小学数学-正比例教学设计学情分析教材分析课后反思

《正比例》教学设计教学内容：人教版六年级下册第四单元比例中第45页例1的内容。教材分析：《正比例的意义》是六年级下册第四单元的内容。这个单元的教学内容的最大特点是知识的综合性强，概念的内涵的包摄性大，原来学生学过的数量关系、方程思想等，对学生学习本单元的知识都有很大的帮助。从纵向看，学生已学过了商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质，对于两个相关联的量同方向的变化已有了一定的感悟；从横向看，前几节课学生研究了比的意义和性质、比例的意义和性质、解比例等知识，但侧重点有所不同，原来是关注如何求出未知量，现在是要在原来的基础上进一步研究当一个量不变的情况下，另两个量存在怎样的关系，研究的层次更高，更具有一般意义。学好这部分知识为以后学习正反比例解决问题打下必备的基础，同时为学生用正比例的方法解决归一问题打开了一条思路。

学情分析：六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学习过比，两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例.学生对数学的学习不单纯是知识性的，贯穿始终的应该是数学思想方法。本节课始终注重学生学习方法的引导，让学生经历猜测、验证、得出结论、并应用结论解决数学问题的过程。在教学中抓住有利因素，有意识地加以引导，让学生在潜移默化中掌握思想方法。在教学中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在不断分析、不断判断、不断概括中发现正比例的意义。亲身经历获取知识的过程，不仅利于学生积累数学活动经验，而且发展了学生的分析能力和概括能力。

教学目标：

【知识与技能】：使学生理解正比例的意义。能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。【过程与方法】：提高学生分析、判断和概括的能力。【情感态度与价值观】：引导学生用发展的观点分析问题及与他人合作交流的意识，在学习活动中，渗透探究知识的方法，提高学习的能力，培养创新精神和实践能力。教学重点：使学生理解正比例的意义。教学难点：引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律。教学准备：教具准备：教学课件、练习纸。学具准备：已学过的数量关系的整理材料。教学过程：一：创设情境，复习旧知：同学们，经过六年的数学学习，我们已经认识了一些数量关系，下面就让我们一起来回忆一下吧。（课件出示练习一）：星期天小红一家外出游玩，她们坐的汽车2小时行驶了120千米，请问平均每小时行驶多少千米？（生答）师：这个题用到了怎样的数量关系？（路程÷时间=速度），如果照这样的速度，3小时行驶多少千米？4小时呢？5小时呢？你发现了什么规律？（课件出示练习二）：老师手里有同样的10本书，借给其他班1本，还剩几本？借出2本呢？借出6本呢？师：这个题又用到了怎样的数量关系？你发现了什么规律？生答教师总结：像这样一种量变化，另一种量也随着发生变化。我们把这样的两种量叫做“相关联的量”。【设计意图】：由简单的练习题引出数量关系，为学习数量之间的比例关系做好准备，通过对两种量的变化规律引出“相关联的量”。二、猜测验证，探究新知呈现材料：

2、小组合作探究要求：每个小组手中都有一张印有这两个表格的小练习纸，请每个小组任意选择一个表格并补充完整，然后回答练习纸中的问题。时间以老师播放的音乐时长为准。【设计意图】：改变了直觉材料的结构和呈现方式，尝试运用反例，以反激正。

学生观察。生：表1好填，表2不好填。师：表2为什么不好填？

生：因为乙汽车的路程一直变化（没有规律）;速度不一定。表1速度一定。

师：请同学们仔细观察甲汽车行驶的每一组路程与时间，再完成下列3个问题。

（1）表中两个量是相关联的量吗？

（2）这两种量是怎样变化的？

(3）相应的路程与时间的比分别是多少？比值是多少?

引导学生说出：1、路程和时间是相关联的量。2、路程随着时间的变化而变化。时间增加，路程也相应增加，时间减少，路程也相应减少。3、路程和时间的比值一定。

【设计意图】：学生分小组同伴合作交流，讨论问题，观察数量关系，探索变化规律，学生经历这样的过程，就会对抽象的正比例意义理解得更加深刻。3、师：在我们的生活中，其实还有很多类似的量与量之间的关系，下面请看在购买钢笔的过程中数量和总价的关系。数量（支）12345…..总价（元）510152025…..（1）表中两个量是相关联的量吗？

（2）这两种量是怎样变化的？

(3）通过观察这两种量中相应的两个数的比值，你发现什么?生答因为钢笔的单价一定，所以总价随着钢笔的数量的变化而变化。钢笔的数量增加，总价也相应增加，钢笔的数量减少，总价也相应减少。总价和钢笔数量的比值一定。写成关系式：总价÷数量=单价（一定）【设计意图】：选取贴近学生生活的实例为学习素材，学生学起来感到亲切。三、归纳概括，揭示课题。

