D-S证据理论方法

5D-S证据理论方法5.1D-S证据理论的诞生、形成和适用领域5.2D-S证据理论的优势和局限性5.3D-S证据理论的基本概念5.4D-S证据理论的合成规则5.5基于D-S证据理论的数据融合D-S证据理论方法5.1D-S证据理论的诞生、形成和适用领域诞生：源于20世纪60年代美国哈佛大学数学家A.P.Dempster在利用上、下限概率来解决多值映射问题方面的研究工作。自1967年起连续发表了一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。形成：Dempster的学生G.Shafer对证据理论做了进一步的发展，引入信任函数概念，形成了一套基于“证据”和“组合”来处理不确定性推理问题的数学方法，并于1976年出版了《证据的数学理论》，这标志着证据理论正式成为一种处理不确定性问题的完整理论。适用领域：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析，等等。2D-S证据理论方法5.2D-S证据理论的优势和局限性优势：满足比Bayes概率理论更弱的条件，即不需要知道先验概率，具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力。局限性：要求证据必须是独立的，而这有时不易满足；证据合成规则没有非常坚固的理论支持，其合理性和有效性还存在较大的争议；计算上存在着潜在的组合爆炸问题。3D-S证据理论方法D-S方法与其他概率方法的区别在于：①它有两个值，即对每个命题指派两个不确定度量（类似但不等于概率）；②存在一个证据使得命题似乎可能成立，但使用这个证据又不直接支持或拒绝它。

下面给出几个基本定义。设是样本空间，由一些互不相容的陈述构成。这些陈述各种组合构成幂集。

5.3D-S证据理论的基本概念4D-S证据理论方法

定义1

基本概率分配函数M设函数M

是满足下列条件的映射：①不可能事件的基本概率是0，即；②中全部元素的基本概率之和为1，即则称M

是上的概率分配函数，M(A)称为A的基本概率数，表示对A的精确信任。基本概率分配函数

5D-S证据理论方法信任函数

定义2命题的信任函数Bel

对于任意假设而言，其信任度Bel(A)定义为A中全部子集对应的基本概率之和，即Bel函数也称为下限函数，表示对A

的全部信任。由概率分配函数的定义容易得到6D-S证据理论方法

定义3命题的似然函数PI:PI函数称为上限函数，表示对A非假的信任程度，即表示对A

似乎可能成立的不确定性度量。信任函数和似然函数有如下关系：

A

的不确定性由下式表示对偶（Bel(A),Pl(A)）称为信任空间。似然函数7D-S证据理论方法信任度是对假设信任程度的下限估计—悲观估计；似然度是对假设信任程度的上限估计—乐观估计。信任区间支持证据区间拒绝证据区间拟信区间0Bel(A)Pl(A)证据区间和不确定性8D-S证据理论方法5.4D-S证据理论的合成规则设和是上两个概率分配函数，则其正交和定义为：其中9D-S证据理论方法多个概率分配数的合成规则多个概率分配函数的正交和定义为：其中10D-S证据理论方法5.5

基于D-S证据理论的数据融合证据组合规则最终判决规则融合结果基于D-S证据方法的信息融合框图命题的证据区间命题的证据区间命题的证据区间传感器1传感器2传感器n11D-S证据理论方法单传感器多测量周期可信度分配的融合设表示传感器在第个测量周期对命题的可信度分配值，则该传感器依据个周期的测量积累对命题的融合后验可信度分配为其中12D-S证据理论方法多传感器多测量周期可信度分配的融合设表示第个传感器在第个测量周期对命题的可信度分配，那么的融合后验可信度分配如何计算呢？传感器1融合中心中心式计算方法传感器2传感器S不同周期融合不同周期融合不同周期融合13D-S证据理论方法中心式计算的步骤①计算每一传感器根据各自j个周期的累积量测所获得的各个命题的融合后验可信度分配其中14D-S证据理论方法②对所有传感器的融合结果再进行融合处理，即其中中心式计算的步骤15D-S证据理论方法一个实例

