传感技术及应用课程教案

传感技术及应用课程教案第一章传感器概述§1-1 传感器与非电量测量一、非电量与非电量测量等。但随着科学技术的发展，对测量的准确度、测量速度、尤其对被测量动态变（或称把被测非电量转换成与非电量有一定关系的电量，再进行测量的方法。非电量电测技术的主要特点：非电量电测技术中的关键技术是研究如何将非电量变换成电磁量的技术——传感技术。（例如地震监测等）是十分重要的，但用非电的方法连续测量大电量却难以实现。（有线、无线、转换（放大、衰减、调幅、调频、调相等、记录、存贮和处理，便于实现遥测、巡回检测、自动测量，并能以模拟或数字方式进行显示和记录测量结果。可在极宽的范围内以较快的速度对被测非电量进行准确的测量。进而使仪器智能化。同时，也可实现某些参数的自动控制。可完成用非电量方法无法完成的检测任务（如温度场测量等。二、非电量电测系统输入输入输出被测系统测量系统观察者被测真值测得值1.1测量系统的功能说明一个非电量电测系统由四种元件组成。输入输入敏感元件信号调理元件信号处理元件数据显示记录元件输出1.2非电量电测系统组成图中，敏感元件（传感元件）直接感受被测非电量，并将其转换成电量；信（放大器等；信号处理元件将信号调理元件的输出转换成适于记录或显示的信号（//、检波等的方式显示或记录。[例] 一个称重测量系统组成输入输入梯形弹性筒敏感元件信号调理元件应变片电桥放大器输出可视单元HCA/D显示元件（线性化）信号处理元件§1-2

1.3称重测量系统组成能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。这一定义与美国仪表学会（ISA）的定义相类似，是比较确切的。§1-3 传感器的分类等。工作原理来分。按被测物理量划分的传感器如：温度传感器、湿度传感器、压力传感器、位按工作原理可划分为：电学式传感器涡流式传感器等。磁学式传感器利用铁磁物质的一些物理效应制成的，主要用于位移、转矩等参数的测量。光电式传感器浓度等参数的测量。电势型传感器度、磁通、电流、速度、光强、热辐射等参数的测量。电荷传感器电荷传感器利用压电效应原理制成，主要用于力及加速度的测量。半导体传感器有害气体的测量。谐振式传感器利用改变电或机械的固有参数来改变谐振频率的原理制成，主要测量压力。电化学式传感器用于液体中固体成分、液体酸碱度、电导率、氧化还原电位等参数的测量。§1-4传感器的应用领域一、传感器技术发展的重要性（传感与控制技术、通讯技术和计算机技术）的三大支柱之一。80年代十大技术之首，90221990年19802千倍。采用了先进的传感器可以大大提高装置的技术水平，提二、传感器的应用领域在一些主要领域中的应用进行简要介绍。传感器在工业检测和自动控制系统中的应用负着相当于人们感觉器官的作用，它们每时每刻地按需要完成对各种信息的检过程、质量、工艺管理与安全方面的控制。汽车与传感器汽车“黑匣子”等都得到了实际应用，随着汽车电子技术和汽车安全技术的发展，传感器在汽车领域的应用将会更为广泛。传感器与家用电器录音机、收音机、电唱机及家庭影院等方面得到了广泛的应用。安全、可靠，并减少能源消耗，为更多的家庭创造一个舒适的生活环境。传感器在机器人的应用目前，在劳动强度大或危险作业的场所，已逐步使用机器人取代人的工作，在这些机器人身人仅采用检测臂的位置和角度传感器。动感觉和重量感觉，这些机器人被称为智能机器人。传感器在医疗及人体医学上的应用传感器与环境保护利用传感器制成各种环境监测仪器。传感器与航空及航天器进行检测。传感器与遥感技术测物体及其状态进行大规模探测的一门技术。等传感器。在船舶上向水下观测时多采用超声波传感器。§1-5 传感器的发展方向发展方向。努力实现传感器新特性以确保自动化生产检测和控制的准确性。确保传感器的可靠性，延长其使用寿命具有较长的使用寿命，能在恶劣环境下工作及具有失效保险功能等。提高传感器集成化及功能化的程度传感器集成在单个芯片上，以实现传感器功能与信息处理功能的一体化。传感器微型化微机电系统（又称MEMS）是一种轮廓尺寸在毫米量级、组成元件尺寸在微米量级的可运动的微型机电装置。如制造微型电机、继电器、泵、齿轮等。新型功能材料的开发型传感器孕育在新材料之中。从而可以设计与制造出各种用于传感器的功能材料。§1-6 传感器的静态特性和动态特性一、传感器的静态特性（传感器无暂态分量用分析或实验方也用数据表格来表示。表征传感器静态特性的主要指标有线性度、灵敏度、迟滞、重复性。线性度传感器的理想输入—输出特性应是线性的。YYymaxymin0xminxmaxX1.4理想变换特性曲线（xmin、ymin）和最大点（xmax、ymax）确定这样 yy

ymax

ymin(xx )min或者 y=kx+a

xmax

xmin

min

max

ymin

max

x )mina=ymin－Kxmin着非线性。若不考虑迟滞及蠕变效应，表示传感器输入—输出的特性公式为：yf(x)a0

axa1

x2 axnn式中： x——被测非电量y——输出电量a0——零位输出a1——理想直线斜率ai(i=2,3,…,n)——非线性系数与理论满量程输出值的百分比来进行计算：Lmax LmaxL YFS

100%式中：YFS＝ymax－ymin——满量程输出电压对于非理想直线特性的传感器，需要进行非线性校正，常采用以下方法。端点法xminxmaxAB的连线称端点拟合直线。Ba ABa AxminxmaxXymaxymin