1、根据前两个例子，请同学们观察并思考，它们有什么共同的规律？

概括：（齐读）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。（板书课题：成正比例的量）

【设计意图】：让学生通过观察比较两个表格的变化规律，试着总结正比例的意义，体现学生的主体地位。师：你认为这段话中有哪些关键点？

强调：相关联的量

一种量变化，另一种量也随着变化

比值一定

2、师：现在我们已经知道了什么叫做成正比例的量，什么叫做正比例关系，再次回顾刚才“老师借书的问题”和“乙汽车行驶的问题”。借出的量和剩下的量成正比例关系吗？乙汽车行驶过程中的路程和时间成正比例关系吗？生：不成正比例关系找几组学生代表分别回答理由。3、师：看来同学们已经学会用具体的数量来表示正比例关系，如果我们用字母X来表示前面变化的量，用Y来表示随着变化的量，用K表示它们的比值（一定），你能用字母来表示正比例关系吗？生答4、讲授用图像来表示正比例关系，并分析图像的特点，会利用图像解决问题。四、实践应用、巩固新知1、判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。（2）一个人的年龄和身高。（3）正方形的周长和边长。（4）书的总页数一定，未读的页数和已读的页数。2、下面是同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。树高（米）236影长（米）1.62.44.8同一时间，影长和树高成正比例关系吗？【设计意图】：让学生应用正比例的意义，尝试着判断数量之间的关系，是对正比例意义学习的强化，还培养了学生的应用意识。五、回顾总结：今天这节课你学会了什么？怎样来判断两个量是成正比例的量？六、板书设计:正比例相关联比值一定相关联比值一定总价÷数量=单价（一定）评测练习：(一)请同学们先选择任意一张表格并补充完整，然后回答下列问题。（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？（2）路程是怎样随着时间的变化而变化的？（3）相应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？(二)请同学们根据表格在下图中描点连线数量（支）12345…..总价（元）510152025…..学情分析六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学习过比，两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。

数学知识的学习是一个“再创造的过程”，教师不必将各种规则、定律灌输给学生，而是要创造合适的条件，让学生在实践活动的过程中和自己“再创造”中发现规律。学生对数学的学习不单纯是知识性的，贯穿始终的应该是数学思想方法。本节课始终注重学生学习方法的引导，让学生经历猜测、验证、得出结论、并应用结论解决数学问题的过程。在此过程中，让学生感悟可以用“转化”这种数学思想方法将新问题转化为旧知识，从而用旧知识解决新问题。这样抓住有利因素，有意识地加以引导，让学生在潜移默化中掌握思想方法。在教学中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中获取正比例的意义。亲身经历获取知识的过程，不仅利于学生积累数学活动经验，而且发展了学生分析问题的能力和概括能力。效果分析正比例的知识，是我们六年级下册的教学内容，是在学生已经学习了比和学会了分析基本数量关系的基础上进行学习的，是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础，内容抽象，学生难以接受。因此，使学生正确的理解正比例的意义是本节课的重点和难点。在这节课的教学中，我比较注重以下几点:

1、从生活中引入数学来源于生活，又运用于生活。我从学生所熟悉的生活中的例子入手，通过表格引导学生观察和探究什么样的两种量是相关联的量以及理解变量中的定量---比值一定，进而揭示正比例的意义。2、在探究中发现探究学习是我们学习数学的基本方法之一，也是我们研究解决问题的重要方法。本课教学中，我通过表格列举出两种变化的数量在一定的情况下变化的数据，引导学生进行探究，从而自己发现两种相关联的量，一种扩大（或缩小）若干倍时，另一种也扩大（或缩小）相同的倍数，而且这两种数量对应的数的比值始终不变。从而理解正比例概念的本质特征。在教学中，使学生在观察、思考、探究中获得新知，充分发挥了学生的主体作用，大大地提高了学习的效率和学习兴趣。3、在交流中升华在这节课的教学中，我始终本着“以学生为主体”的理念，运用启发式的教学原则，给学生以充分交流的时间、空间，学生能说的，都让学生自己说，学生能做的尽量让学生自己做，使学生把探究中的发现，通过相互交流的形式进行展示，每个学生不但展示了自己成功，也分享了别人的成果。学生不仅学到了新知，在其他方面也得到了全面提升。