假设空中目标可能有10种机型，4个机型类（轰炸机、大型机、小型机、民航），3个识别属性（敌、我、不明）。下面列出10个可能机型的含义，并用一个10维向量表示10个机型。对目标采用中频雷达、ESM和IFF传感器探测，考虑这3类传感器的探测特性，给出表5-1中所示的19个有意义的识别命题及相应的向量表示。16D-S证据理论方法表5-1命题的向量表示序号机型向量表示序号含义向量表示1我轰炸机100000000011我小型机00110000002我大型机010000000012敌小型机00000010103我小型机1001000000013敌轰炸机00001001004我小型机2000100000014轰炸机10001001005敌轰炸机1000010000015大型机01000100006敌大型机000001000016小型机00110010107敌小型机1000000100017敌00001111108敌轰炸机2000000010018我11110000009敌小型机2000000001019不明111111111110民航机000000000117D-S证据理论方法基于中心式计算法的融合实例

对于中频雷达、ESM和IFF传感器，假设已获得两个测量周期的后验可信度分配数据：M11({民航},{轰炸机},{不明})=（0.3,0.4,0.3）M12({民航},{轰炸机},{不明})=（0.3,0.5,0.2）M21({敌轰炸机1},{敌轰炸机2},{我轰炸机},{不明})=（0.4,0.3,0.2,0.1）M22({敌轰炸机1},{敌轰炸机2},{我轰炸机},{不明})=（0.4,0.4,0.1,0.1）M31({我},{不明})=（0.6,0.4）M32({我},{不明})=（0.4,0.6）18D-S证据理论方法基于中心式计算法的融合实例其中，Msj表示第s个传感器(s=1,2,3)在第j个测量周期(j=1,2)上对命题的后验可信度分配函数。c1=M11(民航)M12(民航)+M11(民航)M12(不明)+M11(不明)M12(民航)+M11(轰炸机)M12(轰炸机)+M11(不明)M12(轰)+M11(轰)M12(不明)+M11(不明)M12(不明)=0.24+0.43+0.06=0.73或者另一种方法c1=1-{M11(民航)M12(轰炸机)+M11(轰炸机)M12(民航)}=1-(0.3*0.5+0.4*0.3)=0.7319D-S证据理论方法基于中心式计算法的融合实例从而M1(民航)=0.24/0.73=0.32876同理可得M1(轰炸机)=0.43/0.73=0.58904M2(我轰炸机2)=0.05/0.49=0.1024M1(不明)=0.06/0.73=0.0822M2(不明)=0.01/0.49=0.020408M2(敌轰炸机1)=0.24/0.49=0.48979M3(我机)=0.76/1=0.76M2(敌轰炸机2)=0.19/0.49=0.38755M3(不明)=0.24/1=0.2420D-S证据理论方法故c=1-{M1(不明)M2(敌轰1)M3(我机)+M1(不明)M2(敌轰2)M3(我机)+M1(民航)M2(敌轰1)M3(我机)+M1(民航)M2(敌轰1)M3(不明)+M1(民航)M2(我轰)M3(我机)+M1(民航)M2(我轰)M3(不明)}+M1(民航)M2(不明)M3(我机)=1-0.771=0.229M(轰炸机)=0.002885/0.229=0.012598M(敌轰炸机1)=0.0789/0.229=0.34454M(敌轰炸机2)=0.06246/0.229=0.3528M(我轰炸机)=0.0808/0.229=0.3528M(我机)=0.001275/0.229=0.005567M(民航)=0.00228/0.229=0.01M(不明)=0.000403/0.229=0.00176基于中心式计算法的融合实例21D-S证据理论方法分布式计算方法传感器1传感器2传感器S同周期融合融合中心22D-S证据理论方法分布式计算步骤①计算每一测量周期上所获得的各个命题的融合后验可信度分配其中23D-S证据理论方法②基于各周期上的可信度分配计算总的融合后验可信度分配，即其中分布式计算步骤24D-S证据理论方法基于分布式计算法的融合实例

对于上面的例子，应用分布式计算方法，容易计算得到第一周期和第二周期的各命题的3种传感器融合的各命题的可信度分配如下：第一周期

M1(轰炸机)=0.038278M1(敌轰1)=0.267942M1(敌轰2)=0.200975M1(我轰)=0.392345M1(我机)=0.043062M1(民航)=0.028708M1(不明)=0.02870825D-S证据理论方法基于分布式计算法的融合实例第二周期

M2(轰炸机)=0.060729M2(敌轰1)=0.340081M2(敌轰2)=0.340081M2(我轰)=0.182186M2(我机)=0.016195M2(民航)=0.036437