1.5端点拟合直线将校准的两个端点数据（min、mi（ma、ma）代入yy y

kx aminkx amax可求出：k yx

maxmax

maxyminxminy

ayy

min

min拟合方程为 yy

min

maxxmax

min(xxmin

)min充分发挥传感器的精度潜力。平均选点法心，这两上点系中心的连线，就是平均选点法的拟合直线。前半部点系中心坐标为nnx 22 x1 n

ii1n 2ny 2 y 1

n ii1后半部点系中心坐标为x 2x 2 n

n xiin12y 2 2 n

n yiin12因此通过两个点系中心(x,y1 1

和(x,y2

的直线斜率为ky2

y1y轴上的截距为x2ay1

x1kx1

或ay2

kx2y=a+kx中即得到平均选点法拟合直线方程。特点：拟合精度较高，试验点在拟合直线两侧分布，数据处理不复杂。最小二乘法把所有校准点数据都标在坐标图上，用最小二乘法拟合的直线y=a+kx，其校准点与对应的拟合直线的点之间的残差平方和为最小。ni2这样

[y(akx)]2i ii1 i1(y1

akx1

)2(y2

akx2

)2

(yn

akx)2ny为校准点，k为拟合直线ak取偏导数，得2i 2(ya 1

akx1

)2(y2

akx)2

2(yn

akx)n2ik

2x(y1

akx1

)2x(y2

akx)2

2x(yn

akx)n2 2

ai＝0， ki＝0y1

akx1

)(y2

akx)2

(yn

akxn

)0x(y1 1

akx1

)x(y2

akx)2

x(yn

akxn

)0ynakx1

ixya

ixk x20 i i i na( x)k y亦即：(

ix)a(

ix2)k

xyi(xy)x

i i x2

xynxya i i(

i ixi)2n x2i

i；k

i i i i( x)2n x2i i特点：拟合精度高，计算复杂分段线性插值[注]除拟合直线法外，还有其它一些方法反函数补偿查表等迟滞（输入量增大）和卸载（输入量减小）输入—输出不同时，尽管输入量相同，输出信号大小却不相等。迟滞大小一般用实验方法确定，用最大输出差值max对满量程输出ym的百分比来表示。=max100%2yYyYym△max0xmX1.6迟滞特性承磨擦、间隙、紧固件松动、材料内磨擦、积生等。重复性不一致的程度。1.7重复性 max100%R YFSmax为max与max中的大者。1 2灵敏度传感器输出变化量y与引起该变化量的输入变化量x之比即为静态灵敏度ky/x（拟合直线即为斜率）分辨力分辨力是指传感器可能检测出被测信号的最小增量。等，这里不做介绍。二、传感器的动态特性概述被测信号随时间变化的波形。﹡传感器的动态特性是指传感器对激励（输入）的响应（输出）特性。一个动态特性好的传感器，其输出随时间变化的规律（变化曲线，将能同时再现输入随时间变化的规律（变化曲线，即具有相同的时间函数。但实际上数，这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。研究动态特性可以从时域和频域两个方面采用瞬态响应法和频率响应法来般是采用正弦函数得到频率响应特性。t在研究传感器时域动态特性时，为表征传感器的动态特性常用上升时间、trststc等参数来综合描述。1.7传感器时域动态特性510％变到最终稳定值的tst是指从输入量开始起作用到输出指示值进

=5(±2%)；过调量 是指输出第一次达到稳定值后又超出稳S S 定值而出现的最大偏差。（带宽范围。频率特性及其与动态品质之间的关系特性，以H(j)或A()表示；两者统称为频率特性。输出与输入之间随频率而变的相位特性称为相频特性，以()表示。在0＜＜1

区间，幅频特性是平坦形而相频特性呈线性。由于幅频特性平影响及暂态响应之间的关系。ω1ω1ω2ωφ(ω)一阶传感器

1.8幅频和相频特性具有简单能量变换的传感器，其动态性能多数可用一阶微分方程来描述。a

dy(t)a

y(t)b

x(t)视为一阶传感器的微分方程的i dt 0 0通式，它可以改写为a dy(t)1

y(t) 0x(t)bdt ab0 0式中a1

/a具有时间的量纲，称为传感器的时间常数，记为；00 0 n感器的频率特性。HjA/(1j) （传递函数，可由拉氏变换得到）A()1()2H(j1()2

幅频特性()tg1() 相频特性()arctg()其幅频特性和相频特性曲线同学自学由此得到结论：①一阶频率特性具有最简单的形式，其特征参数用3dB频率c表示，且c1/，越小，则3dB频率c越高，具有较宽的工作频域，具有较好的动态响应；③一阶传感器的特征参数为。二阶传感器典型二阶传感器的微分方程通式为：d2y(t) dy(t)a a ay(t)ax(t) （取拉氏变换）2 dt2

1 dt 0 0其频率特性：H(j) 1 2

12j

H(j)

n1122 n 22n2

n（A()） 相频特性：()arctg n ；21aa/a0 2式中： n

，传感器的固有角频率a1/2

，传感器的阻尼比aaa02 。n[一般是通过减小传感运动部分质量和增加弹性敏感元件的刚度来达到k/mk/mn

)，但刚度增加，必须使灵敏度按相应比例减小。在实际中，要综合各种因素来确定传感器的各个特征参数]。②在确定的固有频率下，当＝0.707时（临界阻尼状态特性平坦区。第二章电阻式传感器速度等。§2-1 电位器式传感器一、工作原理及结构（包括骨架和线圈）和电刷（活动触点）两个基本部分组成。电刷导线骨架O R图2.1 电位器式传感器结构制成。性精度高（0.1％）且稳定，输出信号大，受环境影响小；②由于电阻元件与电刷间的磨擦可靠性和寿命受到影响，分辨力也较低。RxUiRxUi图2.2 等效电路二、线性线绕电位器电输出特性R(L)tU0r xR(L)tU0r x,Vihb图2.3 线性线绕电位器结构图图中：V—电位器输入电压； V

