位：km

270°

A.在南偏东75。方向处B.在56处

C.在南偏东15。方向56处D.在南偏东75。方向5加处

7.（3分）用配方法解方程炉-6x-8=0时，配方结果正确的是（）

A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=1

8.（3分）如图，矩形的对角线交于点O.已知=ZBAC=Z«,则下列结论

mm

A.Z.BDC=Z-OCB.8C=m»tanaC.AO=---------D.BD=-------

2sinacosa

9.（3分）如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，NA=90。，NABC=105。，若上面圆锥

的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为（）

A.2B.x/3C.-D.y/2

2

10.（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展

开铺平后得到图⑤，其中FM,GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）不等式版-6,9的解是.

12.（4分）数据3,4,10,7,6的中位数是.

13.（4分）当x=l,y=-g时，代数式W+2盯+y2的值是.

14.（4分）如图，在量角器的圆心。处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量角器的0

刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50。，则此时观察楼顶的仰角度数是―.

15.（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，鸳马日行一

百五十里.鸳马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走

时间/的函数图象，则两图象交点尸的坐标是—.

16.（4分）图2,图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、/W是门轴的滑动

轨道，Nf=NF=90。，两门AB、8的门轴A、B、C、。都在滑动轨道上，两门关闭

时（图2）,A、。分别在E、F处，门缝忽略不计（即3、C重合）；两门同时开启，A、

£＞分别沿E-M,FfN的方向匀速滑动，带动3、C滑动：8到达E时，C恰好到达F,

此时两门完全开启，已知A5=50c〃z,CD=40cm.

(1)如图3,当NA8E=30°时，BC=cm.

（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cnr.

图1图2图3

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。）

17.（6分）计算：|-3|-2tan6（）o+底+（：广.

（6分）解方程组⑶不）"

18.

19.（6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程

内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制

成如下统计图（不完整）.请根据图中信息回答问题：

（2）补全条形统计图.

（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.

20.（8分）如图，在7x6的方格中，AABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF（E,

产均为格点），各画出一条即可.

-一L-T7-1-一L-F一-P-一L-T

IJiII।IIIAiiii■1•Jl11•»1

L.j..u.L.J.-J.-u.J.-U-4L.Jk.

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।।L।।।t।।।

图1：E尸平分BC图2：EF1AC图3:£7唾直平分43

21.（8分）如图，在「OA8C中，以0为圆心,OA为半径的圆与8c相切于点B,与OC相

交于点。.

（1）求B£＞的度数.

二（2）如图，点E在_,O上，。连结CE与O交于点尸,若EF=AB,求NOCE的度数.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形尸的对称中心P在反比例函数

L

y=—（左>0,x>0）的图象上，边C£）在X轴上，点B在y轴上，已知8=2.

X

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）若该反比例函数图象与DE交于点。，求点Q的横坐标；

（3）平移正六边形A8CDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形Q4BC的边长为4,边。A,OC分别在x

轴，y轴的正半轴上，把正方形Q钻C的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点

产为抛物线y=-（x—机）？+机+2的顶点.

（1）当〃2=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数.

（2）当加=3时，求该抛物线上的好点坐标.

（3）若点P在正方形Q4BC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求机的

24.（12分）如图，在等腰RtAABC中，NACB=90。，AB=14x/2,点O,E分别在边他，

8c上，将线段即绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.

（1）如图1,若4）=80,点E与点C重合，所与QC相交于点O.求证：BD=1DO.

（2）已知点G为AF的中点.

①如图2,若A£>=3O,CE=2,求£>G的长.

②若是否存在点E,使得ADEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存

在，试说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.

1.（3分）实数4的相反数是（）

A.--B.-4C.-D.4

44

【考点】14：相反数；28：实数的性质

【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项.

【解答】解：•符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，，4的相反数是T；

故选：B.

2.（3分）计算d+d,正确的结果是（）

A.2B.3aC.a1D.a3

【考点】48：同底数基的除法

【分析】根据同底数幕除法法则可解.

