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文档简介

相似三角形中的一个基本图形

——三角形内接矩形问题再探究紫微初级中学王雅丽有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高线AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．求加工成的正方形零件的边长.习题回顾K九上P149练习5【一道课本习题引发的思考】如图，已知△ABC中，BC=120mm，BC边上的高AD=80mm

如图，三角形内有并排的个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长;变式一3…ABCPQMNn2DEDE123n1个:2个:3个:n个:从特殊到一般横向作内接矩形回顾刚才的几个问题的解决过程并思考：1、你觉得它们在解决问题的方法上有何相同之处？2、由题目中的哪个隐藏条件决定的？归纳理解提炼图形名称：基本图形解题策略：利用相似三角形的性质（相似三角形对应高的比等于相似比）列方程求解

(“土”字形)(2014年浙江绍兴)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．链接中考如图，在锐角三角形ABC中，BC=10，BC边上的高AM=6，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？拓展提高回顾与小结2、学会：

观察、分析、拓展、研究；1、关注相似三角形的基本模型；这堂课我学了…4、希望：

每位同学

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