—电位器输出电压；i 0R—电位器总电阻； L—电位器总行程；x—电刷行程； —电刷行程x处对应电阻；b—骨架宽度； h—骨架高度；t—线绕节距； R—负载电阻。Lx时，对应输出电压（R＝）LV VV ir i xs x0 R L vrRLV

xSxBS 0为线性电位器的电压灵敏度；v xSBr/x为线性电位器的电阻灵敏度。骨架材料有陶瓷、夹布胶木、工程塑料等。分辨力低，耐磨性差、寿命低、阻值范围窄，非线绕式电位器主要有以下几种。合成膜电位器石墨、碳黑、树脂等材料配制而成。经烘干聚合后，在骨架上形成电阻膜。1％左右（0.1％左右。缺点：接触电阻大、抗潮性差、噪声较大。金属膜电位器在玻璃或陶瓷基体上用真空蒸发或电镀的方法涂覆一层金属膜或金属复合和氧化锡膜、镍铬合金膜加氧化钛膜。0.5～1.5×10-4/150℃还能正常工作；分辨力高；磨擦力矩小。缺点：耐磨性差、功率小、阻值较低（1Ω~2Ω。导电塑料电位器由塑料粉及导电材料（如金属合金、碳黑、石墨）的粉料经塑压而成。20.1％，阻值范围大，功率大。缺点：阻值易受温、湿度影响，接触电阻大、精度不高。导电玻璃釉电位器又称金属陶瓷电位器。以合金（如钯银、合金氧化物（如二硅化铜、难溶（如碳化钨）等为电阻材料，以玻璃釉粉为粘合剂，烧结在陶瓷或玻璃基体上制成。（约2.5×10-4℃。缺点：精度不高、接触电阻大。光电电位器）和一条导电极（铬合金或银制成。1123452.4光电电位器1.基体2.电阻带3.导电极4.窄光束5.光电导体的照射，而使电阻带和导电带之间导通，在负载电阻上便有电压输出。优点：寿命长、无磨损、阻值范围宽、分辨力高。线性度也不高。实际上，由于变换是一匝一匝进行的，电刷每移过一匝，输出电压（电阻）V就会产生一个阶跃，阶跃值为V iniV—视在分辨力； 位器线圈总匝数V＝10V，n＝100匝i则V＝0.1V0.1V的阶跃形式增加，即为输入电压10.1V的电压变化。输出V0 电刷行程x图2.5 线性电位器理想阶梯特性曲线R＝R

*，也会使电LR

L条件下，输出电压的表达式为rR VV I L

LrRL

V rRi LL0 rRL

rR (Rr)

rR RRrRr2L L LrRLV V显然R＝时，V' ir i xL 0 R L这样由负载电阻为有限值产生的相对负载误差为： V rR i L VV'

RRr r2

1 r 0L 2 2

0100% L R ir

100%VV

1

r r1

100% R

R RRL LLLr 1 1 100%L 1m(1X)dr

(m2Xm)对r求一阶导数

1 0L dX [1mX(1X)]2取r的极大值 X1，亦即x1LL 2 2x=1/2L（负载误差最大。m=5m=5m=0.5L50403020100.5 1图2.6 电位器负载误差曲线族（X＝1/2时）负载误差最大。（减小负载电阻，误差亦随之增大。[例] 为保证负载误差不超过1％，求电阻比（负载系数m=R/RL）为何值？1依公式r2

及当X＝ 时，负载误差为最大，知2 r 1

1 100%1%Lm 11 R 4R L可推知，R/R 4/99 即电位器电阻R应不大于负载电阻R的4％。L L§2-2 应变式传感器应变式传感器是基于金属电阻的应变效应制成。一、金属的电阻应变效应（伸长或缩短的大小发生变化的现象称为金属的电阻应变效应。SRRS。∆∆llFFr∆r图2.7 金属的电阻应变效应当导线两端受到力F作用时，其长度变化d ，截面积S变化dS，电阻系数变化d（将上式取对数再取微分dR：dRdd dSR S固Sr2（r导线半径）由材料力学可知：

dS S 2rdr（径向变化）r

d

式中d

表示电阻丝轴向的相对变化，也就是应变。dR R

(12)d

d (12)令dR/R

K，则K(12)d / K—金属电阻丝的相对灵敏度系数。金属电阻丝的相对灵敏系数受两个因素影响：受力后材料的几何尺寸变化所引起的，即(12)项；d/受力后材料的电阻率发生变化引起的，即 项。二、应变片的结构应变化由电阻丝（敏感栅、其底、盖层、引线和粘合剂组成。敏感栅由很细的电阻丝0.01～0.05mm）或箔式金属片（厚度为3～10m）变片可以通过更大的电流，因此灵敏度更高。基底（）电阻丝引出线图2.8 应变片的结构敏感栅常用下列材料制成康铜：最常用（铜镍合金）镍铬合金：多用于动态镍铬铝合金：用做中、高温应变片镍铬铁合金：疲劳寿命要求高的应变片铂及铂合金：高温动态应变测量RR此时电阻应变片的灵敏度系数定义为：RR0 x

为轴向应变。x0K≠K（横向效应产生）0εppppl0εxaar2b图2.9 放大的栅状电阻应变片及弯角部分上图是放大了的栅状电阻应变片及弯角部分图。当应变片沿轴向（P的方向）εx时，轴向伸长，横向（P的方向）减小，且εyμεx。弯角部分（圆角部分）的电阻变化由两部分组成：一部分是纵向应变εx造成的电阻增加；另一部分是横向应变εy造成电阻减小，经推导得：RRn(n1)RR 2

(1)K K0 x

0rn(n1)0n－1—弯角部分的个数。丝的应变灵敏度系数。三、电阻应变片温度误差及补偿理想情况下，R f()，即应变片的输出电阻是应变的一元函数；但实R际上应变片输出电阻还和温度有关，即R g(,t)。R用。温度变化引起电阻变化的原因主要有两点：电阻丝电阻本身就是温度的函数，R Rt1 t0

