2023年山东省青岛市即墨区中考一模数学试题

2023-即墨一模

一.选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）

1.-2的相反数是（）

A.2B.-2C.-AD.A

22

2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六

个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中

心对称图形的是（）

A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6C.a3xa2=«6D.(a-b^=a2-b2

4.如图，ZUBC内接于。0,是。。的直径，若28=20°,则/C4D的度数是()

5.若关于x的一元二次方程1-2）/-2》+1=0有两个不相等的实数根，且人为非负整数,

则符合条件的4的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

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6.如图，正方形O48C的边长为加,将正方形。18c绕原点。顺时针旋转45°,则点8

的对应点51的坐标为（）

yA

---------C

AOx

A.（-&,0）B.（&,0）C.（0,V2）D.（0,2）

7.如图，在边长为4的菱形N8C。中，E为/。边的中点，连接CE交对角线8。于点F.若

NDEF=NDFE,则这个菱形的面积为（）

A.16B.677C.1277D.30

8.平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（"六0）的图象如图所示，现给出下列结论：

①。加<0；②e+2q>0；③9a-3b+c=0；（4）a-h^an^+bm（加为实数）；⑤4ac-序

<0.其中正确结论的个数是（）

v

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二.填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）

9.粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨.比

2021年增加368吨，增长0.5%,68653万可用科学记数法表示为

10.计算，运口运.

V2

11.若一组数据4,x,5,丹7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为

12.某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，

即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多

少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为.

13.如图，在Rt^ABC中，BC=4,ZABC=90",以AB位直径的交AC于点D,弧

AD沿直线AD翻折后经过点O,那么阴影部分的面积位.

14.如图，在正方形N8C。中，点E是边8c上的一点，点F在边CD的延长线上，且8E

=DF,连接EF交边/。于点G.过点Z作/MLEF,垂足为点交边。于点N.若

BE=5,CN=8,则线段4N的长为.

三.作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）

15.已知：在△/5C及AB边上一点E.求作：使它分别于AB,BC相切，且点E为

其中一个切点。

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四.解答题（共8小题）

16（本题满分8分，每小题4分）

/u1。+3。+3⑵解方程组储二2

(1).化间：1----+----

a-\

17.（本题满分6分）如图，有四张背面完全相同的纸牌力、8、C、D,其正面分别画有四

（1）用画树状图或列表法表示同时摸出两张牌的所有可能出现的结果（纸牌可用A,B,C,D

表示）

（2）求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率.

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18.（本题满分6分）已知二次函数卜=》2一2/MX+加2-1

（1）求证：二次函数y=F—2加x+加2—1的图象与X轴总有两个交点

（2）若二次函数y=x?-2〃?x+加2-1的图象与x轴交点的横坐标一个大于2,一个小于1,

求m的取值范围。

19.（本题满分6分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取

部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间/（单位：分钟）.按照完成时间分成五组:

■组“fW45”,3组“454W60”,C组“604W75”,。组“75<W90”，E组将

收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是,请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，8组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在

组内；

（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.

每天完成书面作业时间条形统计图每天完成书面作业时间扇形统计图

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20.（本题满分6分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高

空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量N8,8两座楼之间的

距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在CD两楼之间上方的点。处,

点。距地面/C的高度为60”，此时观测到楼48底部点/处的俯角为70。，楼CO上

点E处的俯角为30°,沿水平方向由点。飞行24m到达点F,测得点E处俯角为60°,

其中点4B,C,D,E,F,。均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼与之

间的距离/C的长（结果精确到1加.参考数据：sin70°*0.94,cos70°40.34,tan70°

~2.75,A/3«=1.73）.

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21.(本题满分6分)如图1,在RtZ\48C中，NB=90°,AB=4,BC=2,点。，E分别

是边8C,NC的中点，连接。E.将△(?£>£绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为a.

(1)问题发现

①当a=0。时，胆=；

BD

②当a=180°时，M=______；

BD一

(2)拓展探究

试判断当0°<a<360°时，处的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

BD

22.(本题满分8分)如图，直线与=-x+4,”=当+6都与双曲线y=K交于点4(1,加),

4x

这两条直线分别与X轴交于5,C两点.

(1)求y与x之间的函数关系式；

k

(2)直接写出当x>0时，不等式一1+4〉一的解集；

x

(3)若点P在x轴上，连接4P把△Z8C的面积分成1：3两部分，求此时点尸的坐标.

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23.(本题满分8分)在菱形ABCD中，CE,AF分别是其外角NDCN和NDAM的平

分线，AD的延长线交CE于点E,CD的延长线交AF于点F。

(1)证明：△ADC勺AEDF

(2)判断四边形ACEF是什么特殊四边形。并说明理由。

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24.(本题满分10分)跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考体

考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳绳进价单价之和

为32元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳25

根、乙种跳绳30根一共花费885元.

(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？

(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1000元的情况

下，如何进货才能保证利润少最大？

(3)由于质量上乘，前两批跳绳很快售完，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、

乙两种跳绳保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天分别可以卖出120根和105根，后来

店主决定将甲、乙两种跳绳的售价同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高1

元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才

能使日销售利润达到最大？

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25.(本题满分10分)如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目

缺少一个条件而无法解