4、在生活中应用学习数学目的是运用数学，也就是为了解决身边的数学问题。为此，在归纳总结出了正比例的意义后，我又安排了生活中的一些正比例关系的例子,让学生说说是怎样判断的？培养学生综合运用知识的能力，从而体会到数学离不开生活，生活也离不开数学。5、在练习中发展为了及时巩固新知识，练习是必不可少的。在练习的设计上，除了设计理解正比例意义题型之外，还重点设计了对学生运用正比例意义去判断生活中两种相关联的量是否成正比例的题型。在练习设计上做到由浅入深，循序渐进，使不同的学生都有一定的发展。我认为在整节课教学中，基本上能体现“以学生自主探究为主”的教学方式，既关注了学生的学习过程，又使学生在交流评价过程中情感、态度、价值观等方面获得丰富的体验。条理清晰，结构严谨，课堂教学效果较好。不足之处：我认为学生在理解两种相关联的两种量上还有一定的难度，如果教师能安排学生找找生活中的相关联的两种量，教师适当引导，可能在下面正反比例的判断上，学生会更容易一些。

教材分析《正比例的意义》是六年级下册第四单元的内容。这个单元的教学内容的最大特点是知识的综合性强，概念的内涵的包摄性大，原来学生学过的数量关系、方程思想等，对学生学习本单元的知识都有很大的帮助。从纵向看，学生已学过了商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质，对于两个相关联的量同方向的变化已有了一定的感悟；从横向看，前几节课学生研究了比的意义和性质、比例的意义和性质、解比例等知识，但侧重点有所不同，原来是关注如何求出未知量，现在是要在原来的基础上进一步研究当一个量不变的情况下，另两个量存在怎样的关系，研究的层次更高，更具有一般意义。学好这部分知识为以后学习正反比例解决问题打下必备的基础，同时为学生用正比例的方法解决归一问题打开了一条思路。

依据本节课的内容特点，重点应放在探究正比例的意义上，根据新课程标准的理念和学生的年龄特点、身心发展特点及教育教学规律，教学时要注意三点：

（1）正确把握学生的学习起点。这部分知识与前面的比、比例、分数、除法等知识联系特别紧密，有的学生可能已经有了一定的了解，如在学习研究商不变的规律时，估计学生会有所迁移。因此教学时老师不必多“插手”，把主动权交给学生。

（2）课堂氛围要开放。教学时教师创设的氛围必须是开放的、宽松的、自主的，以利于学生获得更深刻、更准确的理解和体验。尽量让学生在教师创设的情景中，运用已有知识去尝试、去探究、去发现、去再创造。

（3）创设的情景要切合学生的生活实际。教材很重视从生活现象和数学例子中提取数学模型，并在练习设计中重视了将数学知识运用于生活解决生活中的实际问题，拓展了学生的学习领域，有利于更好地理解基本概念和方法。通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。

本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定变化，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。正比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正比例关系解决实际问题。(一)请同学们先选择任意一张表格并补充完整，然后回答下列问题。表中有哪两种量？是相关联的量吗？路程是怎样随着时间的变化而变化的？相应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？(二)请同学们根据表格在下图中描点连线数量（支）12345…..总价（元）510152025…..课后反思现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教学的一切活动都以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，采用启发式、讨论式以及小组合作交流的教学方法，倡导学生主动参加教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，给学生以足够的时间和空间去猜想、探究，从而真正理解三角形的内角和结论。1、要善于激发学生的探究兴趣。对于小学生来说。学习的积极性首先来源于兴趣，兴趣是学习的最佳动力。如何让学生产生兴趣，要不活动本身有趣，要不就是教师不断创设问题情景，呈现给学生“非常性”的问题，使学生感到奇异，激发学生参与学习活动的欲望，并兴趣盎然的投入到学习活动中去。2、营造探究情境，提供宽松和谐的氛围。学习方式的一点点转变，带来学习效果的巨大进步。要改变以往的接受式的学习，多给学生探索、动手操作的时间与空间，让学生在探索中自主发现规律。3、善于组织活动，促使学生主动探索。在教学中让活动为学习服务。学生的认知结构，只有在主动经历学习活动的过程中才能完成。只有学生本人的积极思考、主动探索，才能有所发现、有所创新。而学生也非常喜欢动手实践。所以在小组合作探究中，学生的学习兴趣很浓，始终自主探索。4、利用课堂生成资源，做到“为学生的发展而教”。我们教师在备课的过程中，充分预计学生已有的知识水平，站在学生的角度来思考：如果自己是学生，我已懂了哪些知识？还有什么问题？教什么和怎样教，做到以“学”定“教”。在具体实施过程中，我充分运用自己的教育机智，仔细倾听学生的发言，开放地吸纳各种信息，善于捕捉教育契机，及时调控自己的教学行为，坚持做到“为学习而设