(1a0

t)1a0—温度系数；Rt1、Rt0t1、t0tt1

t为温差。0Rt1

ta R0 t试件材料与应变片材料热膨胀系数不同以会产生附加变形而引起电阻的变化。其电阻增量表达式为R Rk( )t t00 g sR—由热膨胀系数不同产生的电阻增量；,g s

—分别为试件、电阻丝的（长度）热膨胀系数相互补偿的方法。但最多的方法是电桥补偿法。RR1R2VabVRR43图2.10 电桥补偿法若初始电阻R10＝R20＝R30＝R40，则电桥输出电压与各桥臂电阻间的增量表达式：VR R R R4V 4ab

1

R22

R3R43 4i度引起的，则有RiRi

kx0

R Rti(i1,2,3,4)t V

R R

R R V 4K(

Rt1

Rt3 Rt4ab

0 x1 x2 x3 x41 2 3 4映。RRWCRRWCW C∆V=VKεx/4ab 0V R R4 3图2.11a 半桥RWRCRWRCW C∆ V=VKε∆ ab 0V R R4 3图2.11b 差动半桥RRWWRRWWW C∆Vab=VK0εxRWRRWRCC W图2.11c 全桥()四、应变片的主要参数为了更好地使用应变片，还须知道应变片的主要参数。几何尺寸从粘贴和定向方便及散热考虑进行选择。R60、120、200、350、6001000Ω，其中最常用的是120Ω应变片。绝缘电阻而产生误差。允许工作电流值。电流大→输出大，但本身发热→产生温度误差和漂移。五、应用举例力传感器测量电路+15V

10Ω300mAAD581+-+10V

AD741+-A1

+15V-15V1500P

+12VR1+10V

4.99KR224.9K

722.6Rg

-A2AD522+10k13失调+15V

输 出0～10V负载图2.12 力传感器测量电路配用350Ω应变片，电桥的输出用AD522放大，电桥由带有扩流的运算放AD741J10Ω电阻在短路时作限流之用。Rg0～10V。V (10

200k)VR abg容的影响。电阻应变仪电阻应变仪是与应变片配用的测量仪器。现仅介绍基于双桥平衡法的静态应变仪。测量测量电路放大器相敏低通读数电桥稳压电源显示器振荡器图2.13 电阻应变仪方框图测量电桥和读数电桥均由振荡器供给桥压，当测量电桥中应变片感受应变入信号趋于零，直到置于仪器指零，此时，读数电桥的读数就是被测应变值。RRWU放大器U0BRWU’0RCC图2.14 双桥接线图u R uu 0 W 0k AB 4 R 4 0Wu BC

u'04

RR放大器输入信号uu u ，当u＝0时，必有u u ，因此AB BC AB BCu' 0

1 R k'R，若u'、k、u

、R均为常数，被测应变与读数电桥电阻k u R0 0

0 0 0增量成正比。K'0Rc使u'0

K K'为常数。0四、应变片的主要参数为了更好的使用应变片，还需知道应变片的主要参数。几何尺寸从粘贴和定向方便及散热考虑进行选择。应变片的初始电阻R0绝大多数应变片的阻值为60、120、200、350、600或1000Ω，其中最常用的是120Ω应变片。绝缘电阻而产生误差。允许工作电流值。电流大，所以输出大，但本身发热，产生温度漂移。§2-3 压阻传感器利用硅的压阻效应和微电子技术制成的压阻式传感器，具有：①灵敏度高；发展非常迅速的一种新的物性型传感器。4并重点开发的具有代表性的新型传感器。一、半导体压阻效应料在某种程度都呈现压阻效应，但在半导体材料中，这种效应特别显著。化，因而使半导体电阻率产生相应的变化。i半导体的电阻率与载流子数N 及平均迁移率 之积成反比iaV 1eN i aV

，e—电子电荷。应力作用于半导体时，同时使N和iaVi

发生变化，上的应力。

式中e

—纵向压阻系数；—应力由材料力学知，E E—半导体材料弹性模量，这样d E ed前面讲过，金属电阻丝的相对灵敏度系数 k(12)k12 Ee—压阻系数；E—弹性模量。e

代入得到对于金属丝构成的应变片，一般可改为k12（几何变形，k2左右，半导体材料E值很大，约为60～170，因此对半导体材料而言，一般认e为kE。e（X、Y、Z轴上晶面截距的倒数化成的三个没有公约数的整数。P型硅来说<111>K111150，而<111>K10010左右。为纵向应力和横向应力两个分量，和晶轴方向一致的应力称为纵向应力，e t相应有纵向压阻系数；和晶轴垂直的应力称为横向应力，相应的有横向压阻e系数

，当半导体同时受到纵向和横向应力作用时，有t

。e t t对半导体每一晶轴方向， 和e二、压阻器件的特性温度性能

各有显著不同的数值。t温度漂移。阻的阻值随温度变化引起的。串、并联电阻的方法进行补偿。线性度桥输出的线性度是比较好的。三、压阻式传感器举例压阻式压力传感器 （P.45）压阻式加速度传感器 （P.46）第三章电感式传感器静态测量，又可用于动态测量。LM变化的一种装置，其转换原理是基于电磁感应定律。§3-1 自感式传感器一、自感式传感器的工作原理(变面积) B（变间距)l0Ll0LAab图3.1 自感式传感器的工作原理B为动铁芯（衔铁，AB、B间保持一个初始距离S＝ab。0N匝线圈，则电感值L—链过线圈的总磁链；—穿过线圈的磁通；I—线圈中流过的电流。IN

