2022-2023学年高一数学 苏教版必修第一册4-1-1 根式教学教案

【教学目标】1.了解和掌握根式的概念、符号、运算法则及其应用；2.了解和掌握根式的简化方法；3.能够熟练地进行混合根式的化简；4.通过练习，提高解决实际问题的能力。【教学重点】1.根式的概念及其计算规律；2.混合根式的化简。【教学难点】混合根式的化简。【教学过程】【Step1】导入出示一个面积为$a^2$的正方形，让学生回答它的周长是多少？引导学生思考：如果现在给你一个面积为$b$的正方形，你如何求它的边长呢？【Step2】引出本节课的主题设计一张PPT，出现“根式”的字样，引出本节课的主题。【Step3】根式的概念1.常见根数：$\sqrt{a}$（平方根）、$\sqrt[3]{a}$（立方根）、$\sqrt[n]{a}$（n次方根），其中$n$为正整数。2.$\sqrt{a}$代表求$a$的非负平方根。3.常见符号：$\sqrt{}$4.根式的阶次：根式中根号的条数称为根式的阶次，如$\sqrt{a}$的阶次为$1$，$\sqrt[3]{a}$的阶次为$3$。【Step4】根式的运算法则1.同类项相加减$\sqrt{a}\pm\sqrt{b}=\sqrt{a\pmb}$$\sqrt[3]{a}\pm\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{a\pmb}$2.根式的乘法$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{.根式的除法frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$4.根式的化简$\sqrt{k^2}=k$$\sqrt[3]{k^3}=k$$\dfrac{1}{\sqrt{k}}=\dfrac{\sqrt{k}}{k}$5.根式的有理化分母中没有根号，分子和分母同时乘以分母的根式，使得分母有理化。【Step5】混合根式的化简1.把混合根式化成带分数，即把$\sqrt{a}$化为$b\sqrt{c}$的形式。2.化$b$为最简整数。3.找出$\sqrt{a}$中不大于$b$的最大平方数$q^2$，其中$q$是不大于$b$的正整数。4.把$\sqrt{a}$写成$q\sqrt{b}+r$的形式，其中$r<q\sqrt{b}$。5.合并同类项，得到最终结果。【Step6】例题讲解将$\dfrac{\sqrt{6}}{2-\sqrt{6}}$化简。根据根式有理化的方法，分子分母同时乘以共轭根式，得到：$\dfrac{\sqrt{6}}{2-\sqrt{6}}\times\dfrac{2+\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}(2+\sqrt{6})}{2^2-6}=-\dfrac{\sqrt{6}(2+\sqrt{6})}{2}$然后可以将$\sqrt{6}$表示为$b\sqrt{c}$的形式，进行化简。最终结果为$-\sqrt{6}-3$。【Step7】练习与作业1.练习册：第一章P9页，题目1、2、5、6。2.作业：第一章P9页，题目3、4。【教学反思】本课时从根式的概念、符号、运算法则及其应用开始介绍，让学生明白根式的基本知识。然后讲了根式的简化方法，以及如何化简混合根式。本课时安排充分，教学