【解答】解：由同底数基除法法则：底数不变，指数相减知，

故选：D.

3.（3分）若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则〃的值可以是（）

A.1B.2C.3D.8

【考点】K6：三角形三边关系

【分析】根据三角形三边关系定理得出5-3<。<5+3,求出即可.

【解答】解：由三角形三边关系定理得：5-3<a<5+3,

即2<a<8,

即符合的只有3,

故选：C.

4.（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（

）

星期二三四

最高气温10℃12℃11℃9℃

最低气温3℃0℃-2℃-3℃

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

【考点】M：有理数的减法

【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求;

【解答】解：星期一温差10—3=7℃：

星期二温差12-0=12°C；

星期三温差11-（-2）=13°C；

星期四温差9-（-3）=12°C；

故选：C.

5.（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后

任意摸出一个球，是白球的概率为（）

A.-B.—C.-D.—

210510

【考点】X4：概率公式

【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.

【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白

球的概率是

102

故选：A.

6.（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的

是（）

90°长度单位：km

270°

A.在南偏东75。方向处B.在5碗处

C.在南偏东15。方向5切?处D.在南偏东75。方向5h〃处

【考点】IH：方向角

【分析】根据方向角的定义即可得到结论.

【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75。方向5kw处,

故选：D.

7.（3分）用配方法解方程d-6x-8=0时，配方结果正确的是（）

A.（x-3/=17B.（x-3/=14C.（x-6/=44D.（x-3）2=1

【考点】46：解一元二次方程-配方法

【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果.

【解答】解：用配方法解方程犬-6*-8=0时，配方结果为（x-3『=17,

故选：A.

8.（3分）如图，矩形4BCD的对角线交于点O.已知/皿=〃?，ZBAC=Za,则下列结论

"7m

A.NBDC=/aB.BC=m^aC.A0=---------D.BD=----

2sinacosa

【考点】LB：矩形的性质；77：解直角三角形

【分析】根据矩形的性质得出NABC=NC>C3=90。，AC=BD,AO=CO,BO=DO,

AB=DC,再解直角三角形求出即可.

【解答】解：A、四边形/WCD是矩形，

:.ZABC=ZDCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,

:.AO=OB=CO=DO,

:.ZDBC=ZACB,

由三角形内角和定理得：ZBAC=ZBDC=Za,故本选项不符合题意；

B、在RtAABC中，tana=,

m

即BBC=m*tana,故本选项不符合题意；

C、在RtAABC中，AC=—"一，即A0=,故本选项符合题意；

cosa2cosa

D,四边形是矩形，

/.DC=AB=m，

ZBAC=/BDC=a,

m

.•.在RtADCB中，BD=,故本选项不符合题意;

cosa

故选：C.

9.（3分）如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，44=90。，ZABC=105°,若上面圆锥

的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为（）

A.2B.6C.-D.>/2

2

【考点】MP：圆锥的计算

【分析】先证明为等腰直角三角形得到NABZ）=45。，BD=42AB,再证明ACBD为

等边三角形得到BC=BD=®B,利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与

下面圆锥的侧面积的比等于AB-.CB,从而得到下面圆锥的侧面积.

【解答】解：ZA=90°,AB=AD,

.•.ZV的为等腰直角三角形，

：.ZABD=45°,BD=>/2AB,

ZABC=105°,

/.ZCBD=60°,

而CB=CD,

为等边三角形，

BC=BD=-JiAB,

上面圆锥与下面圆锥的底面相同，

上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB.CB,

下面圆锥的侧面积=\[2X1=y/2.

故选：D.

10.（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展

开铺平后得到图⑤，其中FM,GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,

【考点】LE；正方形的性质；P9：剪纸问题

【分析】连接"F,设直线与45边的交点为尸，根据剪纸的过程以及折叠的性质得

PH=MF且正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积，从而用a分别表示出线段GF

5

和线段叱的长即可求解.