NI Im又由磁路定律：Rmm

I·N—磁动势； R—磁阻。R=n 2i 0m s si1 ii 00、S、i段的长度[cm]、截面积[cm2]、及磁导i i i率[H/m]。S、 分别为空气隙的长度等效截面积及磁导（4107H/m）0 0 0 0当铁芯工作在非饱和状态时，上式以第二项为主，第一项可略而不计，则LN2L0020可见电感值与下面几个参数有关：与线圈匝数平方成正比；0S成正比；0

成反比。00这些关系中（2）及（3）S及长度可作00为变换器的输入量。这样可以把直线位移、角位移作为输入的非电量。LLABαO3.2角位移测量原理B，使之有没有被测量输入时两组线圈的电感值相等；当有被测量输入时，一（P66(III。由上面公式得出结论0S类型变换器转换关系为线性的；0

类型的为非线性关系；0当采用差动式时，线性度改善（只有偶次项；灵敏度提高一倍；煤线管式（参见讲义强P67(III)）可测大位移，存在非线性，一般做成差动形式。二、自感线圈的等效电路（P58）.I0I0RcCReLh图3.3 自感线圈等效电路Rc—铜损电阻； Re—铁芯涡流损耗Rh—铁芯的磁滞损耗 分布等效电容（线组间）铜损电阻导线直径为d，电阻率为，匝数为N的线圈电阻值为Rc＝4N /(d2)—线圈平均匝长。*线圈铜损电阻仅取决于导线材料及线圈的几何尺寸，与频率无关。RcfFQcQc=无功功率/有功功率=ωL/Rc；ω—电源角频率 ω=2πfDc=1/Qc=Rc/ωL=Kc/fKc=Rc/2πL Rc、L一定时为一常数*损耗因数与激励频率成反比。涡流损耗电阻Rem均功率为：Pe=π2f2α2B2V/(kpm)mf—交变磁化频率；B—磁感应强度幅值；V—铁心体积mK—与铁芯形状有关的系数；P—铁磁材料电阻率；α—单片厚度或直径mL因Re为一个与电感L并联的电阻，所以Pe=U2 Re=(2πfLI2)/ReLRe=U2/Pe=4L2I2Kρm/(α2B2V)；I—流过电感电流有效值。L m而H =INRe=4LKmρm/(μmα2)；μm—铁芯磁导率；由铁芯涡流损耗引起的损耗因数。De=ωL/Re=μmπα2f/2Kρm=Kef Ke—与铁芯材料、形状有关＊f成正比。磁滞损耗电阻mPh=4μoSH3m

f/3（近似经验公式）μo—空气磁导率；S—铁芯截面积； —铁芯长度；Hm—磁强度幅值。LRh=UL

2/Ph=3π2L2I2f/(μoSH3)m磁滞损耗因数 Dh=ωL/Rh=2Hm/3πμr=Khmμr—铁芯材料的相对磁导率。＊磁滞损耗因数是一个与频率无关的常数，一般很小。总耗损因数及品质因数DDc+De+DhDc+DeD DeCDhfffm图3.4 总耗损因数及品质因数电感线圈总的损耗因数D=Dc+De+Dh=Kc/f+Kef+KhfmDc=DeK /K /Kc emK Kc eD K K Kc emin h

总损耗因数最小。铁芯线圈电感的品质因数为总损耗因数的倒数。Q＝1/D=1/(Kc/f+Kef+Kh)KKc eh在fm点，品质因数极大值 Qmax=1/(K KKc eh并联电容C的影响（一般高频时考虑，可忽略）在不考虑电容时，线圈阻抗为 E=R+8ωL……（P60）三、自感传感器特点总结闭磁路电感传感器特点灵敏度高，目前可测0.1μm的直线位移，输出信号比较大，信噪比较好。全量程范围小，只适于测量较小位移。存在非线性。消耗功率大（有较大的电磁吸力的缘故。工艺要求高，加工容易。开磁路电感传感器特点（螺线管中间插入铁芯）灵敏度比闭磁路电感传感器低，易受干扰。全量程范围较大，达200～300mm。线性差，低于1％。四、自感传感器配用电路采用不平衡的交流电桥电路Z Z1 2iL 1 L1 2vi2Z Z4 3E~图3.5 改变空气隙长度的差分接法①以改变空气隙长度的差分接法为例。假定 r1=r2=r0L10=L20=L0Z3=Z4=RE则V=i1(r1+jωL1)-i2R= E

j(L1

L)2当ωL

2 2rj0

(LL)1 2E LL

N2sV 1 2 （根据L o ）2 LL1 2

2( )oEVE推得 系统总体灵敏度 S I②

2oi1Z Z1 2L1VLZ4ZZ 34i2E~图3.6 不平衡的交流电桥电路040假定r1＝r4=r， L10=L =L0040且取 Z2=Z3=R当有非电量输入时，一个变换器电感增加L1=L0L1；另一个电感值减L4=L0-L4于是不平衡输出电压为ViZ

iZ

iR(L1

L)41 1 4 4

(rR)22LLi(LL)(Rr)0 14 1 4 0灵敏度近似为 S

=V

E （1倍）Ⅱ0存在总体非线性（但这种电路总体变换系数不是常数）§3-2变压器式传感器一、工作原理的磁电机构，很象变压器的工作原理，称为变压器式传感器，多用差动结构。（P70～P71强）1a及1bA、B为两个山字形固定铁芯，在其窗中各绕有两个线圈，1a及1b2a及2b次绕组，W W 为2次绕组；C为衔铁。2a及2b W2aW2aW1aACδaCBδbBW W1b 2b和图3.7 变压器式传感器和a0

