2023年四川省南充市中考数学模拟试卷（一）（含答案）

2023年四川省南充市数学中考模拟试卷(―)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)

1.下列各数中，绝对值最大的是()

A.-6B.-3C.0D.2

2.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将△ABC绕点C按逆

时针方向旋转90。，得到△A'B'C，那么点A的对应点Af的坐标是().

8

C

345

A.(-3,3)B.(3,—3)C.(-2,4)D.(1,4)

3.下列运算正确的是()

2224

A.axa=2aB.2a2+3a2=5aC.(a3)3=a9D.4+“3=a2

4.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几

何.“设鸡有x只，可列方程为()

A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94-x)=35D.2x+4(35-x)=94

5.如图，乙EOF的顶点。是边长为2的等边AABC的重心，乙EOF的两边与AABC的边交于

E,F,乙EOF=120°,则乙EOF与AABC的边所围成阴影部分的面积是()

6.六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2,3,3,5,10,13,这六个数的中位数为()

A.3B.4C.5D.6

7.如图，在由1（）个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接AB.AC.BC.有下列结论：

@BC=V3AD;@^ABC是直角三角形；③NB/C=45。.其中，正确结论的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

8.如果一个等腰三角形的一个内角等于40。，则该等腰三角形的底角的度数为（）.

A.40°B.70°C.40。或70。D.都不是

9.已知=|,则空的值是（）

ab2a—b

A.1B.-1C.2D.-2

10.如图，已知抛物线y=-x?+px+q的对称轴为x=-3,过其顶点M的一条直线y=kx+b与该

抛物线的另一个交点为N（-1,1）.要在坐标轴上找一点P,使得4PMN的周长最小，则点P的坐

标为（）

A.(0,2)B.0）

C.(0,2)或(1,0)D.以上都不正确

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.计算：（V2019-1）°+（-.

12.将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）挪一次，朝上一面的

点数是3的概率是.

13.如图，D、E分别是4ABC边AB、AC的中点，BC=1（）,贝ljDE=

14.化简(VT=~a)2+l(a-3)2=.

15.从-1,0,1,2这四个数中任取二个不同的数分别作为点P的横、纵坐标，则点P落在抛物线y

=—x2+x+2上的概率为.

16.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点0,折叠正方形纸片ABCD,使

AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点

E,G,连结GF,则下列结论：①Z4GD=112.5。；②4D=2ZE；@SAAGD=SA0GD；④

四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG,其中正确结论的序号是.

三、解答题(本大题共9个小题，共86分)

17.先化简，再求值：x+^y2—2(%-1y2)>其中x=-2,y=|.

18.如图，已知点D、E是△ABC内两点，且NBAE=NCAD,AB=AC,AD=AE.

(1)求证：AABD三AACE.

(2)延长BD、CE交于点F,若/.BAC=86°,^ABD=20°,求乙BFC的度数.

19.某茶农要对I号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率

高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%,把实验数据绘制成图1和图2所

示的两幅不完整的统计图.

500株幼苗中各品种胡苒装所占百分比统计图各品种幼苗成酒装统计图

成活数琳)

(1)实验所用的2号茶树幼苗的数量是株；

(2)求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；

(3)该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出I号品种

被选中的概率.

20.关于x的二次方程(k-l)x2+2kx+2=0.

(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根.

(2)设不、%是方程(k-l)x2+2kx+2=0的两个根，记S=/+昔+%】+%2,S

2人1人2

的值能为2吗？若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由.

(2)若点B(I,m),C(3,n)在该函数的图象上，试比较m与n的大小.

22.已知，如图，在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为线段AB上一动点(不与点A.点B重合)，先将

矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H.

（1）求证：△AEG^ADHC；

（2）若折叠过程中，CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，求tan/BEC的值；

（3）若折叠后，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，求此时AE的长.

23.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内

安装空气净化装置，需购进4,B两种设备.已知每台B种设备比每台4种设备价格多0.6万元，花5万

元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同.

（1）求4,B两种设备每台各多少万元.

（2）根据单位实际情况，需购进4B两种设备共18台，总费用不高于14万元.求4种设备至少

要购买多少台？

24.如图，四边形ABCD内接于。0,AB=AD,对角线BD为00的直径，AC与BD

交于点E.点、F为CD延长线上，且DF=BC.

（2）若=2,4F=遍+1,求AE的长；

（3）若EG//CF交AF于点G,连接DG.证明：DG为。0的切线.

25.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=5cm,BC=6cm,点E.F.G分别从A.B.C三

点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为lcm/s,点F的运动速度为

3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s,当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运

动.在运动过程中，AEBF关于直线EF的对称图形是AEBT.设点E.F.G运动的时间为t（单

位：s）.

(1)当1=s时，四边形EBFB，为正方形；

(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似，求t的值；

(3)是否存在实数t,使得点与点0重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】5

12.【答案畤

13.【答案】5

14.【答案】6-2a

15.【答案吗

16.【答案】①④⑤

17.【答案】解：原式=x+^y2—2x+|y2

=-x+y2,

把x=-2,y=|代入上式得：

原式=2+&=普.

