2022-2023学年高一数学 苏教版必修第二册 9-3-3 向量平行的坐标表示同步教案_第1页
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文档简介

一、教学目标：1.了解向量平行的概念。2.掌握向量平行的坐标表示方法。3.能够应用向量平行的坐标表示方法解决实际问题。二、教学重点难点：1.向量平行的概念。2.向量平行的坐标表示方法。3.如何应用向量平行的坐标表示方法解决实际问题。三、教学内容：1.向量平行的概念介绍。2.向量平行的坐标表示方法。3.向量平行的应用。四、教学方法与手段：1.讲授法与归纳总结法相结合。2.实例演练法。五、教学过程：Step1引入首先回顾向量的概念和基本性质，并提示学生：如何判断两个向量是否平行？Step2新知讲授1.向量平行的概念：若向量a≠0，向量0，并且存在实数k，使得向量a=k倍的向量b，则向量a与向量b平行。2.向量平行的坐标表示方法：设向量a(x1,y1)和向量b(x2,y2)，则向量a与向量b平行的充分必要条件是x1/x2=y1/y2。3.向量平行的应用：通过向量平行的坐标表示方法，可以解决一些实际问题。Step3实例演示1.已知向量a(2,3)和向量b(x,8)，且向量a与向量b平行，求实数x的值。解：由向量平行的坐标表示方法可知，2/x=3/8，即16=3x，所以x=16/3。2.如图所示，已知三角形ABC，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(2,0)和(-1,2)，以及AD和CF为高，垂直于BC和AB，求三角形ABC的面积。解：首先计算向量AB和向量AC的坐标，分别为(2,-1)和(-1,1)，然后计算向量AB和向量AC的叉积|AB×AC|=|-5-(-1)|=4。所以三角形ABC的面积为4/2=2。3.已知三角形XYZ，点X、Y、Z的坐标分别为(1,2)、(-2,3)和(4,5)，以及YD是对边XY的高，且DY:YE=2:3，求点D的坐标。解：首先计算向量XY和向量XZ的坐标，分别为(-3,1)和(3,3)。由向量平行的坐标表示方法可得，3/(x-1)=3/(y-2)，即y=2x-3。又因为DY:YE=2:3，所以D的坐标为(13/5,17/5)。Step4练习按照难度递进的顺序出几道题目：1.已知向量a(-3,-2)和向量b(-9,k)，且向量a与向量b平行，求实数k的值。解：由向量平行的坐标表示方法可得，-3/-9=-2/k，即k=6。2.如图所示，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，且点P在对角线AC上，若PE=2，PF=3，PG=5，则PH=？解：首先计算向量AB和向量AD的坐标，分别为(0,2)和(-4,0)。由向量平行的坐标表示方法可得，-4/(x+2)=0.5/y，即2y=x+2。代入AP的直线方程中，得到点P的坐标为(-8/3,8/3)。再计算向量PH的模长，得到PH=8/3。Step5总结1.向量平概念。2.向量平行的坐标表示方法。3.向量平行在实际问题中的应用。4.与其他知识点的联系。六、教学反思通过此次课程，学生了解到向量平行的概念及坐标表示方法，以及如何将它应用于实际问题中。同时，通过实例

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