W1ab01a

W

Wa1b和b1b2bW a1b和b1b2b

相等。当衔铁位置改变（ ）时，则M≠M

，此互感的差值即可反映被测a0 b0 a b量的大小。aV；a2E。2E E E2 2a 2b2aE W2a2aE W2b2b2b

的互感电势；的互感电势。2 E值的大小决定于被测位移的大小，E的方向决定于位移的方向。2 WWW1aVa1bWW2aW2b二、结论

图3.8 变压器式传感器等效电路供电电源必须是稳幅和稳频的；N2/N1比值越大，灵敏度越高； 初始空气隙不宜过大，否则灵敏度会下降；0电源幅值应适当提高，但应以铁芯不饱和为限。§3-3电涡流式传感器无损择伤，是一种有发展前途的传感器。一、工作原理11（P79强。ras—线圈等效外径，一个通有交变电流I的线圈，由于电流的变化，在线圈周围就产生一个交变磁场H，当被测导体置于该磁场范围之内，被测导体内便产生11IH，2 2＊与2 H H方向相反，因而抵消部分原磁场，从而导致线圈的电感量、阻＊与2 抗和品质因数发生改变。2rasI1HH2H2I2图3.8 电涡流式传感器*一般地说，传感器线圈的阻抗、电感和品质因数的变化与导体的几何形移、测温度、测硬度等各种传感器。简便。这个简化模型可用下面的等效电路图来表示。MR1R1IV11L1I2L22图3.10 等效电路R1L1E1=R1+iωL1在一个互感系数M，互感系数随线圈与导体之间距离的减小而增大。短路环可R2L2。根据基本霍失定律列出电路方程组RI1 1jLI1 jMI V2jMI1

RI22jLI 022解方程组，可知传感器工作时复阻抗为：IEVI

RR

2M2 jLL

2M2 1 2

R2(L

1

R2(L)22 2 2 22M2 2M2电感为：LL 1

R2(L 2 2

1

L 2 2

(L)22LLL 1 2LL

2M222R2(L)222Q

1 112R 1R12

2M2R R2(L)21 2 2Q1—无涡流影响时（可见讲义P80 强）二、电涡流式传感器特性电涡流强度与距离的关系到导体中电涡流强度为：I I(1 x )2 1 x2r2asI1—线圈激励电流；x—线圈到被测体的距离；I2—导体中产生的电涡流。关系。as可见，I2xx/ras

＜1。as*可见线圈外径r 与被测位移量x有密切关系。as较高的灵敏度。I/I2 10.5

0 1 2 3 4 5 x/ras图3.11 电涡流强度与距离的关系被测导体对传感器灵敏度的影响被测导体的电阻率和相对磁导率μ越小，传感器的灵敏度愈高。由于涡流式位移传感器是高频反射式涡流传感器，因此，被测导体必一般要求被测导体的厚度大于两倍的涡流穿透厚度。传感器灵敏度K d1 D0.5D0 1 2 3 4 D/d图3.12 传感器灵敏度与厚度的关系D/d3.5时，才有稳态值。三、电涡流传感器的测量电路xQEL三个参数的变化。调幅式电路源极源极交流检波Vout振荡器f∞图3.13 调幅式电路12 LC0L、C02 LC0振荡器向传感器线圈L和C组成的并联谐振回路提供一个频率及振幅稳定Q值最Q直接显示出被测无体的位移量。调频式电路前置前置级整形放大器鉴频器滤波XXX限幅放大鉴频滤波图3.14 调频式电路LCLC振荡器，故频率始终为谐振频率，幅值始终为谐振曲线峰值，即1LC1LC10V I L10 0 RC1

V0f f f f f0 1 2 3图3.15 LC振荡器可见，在涡流增大时，L1减小，R1增大和谐振频率变高，而输出幅值变小。（利用峰值检波器）②直接输出频率（框图。优点：电路简单，线性范围宽。四、电涡流传感器的应用测量位移（见讲义王P92 强P86）厚度测量（见讲义P86强P93王。穿透式涡流厚度传感器的检测范围达1～100mm，分辨率为0.1μm，线性度为1％。P95（③）转速测量在旋转体上开一条或数条槽（见讲义P87强 P93王）整形，可用频率计指示频率数值。Nfn

60f—频率值（HE）n—旋转体的槽齿数；N—被测轴的转速（r/min）第四章电容式传感器基于物体间的电容量及其结构的参数之间的关系。§4-1电容式传感器的的工作原理S Sd为：C 0 dd

[见讲义 P106（Ⅲ）]C—电容量；S—极板间相互覆盖的面积；d—两极板间距离；ε0—真空的介电常数；

，对于空气介值ε1r r r0可见，C＝f（ε，d，s）常数式三种。一、变面积型电容传感器（主要用来测直线位移或角位移）△XS发生变化，电容量也改变。Cb.(ax)Cd

b.xdCCC0

bxdC b C灵敏度kx

( 0)dadbbdxa图4.1 变面积型电容传感器可见变面积式电容传感器输出是线性的，灵敏度为一常数；0C可以提高传感器的灵敏度；0a的大小不影响灵敏度，但不能太小，否则边缘电场影响增大，非线性将增大；（因为以上的推导是在忽略边缘效应的情况下进行的。湿度等）类型1（P47王、P10）间不同介电常数的高度发生变化，导致电容的改变。ε0ε0ε1hx2r2R2h 2(

图4.2 变介电常数型电容传感器（类型1）)xC 0 lnRr

1 0lnRr11－液体介质介电常数；0－空气中介电常数h－电极板总长度（m； －内电极板外径（m；R－外电极板内径（m； x－液面高度；Cx成线性关系。2：面积S 气隙 ε=εrε0δdδ图4.3 变介电常数型电容传感器（类型2）当某种介质在两固定极板间运动时，电容输出与介质参数之间的关系为SC 0 ddrd—运动介质的厚度（m）可见：①若厚度dr改变（如湿度变化传感器；②若εr不变，可做成测厚传感器。三、变极板间距型电容传感器dεdε定极板动极板图4.4 变极板间距型电容传感器CCC

s

d ( 1)C(

d d .0 dd d

0dd

0dd C0

1ddd d时，展开级数形式C

d d d2

d3 C d

d

d

d 0

因dd

1，忽略高次项CdC d0d

1条件下，电容的变化C与极板间距变化量d近似是线性关系。①欲提高灵敏度，应减小间隙d，但受电容器击穿电压的限制；dd(0.02~0.1)③为改善非线性，可以采用差动式。ddC1dC2图4.5 差动式变极板间距型电容传感器1动片上移dC1增大，C2C0来表示，则1C d d2 d3 C11 0

d d

d dC d d2 d3 C 12 0

d

d

d

CCC

d

2d

3 C 21 2 0 d

d C0

2dd灵敏度提高一倍，非线性误差减小。§4-2电容式传感器的测量电路信号变换。一、交流电桥电路 路］zz1z2vz4z3v4.6交流电桥电路不平衡电桥输出zz z z z z V V