【解答】解：连接部,设直线与4）边的交点为P,如图：

⑤

由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且=

设正方形ABCD的边长为2a,

则正方形/WCD的面积为4片,

若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等

由折叠可知正方形EFG"的面积=-x:正方形ABCD的面积=-a2,

55

正方形EFGH的边长GF=23=—c-a

:.HF=>/2GF=^^-a

5

、2回

:.MF=PH=M、匕叵a

25

FM5->/W2A/575-72

.•一Cl•Cl—

GF552

故选：A.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）不等式3x-6,9的解是

【考点】C6：解一元一次不等式

【分析】根据移项、合并同类项、化系数为1解答即可.

【解答】解:3x-6,9,

3%,9+6

3A;,15

X,5,

故答案为：用,5

12.（4分）数据3,4,10,7,6的中位数是6.

【考点】W4：中位数

【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得.

【解答】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10,

这组数据的中位数为6,

故答案为：6.

13.（4分）当x=l,y=-g时，代数式Y+2肛+V的值是—

【考点】59：因式分解的应用

【分析】首先把Y+2xy+y2化为（x+/）2,然后把》=1,y=—；代入，求出算式的值是多

少即可.

【解答】解：当x=l,y=」时，

-3

x2+2xy+y2

=U+y）2

=0-；）2

普

_4

-9

故答案为：

9

14.（4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量角器的0

刻度线他对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50。，则此时观察楼顶的仰角度数是—40°

W铅锤

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【分析】过A点作ACLOC于C,根据直角三角形的性质可求N04C,再根据仰角的定义

即可求解.

【解答】解：过A点作ACLOC于C,

ZAOC=50°,

.-.ZOAC=40°.

故此时观察楼顶的仰角度数是40。.

故答案为：40°.

15.(4分)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，鸳马日行一

百五十里.鸳马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走

时间，的函数图象，则两图象交点P的坐标是_(32,4800)_.

【考点】FH-.一次函数的应用

【分析】根据题意可以得到关于I的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决.

【解答】解：令150/=240。-12),

解得，f=32,

贝ij150f=150x32=4800,

.•.点P的坐标为（32,4800）,

故答案为：（32,4800）.

16.（4分）图2,图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、RV是门轴的滑动

轨道，ZE=ZF=90°,两门43、CD的门轴A、B、C、。都在滑动轨道上，两门关闭

时（图2）,A、。分别在£、F处，门缝忽略不计（即6、C重合）；两门同时开启，A、

O分别沿Ef尸.N的方向匀速滑动，带动3、C滑动：B到达E时，C恰好到达产，

此时两门完全开启，己知A8=50a〃，CD=40cm.

（1）如图3,当ZABE=30°时，BC=_90-45V3_c;n.

（2）在（1）的基础上，当A向〃方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cnr.

图1图2图3

【考点】T8：解直角三角形的应用

【分析】（1）先由已知可得B、C两点的路程之比为5:4,再结合B运动的路程即可求出C

运动的路程，相加即可求出8c的长；

（2）当A向/方向继续滑动15c加时，AA'=l5cm,由勾股定理和题目条件得出△A'£B'、

△DFC'和梯形A'EED'边长，即可利用割补法求出四边形四边形的面积.

【解答】解：A、。分别在E、尸处，门缝忽略不计（即3、C重合）且AB=50C7〃，

CD=40cm.

.\EF=50+40=90cm

8到达£时，C恰好到达尸，此时两门完全开启，

；.B、C两点的路程之比为5:4

（1）当Z4BE=30°时，在RtAABE中，BE=—AB=25^3cm,

2

B运动的路程为（50-25g）cm

B、C两点的路程之比为5:4

L4I-

此时点C运动的路程为（50-25V3）x-=（40-20yj3）cm

BC=(50-25>/3)+(40-20后)=(90-45而cm

故答案为：90-45^；

(2)当A向M方向继续滑动15cm时，设此时点A运动到了点A处，点、B、C、。分别运

动到了点8'、C、。处，连接4。'，如图：

则此时AA'=15a〃

/.A'E=15+25=4O。”

由勾股定理得：EB'=30cm,

B运动的路程为50-30=20cm

C运动的路程为16cm

r.C'产=40—16=24c%

由勾股定理得：D'F=32cm,

四边形AB'CD'的面积=梯形A'EFC/的面积-△A'Eff的面积-△D'FC的面积

=gx90x(40+32)-1x30x40-；x24x32=2556cW.

