直线与平面平行的性质 市赛获奖

平面与平面平行的性质

直线与平面平行的性质直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．复习回顾：思考：线面平行的性质定理：

α

mβl

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。作用：判定直线与直线平行的重要依据。关键：寻找平面与平面的交线。简记为：“线面平行，则线与交线平行”例1

如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．过点P作直EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，FPBCADA'B'C'D'E解：⑴如图，在平面A'C'内，

下面证明EF、BE、CF为应画的线．分别交⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑴则EF、BE、CF为应画的线．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．

例1

如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPBCADA'B'C'D'E⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面，且a//b，

b//求证：证明：且过a作平面，abc性质定理判定定理线面平行线线平行线面平行练习.ABCD是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ．求证：ＡＰ//ＧＨＰＡＢＣＤＭＧＨＯ提示：连结AC交BD于O，连结OM

例3.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.αβaγδlbc已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.求证:a∥l.提示：过a作两个辅助平面①两个平面平行——没有公共点②两个平面相交——有一条公共直线．复习1：两个平面的位置关系1、定义法：若两平面无公共点，则两平面平行.2、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.复习2：面面平行的判定方法性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

即：简记:面面平行，则线线平行证明1.求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等αβDBAC已知:平面//平面,AB和DC为夹在、间的平行线段。求证：AB=DC.BCAD证明：【例2】

如图所示,两条异面直线BA,DC与两平行平面α,β分别交于B,A点和D,C点,M,N分别是AB,CD的中点,求证:MN∥平面α.证明:过点A作AE∥CD交α于点E,取AE的中点P,连接MP,PN,BE,ED,AC.∵AE∥CD,∴AE,CD确定平面AEDC.则平面AEDC∩平面α=DE,平面AEDC∩平面β=AC,∵α∥β,∴AC∥DE.又P,N分别为AE,CD的中点,∴PN∥DE.∵PN⊄α,DE⊂α,∴PN∥α.又M,P分别为AB,AE的中点∴MP∥BE∵MP⊄α,BE⊂α,∴MP∥α.∵MP∩PN=P∴平面MPN∥平面α.又MN⊂平面MPN,∴MN∥平面α.课外作业：1.已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，

CD=34，求SC。αβADCBSαβCBSAD练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，

ABCDA1B1C1D1PQ解析：连结AB1、AD1且PQ//面AB1，则线段

PQ长为

．⑴判定定理．线线平行线面平行⑵性质定理．线