1 2 1 2 3 4(z z1 2

)2 z z z z1 2 3 4欲使电桥电压灵敏度最高，应满足两桥臂初始阻抗的模相等，即z1

z ，并使2Q尽量增大。（一个单极电容传感器和一个固定电容，或接入差动电容传感器。另外两个桥臂接入其他阻抗元件，如：0.25、0.5、0.10°、±90°、±180°。特点：①必须接成差动形式使用；②电桥激励源的幅值和频率要稳定；③要求后续电路输入阻抗无限大。二、差动脉冲宽度调制电路 P11～P11（Ⅲ］变化来调节占空比，由此引起平均直流分量的变化。（P55P11）TV 1 V，V

T 2 V

；V—触发器输出高电平AP TT 1 2

BP TT 1 11 2TT VV V V

V 1 2；TRC 1SC AP

1TT1

1 1 T RC2 2

mVV1 F1V1mVV1 F设充电电阻R=R=R，则V

CC1 2V1 2 SC

CC 11 2不论对于变面积或变间隙式电容器，均能获得线性输出。三、运算法测量电路 [P113 输出与输入动极极位移成线性关系。cIcIcX0-AEVISC0图4.7 运算法测量电路x考虑到理想运放，I＝－I。xV Z CSC X 0E Z C0 XsC 代入X ddV E CSC s 00CE必须采取稳压措施。0§4-3影响电容式传感器精度的因素及提高精度的措施一、温度对电容式传感器的影响[P116（III）]环境温度的改变将引起电容式变换器各零件几何尺寸的改变，从而导致引起很大的特性温度误差。线路中对温度误差加以补偿。温度对介电常数的影响随介质不同而异。这种温度误差可用后接的测量线路进行一定的补偿，而完全消除是困难的。二、漏电阻的影响（绝缘性能）度的影响。这主要是采用高质量的绝缘材料及采用合理的结构加以解决。三、边缘效应与寄生参量的影响边缘效应增加。为克服边缘效应，首先应增大初始电容量C0，即增大极板面积，减小（结构上）电极均匀场

等位环边缘场电极图4.8 边缘效应的消除不影响工作。寄生参量会带来很大的影响，为克服其影响采用驱动电缆法。[P118(III)]++1：1-内层屏蔽前置级Cx外层屏蔽图4.9 驱动电缆法电容的影响。同时放大器的高输入阻抗又起到阻抗匹配的作用。第五章压电式传感器或发电型传感器。压电式传感器具有响应频带宽，灵敏度高、信噪比大、结构简单、工作可靠、重量轻等优点。§5-1 压电效应制造的压电陶瓷、钛酸钡、锆钛酸铅等。一、石英晶体的压电效应体，有右旋和左旋石英晶体之分（见讲义P96，148Z、X、Y表示它的坐标。Z轴为光轴（中性轴Z轴通过晶体不产生双折射现象，因而它的贡献是作为基准轴。X轴为电轴（垂直于光轴ZX轴共有三个。[P154(III)]Y轴为机械轴（力轴上加力产生的变形最大。ZYX图5.1 石英晶体Z轴的xy平面上进行投影，等效为五六边形排列（见讲义P97，图中“Si422-。[P155(III)]XX-+Y+图5.2a 石英晶体未受力作用XXFx++++-+Yp3pp2-+ 1----图5.2b 石英晶体受到沿x方向的压缩力作用X- - - -- +Y p3 p2p 1Fy + Fy+ + + +图5.2c 石英晶体受到沿y轴方向的压缩力作用当石英晶体未受力作用时，正、负离子（即Si4+22-）正好分布在正六边形的顶角上，形成三120ppp1 2 3（pq ，q为电荷量，为正、负电荷之间的距离）电偶极矩的方向为负电荷指向正电荷。此时，正、负电荷中心重合，电偶极矩的矢量和等于零，即ppp1 2 3

0，这时晶体表面不产生电荷，石英晶体从整体上呈电中性（见图a）xxx轴方向的分量，(pp1 2

p)3x

0，在x轴的正方向的晶体表面上出现正电荷。而在y轴z轴方向的分量均为零，即pp1 2

p)3y

0；(pp1

p)3z

0。在垂直于yx（b）yx轴方向的分量(pp1 2

p)3x

0，在x（这种情况等同x轴方向的拉力作用yz轴的晶面上不出现电荷。这yx（。当晶体受到沿z轴方向的力（无论是压缩力或拉伸力）作用时，因为石英晶xyx、y方向的分量等于零。所以沿光轴方向施加作用力，石英晶体不会产生压电效应。个方向同时受到均等的作用力（如液体压力，石英晶体将保持电中性。所以石英晶体没有体积变形的压电效应。二、压电陶瓷的压电效应 钛酸钡锆钛酸铅