四边形ABCD的面积为2556c,/.

故答案为：2556.

三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。)

17.(6分)计算：1-31-2tan60°+Ji2+(g)T.

【考点】T5：特殊角的三角函数值；6F：负整数指数累；2C：实数的运算

【分析】按顺序依次计算，先把绝对值化简，再算出2tan60o=2/,然后根据二次根式的

性质以及负指数暴化简即可求解.

【解答】解：原式=3-2>/5+2\/5+3=6.

⑻(6分)解方程组即『=5,

【考点】98：解二元一次方程组

【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）

求解；

【解答】解：尸4（x：2y）=5,①,

[x-2y=l®.

将①化简得：-x+8y=5③，

②+③，得y=l，

将y=l代入②，得x=3,

上：

[y=l

19.（6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程

内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制

成如下统计图（不完整）.请根据图中信息回答问题:

抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图

21

4趣味数学18

15

5数学史活12

C实睑探究6

D生活应用3

0

E.，盖想方法

(1)求"7,〃的值.

（2）补全条形统计图.

（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图

【分析】（1）先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百

分比=其所对应的人数+总人数分别求出加、〃的值；

（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选。的人数，从而补全条形统计图;

（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数.

【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%,

故总人数有12+20%=60人，

.-.m=154-60xl00%=25%

〃=9+60xl00%=15%；

(2)选。的有60—12—15—9—6=18人,

故条形统计图补充为:

力补数（人）

21r*-----------------

（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200x25%=300人.

20.（8分）如图，在7x6的方格中，&48c的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF（E,

产均为格点），各画出一条即可.

图3:£7唾直平分月B

【考点】N4：作图-应用与设计作图

【分析】从图中可得到AC边的中点在格点上设为E,过E作/W的平行线即可在格点上找

到尸；EC=45,EF=y/5,FC=V10,借助勾股定理确定尸点；

【解答】解：如图：

从图中可得到AC边的中点在格点上设为E,过E作43的平行线即可在格点上找到下，则

EG平分BC；

EC=芯,EF=45,FC=JiU,借助勾股定理确定F点，则ER_LAC；

借助圆规作AB的垂直平分线即可；

21.（8分）如图，在.OA3C中，以O为圆心，OA为半径的圆与8c相切于点8,与OC相

交于点D.

(1)求BO的度数.

(2)如图，点E在O上，连结CE与O交于点尸，若EF=AB,求NOCE的度数.

【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质

【分析】(1)连接08,证明A4OB是等腰直角三角形，即可求解;

(2)AAOB是等腰直角二角形，则04=,HO=-JOE2—EH~=《2F—F=t,即可求解.

3c是圆的切线，.-.OBA.BC,

四边形Q4BC是平行四边形，

.-.OA//BC,:.OHrOA,

.•.AAOB是等腰直角三角形，

;.NABO=45°,

BO的度数为45。；

(2)连接OE,过点。作OHLEC于点H,设EH=t,

OHLEC,

:.EF=2HE=2t,

四边形。43c是平行四边形，

:.AB=CO=EF=2t,

AAOB是等腰直角三角形，

/.OA=5,

则HO=JOE2-EH2=一/=t,

OC=2OH,

ZOC£=30°.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCD律的对称中心P在反比例函数

y=，&>0,x>0）的图象上，边8在X轴上，点B在y轴上，己知cr>=2.

