初中数学人教版八年级上册教案 15-1-1 从分数到分式

第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式一、教学目标【知识与技能】1.了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式;2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义.【过程与方法】能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值,渗透数学中的类比,分类等数学思想.【情感、态度与价值观】通过探索和合作交流,培养创新意识和合作精神.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】 分式的概念，掌握分式有意义的条件.【教学难点】 分式值为零的条件、分类意识的渗透.五、课前准备 教师：课件、直尺、长方形图片等。学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔。六、教学过程（一）导入新课8÷9可以写成分数，那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究分式的概念教师问1：矩形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为________cm；矩形的面积为S，长为a，宽应为________.（出示课件4）学生回答：；教师问2：把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为________.（出示课件5）学生回答：；教师问3：春天来了，万物复苏，一年一度的春游离我们近了.现在就让我们进行一次模拟旅游：(1)我们从学校出发，以5km/h的速度向离学校4km的公园出发，那么经过________小时到达目的地；(2)到了公园后要先买门票，门票价格：成人每人8元，学生每人3元，若我们有m个老师和n个学生，买门票需要________元；(3)公园内有一个大型文物店，内有A、B两种型号的柜台，其中A型规格的柜台有p个，收藏文物m件，平均每个柜台存放了________件文物，另有B型规格的柜台q个，收藏文物n件，本店内平均每个柜台存放了________件文物.学生讨论回答：（1）；（2）8m+3n；（3）eq\f(m＋n,p＋q)教师问4：一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?（出示课件6）师生共同分析如下：最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间如果设江水的流速为v千米/时.学生回答：教师问5：上边的式子哪些是单项式，哪些是多项式，那些既不是单项式也不是多项式？学生回答：单项式：eq\f(10,7)，eq\f(200,33)，eq\f(4,5)；多项式：8m＋3n，既不是单项式，也不是多项式：eq\f(S,a)，eq\f(V,S)，eq\f(m,p)，eq\f(m＋n,p＋q)，教师问6：请大家观察式子eq\f(S,a)，eq\f(V,S)，eq\f(m,p)和eq\f(m＋n,p＋q)，有什么特点？（出示课件7）学生回答：分子和分母中都含有字母.学生问7：请大家观察式子和，有什么特点？学生回答：分母中都含有字母.教师问8：它们与分数有什么相同点和不同点？学生回答：相同点：都具有分数的形式不同点(观察分母)：分母中有字母.教师问9：单项式、多项式我们早已熟知，它们都属于整式，剩下的式子我们能给它命名为分式，你能说一下分式的定义吗？学生回答：分母中含有字母的式子叫做分式.教师问10：这两类式子有何区别与联系？师生共同分析后解答如下：联系：分式的分子、分母都是整式，即分式由整式组成；区别：分式的分母中含字母，而整式不具备.总结点拨：分式概念（出示课件8）一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.类比分数、分式的概念及表达形式:注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.教师问9：你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？（出示课件9）师生共同讨论后解答如下：相同点分子分数线分母例1：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？（出示课件10）师生共同解答如下：解：整式有分式有

总结点拨：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母.

2：师生互动，分式有无意义的探寻，分式值为零的条件教师讲解：同学们都知道，字母能表示数，我相信下面的题目1，2同学们肯定能轻松完成.教师问10：已知x＝3，求整式x－3与x2－2x＋1的值.学生回答：当x=3时，x-3=3-3=0,x2－2x＋1=32-3×2+1=9-6+1=4教师问11：填表求值：x……－2－1012……eq\f(x,x－2)…………eq\f(x－1,x)…………学生回答：x……－2－1012……eq\f(x,x－2)……110-1无意义……eq\f(x－1,x)……32无意义01……教师问12：这两个分式在什么情况下有意义？学生回答：分母不为零时有意义.教师问13：这两个分式在什么情况下无意义？学生回答：分母为零时无意义.教师问14：这两个分式在什么情况下值为零？学生回答：分子为零时.教师问15：分式x2-16x-4的值为0时，学生回答：x2-16=0,x=±4教师问16：当x=4时，x-4=0,此时分式x2学生回答：不为零.教师问17：我们想一下，分式值为零的条件是什么呢？学生讨论后回答：分子为零并且分母不为零.教师问18：同学们能否举出一个分式，不论字母取何值，分式都有意义？学生回答：3x2+4教师问19：谁能赋予分式eq\f(x－y,y)一个实际意义？学生回答：解：一件商品售价为x元，进价为y元，这件商品的利润率是多少？（答案不唯一）总结点拨：（出示课件12）分式有意义、无意义及分式值为零的条件1.当B=0时，分式无意义.

2.当B≠0时，分式有意义.

3.当A=0而B≠0时，分式的值为零.

例2：已知分式，（出示课件13）(1)当x为何值时，分式无意义?

(2)当x为何值时，分式有意义?

师生共同解答如下：解：(1)当分母等于零时，分式无意义.

即x+2=0，∴x=–2

∴当x=–2时分式:x2(2)由(１)得当x≠–2时，分式有意义.总结点拨：①分式有意义的条件：分母不为零；

②分式无意义的条件：分母为零；

③分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零.

例3：当_______________时，分式的值为零.（出示课件16）师生共同解答如下：解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，

∴x-1=0x+1≠0

解得x=1.

（三）课堂练习（1.列式表示下列各量.

(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为___________公顷.

(2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为________________.

(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为________千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为___________千米/小时.

2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？

3.完成下列各题（1）要使分式1x+2有意义，则x的取值范围为_（2）当x=1时，分式xx+2的值是_（3）若分式x2-94.当x取何值时，分式x2-2xx2-4(1)y的值为0；(2)分式无意义；

(3)y的值为正数；(4)y的值为负数.

参考答案：1.（1）；（2）；（3）；2.解：分式：整式：3.（1）x≠-2；（2）13；（3）-34.解：当x≠±2时，分式有意义；当x=0时，分式的值为0.

5.解：(1)当x=1时，y的值为0；(2)当x=23时，分式无意义；

(3)当x-1>02-3x>0或x-1<02-3x<0解得：23＜x＜1.

(4)当x-1>02-3x<0或x-1<02-3x>0解得：x＞1或x＜23

今天我们学了哪些内容:1.分式的定义2.分式的值为零的条件3.分时有意义的条件、分式无意义的条件》（五）课前预习预习下节课（15.1.2）的相关内容。知道分式的基本性质、约分、通分、最简分式、最简公分母的定义七、课后作业1、教材128页到129页的练习1,2，3.2、两块棉田,第一块x公顷,每公顷收棉花m千克,第二块y公顷,每公顷收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是.

八、板书设计：九、教学反思：1.本节的内容是分式的概念,分式的概念是学好全章的基础,是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,本章中常常用类比的方法得到分式的性质,在建立了分式概念之后,必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.让学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来,理解分式的概念.2.本设计采取了“创设情境，导入新课