18.【答案】(1)证明：'J/.BAE=Z.CAD

J./.BAD=^CAE,

在AABD和XACE中，

AB=AC

/.BAD=Z-CAE,

AD=AE

•••△48。三△4CE(S/S)；

(2)解：V△ABD=LACE，

LACE=乙4BO=20°,

VAB=AC,

i

•ZBC=Z.ACB=1(180°-86°)=47°，

."FBC=乙FCB=47°-20°=27°,

."BFC=180°-27°-27°=126°.

19.【答案】(1)100

(2)解：实验所用的3号茶树幼苗的数量是500x25%=125株,

A3号茶树幼苗的成活数为125x89.6%=112株,

补全条形图如下:

500株幼苗中各品种幼苗数所占百分比统计图各品种幼苗成活薇统计图

1234

(3)解：画树状图如下：/[\/1\/|\由树状图知共有12种等可能结果，其

4231341241?3

中抽到1号品种的有6种结果,

所以1号品种被选中的概率为A1

2

20.【答案】(1)解:当k=l时，原方程可化为2x+2=0,解得：x=-l,此时该方程有实根;

当k,l时，方程是一元二次方程,

:△二(2k)2-4x2(k-1)=4k2-8k+8=4(k-l)2+4>0,

...无论k为何实数，方程总有实数根,

综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根

2k2

(2)解:「Xi+x%+号+向+“2=2，

2xl7x2*

将Xi+X2,XiX2代入整理得:

k2-3k+2=0,所以k】=l,k2=2,•方程为一元二次方程,k-1^0

；.ki=1(舍去),

.•.S的值能为2,此时k的值为2

21.【答案】(1)解：

因为反比例函数y=1的图象经过点A(-3,-2),

把x=-3,y=-2代入解析式可得：k=6,所以解析式为：y=1

(2)解：Vk=6>0,

二图象在一、三象限，y随x的增大而减小，

又

AB(1,m)、C(3,n)两个点在第一象限，

.\m>n.

22.【答案】(1)解：,・・在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,

/.CD=AB=4,AD=BC=6,ZA=ZB=ZD=90°,

・・•将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，

AZF=ZB=90°,

VZAGE=ZFGH,ZFHG=ZDHC,

•/ZFGH+ZFHG=90°,

/.ZAGE+ZDHC=90o,

VZAEG+ZAGE=90°,

AZAEG=ZDHC,

・•・△AEG^ADHC；

(2)解：・・,点H是AD的中点，

・・・AH=DH=3,

VCD=4,

ACH=5,FH=1,

ZF=ZD=90°,ZFHG=ZDHC,

・•.△FHG^ADHC,

.FH_GH_

，9DH=CH'

AGH=|,

・・・AG=AD-GH-DH=1,

VAAEG^ADHC,

.AG__AE

^CD=DH'

・・・AE=1,

ABE=2,

.\tanZBEC=靠=3,

(3)解：当F在横对称轴MN上，如图2所示，此时CN=1CD=2,CF=BC=6,

・・・FNtyjcF2-CN2=4V2，

AMF=6-4V2,

由折叠得，EF=BE,EM=2-BE,

：.EM2+MF2=EF2,

即(2—BE)24-(6-4V2)2=BE2，

・・・BE=18-12V2,

JAE=12V2-12

当F在竖对称轴MN上时，如图3所示，此时AB〃MN〃CD,

/.ZBEC=ZFOE,

VZBEC=ZFEC,

JZFEC=ZFOE,

AEF=OF,

由折叠的性质得,BE=EF/EFC=NB=90。,

VBN=CN,

AOC=OE,

AFO=OE,

/.△EFO是等边三角形，

Z.ZFEC=60°,

AZBEC=60°,

ABE=等BC=2V3，

••AE=6-2,yj3•

综上所述，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，此时AE的长是12鱼-12或6-2巡.

23.【答案】(1)解：设每台4种设备％万元，则每台B种设备Q+0.6)万元，

根据题意得：§=-^，

xx+0.6

解得：x=0.5.

经检验，x=0.5是原方程的解，

且％+0.6=1.1

答：每台4种设备0.5万元，每台B种设备1.1万元.

(2)解：设购买4种设备M台，则购买3种设备(18-zn)台，

根据题意得:0.5m+(18-m)x1.1<14,

解得：m>9|.

又・・・瓶为整数，

/.m>10.

答：4种设备至少要购买10台.

24.【答案】(1)证明：・・•四边形ABCD内接于。。，

C.Z.ABC+Z.ADC=180°.

9：AADF+^ADC=180°,：.Z,ABC=^ADF.

AB=AD

在AABC与AADF中，\^ABC=Z-ADF,：.AABC=AADF.

BC=DF

：.AC=AF；

(2)解：由(1)得,AC=AF=V3+1.

VAB=AD,：.AB=AD.

：.^LADE=^ACD.

•・"DAE=乙CAD,：.AADE〜AACD.

.AD_AE

^AC=AD,

_AD2_22_4(V3-1)_

AE=4c一0+1-2一"3Z

(3)证明：'：EG//CF，

•AGA,F*y♦Az-»_Ar->

'"AE=AC=1-''AG=AE-

由得AD_AE.AD_AG

(2)AC=AD''"AF^AD'

'