X

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）若该反比例函数图象与DE交于点。，求点。的横坐标；

（3）平移正六边形A8CDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试

【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R4：中心对称;

MM：正多边形和圆；Q3：坐标与图形变化-平移

【分析】（1过点P作x轴垂线PG,连接3P,可得3P=2,G是CD的中点，所以P（2,G）;

(2)易求£>(3,0),E(4,6),待定系数法求出。E的解析式为JK-3G，联立反比例函数

与一次函数即可求点。；

(3)E(4,6)，F(3,2百)，将正六边形向左平移两个单位后，E(2,6),F(1,2白)，

则点E与尸都在反比例函数图象上；

【解答】解：(1)过点P作x轴垂线PG,连接3P,

P是正六边形ABCDEF的对称中心，8=2,

:.BP=2,G是8的中点，

:.PG=6，

；.P(2,扬，

P在反比例函数y=4上，

/.k=2\/3,

••・y=-----，

x

由正六边形的性质，A(l,26)，

.•.点A在反比例函数图象上；

(2)。(3,0),F(4,>/3),

设DE的解析式为y=nvc+b,

3m+/?=0

4m+b=6

m=\/3

b=-3区

y—\[3x—3^3,

y=3+后

联立方程『X解得》=浴上，

y=-3\/3

・・・。点横坐标为三姮；

(3)£(4,V3),F(3,2上),

将正六边形向左平移两个单位后，E（2,右），F（1,26）,

则点E与尸都在反比例函数图象上；

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形。钻C的边长为4,边。4,OC分别在x

轴，y轴的正半轴上，把正方形。48c的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点

P为抛物线y=-（x-，"）2+〃?+2的顶点.

（1）当加=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数.

（2）当加=3时，求该抛物线上的好点坐标.

（3）若点P在正方形。4BC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求机的

取值范围.

【考点】HF-.二次函数综合题

【分析】（1）如图I中，当机=0时，二次函数的表达式y=-x2+2,画出函数图象，利用

图象法解决问题即可.

（2）如图2中，当相=3时，二次函数解析式为y=-（x-3y+5,如图2,结合图象即可解

决问题.

（3）如图3中，抛物线的顶点P（m,m+2）,推出抛物线的顶点尸在直线y=x+2上，由

点P在正方形内部，则0＜帆＜2,如图3中，E（2,l）,F（2,2）,观察图象可知，当点P在

正方形Q4BC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段瓦"有

交点（点尸除外），求出抛物线经过点E或点尸时O/n的值，即可判断.

【解答】解：（1）如图1中，当帆=0时，二次函数的表达式y=-1+2,函数图象如图1

所示.

当x=l时，y=l,

抛物线经过点(0,2)和(1,1),

观察图象可知：好点有:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),共5个.

(2)如图2中，当机=3时，二次函数解析式为y=-(x-3y+5.如图2.

,当x=l时，y=1,当x=2时，y=4,当x=4时，y=4,

,抛物线经过(1,1),(2,4),(4,4),

共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为(1,1),(2,4),(4,4).

(3)如图3中，抛物线的顶点P(m,m+2),

：.抛物线的顶点P在直线y=x+2上，

点P在正方形内部，则0＜加＜2,

如图3中，E（2,l）,尸（2,2）,观察图象可知，当点P在正方形。4BC内部，该抛物线下方

（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点尸除外），

当抛物线经过点E时，一（2-机）2+机+2=1,

解得〃?=三巫或巫（舍弃），

22

当抛物线经过点尸时，-（2-优）2+机+2=2,

解得m=l或4（舍弃），

...当2叵,,机<1时，顶点p在正方形Q4BC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在

2

8个好点.

24.（12分）如图，在等腰RtAABC中，NACB=90。，A3=14/，点。，E分别在边A8,

3c上，将线段田绕点£按逆时针方向旋转90。得到EF.

（1）如图1,若A£>=3£）,点E与点C重合，/F与DC相交于点O.求证：BD=2DO.

（2）已知点G为质的中点.

①