［P158（II］（见讲义P99，P152）应被互相抵消，使原始的压电陶瓷呈电中性，不具有压电性质。为了使压电陶瓷具有压电效应，必须进行极化处理。所谓极化处理，就是在一定温度下对压电陶瓷施加强电场（如20～30kv/cm直流电场，经过2～3小时以后，压电陶瓷就具备压电性能了，这是因为陶瓷内z轴方向。发生变化，压电陶瓷就呈现出压电效应。三、压电常数和表面电荷的计算石英晶体的压电常数和表面电荷的计算从石英晶体上切一片平行六面体—晶体切片，使它的晶面分别平行于x、y、ZtYTZtYT1Xbl图5.3 晶体切片示意图当晶片受到x方向压缩应力T1(N/m2)作用时，晶片将产生厚度变形，在垂1直于x轴表面上产生的电荷密度 与应力T成正比。11F=dTd 1(c/m2)1 111 11 b式中 1—沿晶轴x方向施加的压缩力（N；d11—压电常数，与受力和变形的方式有关。石英晶体在x方向承受机d11=2.3×10-12(C/N)；、b—石英晶片的长度和宽度(m)。q以因为 1；qq

x轴晶片表面上的电荷(c)1 b 1所以 qd F(c)1 11 1xqF1，与x（大小与压缩力相等x轴表面上出现等量电荷，但极性相反。XFXFx++++----FxXF1----++++F1图5.4a x轴方向施加压缩力 5.4b x轴方向受到拉力当晶片受到沿y（即机械轴）方向的应力T2作用时，在垂直于x轴表面出现电荷，电荷的相性如下图示。X++X++++F2F2- - - -F F2 2+ + + + - - - -图5.5a y轴方向施加压缩力 5.5b y轴方向受到拉力电荷密度 与施加的压力T2成正比， ＝d T12电荷量q d lbFd F

12 12 212 12tb 2 12t 2式中：d12—石英晶体在y方向承受机械应力时的压电常数。根据石英晶体d12=-d11（yx轴受拉）q d F12 11t 22y方向对晶体施加的作用力（N；q12F2作用下，在垂直于x轴晶片表面上出现的电荷量(c)；、t—分别为石英晶片的长度和厚度（。适当选择晶片的尺寸（长度和厚度，可以增加电荷量。当石英晶体受到z（即光轴方向应力T33还是压缩应力，都不会产生电荷，即 d313 13（4）

T0T3≠0d13=0YZ 3Y65 24X 1图5.6 石英晶体的应力作用当石英晶体分别受到剪切应力T4、T5、T6作用时，则有 d14 d15

T45T0（d15=0）5 d16 16

T 0（d16＝0）6T4、T5、T6分别为晶片x面（即yz面、y面（即zx面）和z面（xy面）上作用的剪切应力。6x、yx面上作用剪切应力x轴的晶片表面上产生电荷，即*dTdTdT1 111

112

14 4同理，通过实验可以证明，在垂直于y轴的晶片表面上，只有剪切应力T5T6的作用才出现电荷，即*d Td TdT2dT2 255

266

145

116因，d25=-d14，d26=-2d11z轴向的晶片表面上，电荷密度*03由此可得到石英晶体在所有应力作用下的顺压电效应矩阵表达式* d d 0

0 0 T1 1 11 12 1

T2* 2

0 0 0 0

T3T4* 0 0 0 0 0 0 4 3

T5T6T d d 0 d 0

1 11

11

T20 0 0 0 d

2d T30 0 0

14 110

T4 0 T5T6由压电常数矩阵知，石英晶体独立的压电常数只有两个即：d1±2.31×10-12C/N；d14±0.73×10-12/N)d11d14d11d14取正号。dijFi(i=1,2,3)ii=1,2,3，分别表示在垂直于xyzxyzF标j=1,2,3,4,5,6其中j=1,2,3分别表示晶体沿x、y、z轴方向承受单向应力；j=4,5,6则分别表示yz平面、zxxy平面承受剪切应力。及晶片几何切型的重要依据。方式具有能量转换作用。例如，石英晶体通过dij的四种基本变形方式可将机械能转换为电能。厚度变形，通过d11产生x方向的纵向压电效应长度变形，通过d12产生y方向的横向压电效应面剪切变形，晶体受剪切面与产生电荷的面共面。如：对x切晶片，当x面（即yz平面）上作用剪切应力时，通过d14在此同一面上产生电荷。对于y切晶片，通过d25可在y面（即zx平面）产生面剪切式能量转换。yz（即xy平面）d26在y面（zx平面）上产生电荷。压电陶瓷的压电常数和表面电荷的计算z轴平面上的任何直线都可xyxydij的两12可以互换，4518个压电常数中，不为零的只有5个，其中独立的压电常数只有三个，即d33、d31和d15。如钛酸钡压电陶瓷，压电常数矩阵为0 0 0 0 d 00 0 0

15 d31

d d32

d24 0 00 0 0式中：d33=190×10-12(C/N)d31=d32=-0.41d33=-78×10-12(C/N)d15=-d24=250×10-12(C/N)得压电效应。§5-2压电式传感器的等效电路（P161III）压电式传感器对被测量的感受程度是通过其压电元件产生电荷量大小来反一个以压电材料为电介质的电容器，其电容量为s Ca r

s(F)t tS—压电元件电极面面积t—压电元件厚度（m；—压电材料的介电常数（F/；—压电材料的相对介电常数r—真空介电常数（o

8.851012F/m；Ca—压电元件内部电容。者的并联。也可以等效为一个电压源和一个电容串联的电路。Ca±R5Ca±R5VaCaR5Va图5.7 压电式传感器等效电路fRf无穷大，而且内部无漏电时，压电传感RCa为时间常数按指数规律放电。fRiCiRa，从而可以得到压电传感器完整等效电路。Ca RaCc Ca RaCc RiCiVaCa±RaCcRVaiCi5.7压电式传感器完整等效电路的阻抗和较小的分布电容，以防止电荷迅速渠漏，电荷渠漏将引起测量误差。§5-3压电传感器的测量线路（的输出电压）成正比；另一种是电荷放大器其输出电压与输入电荷成正比。一、电压放大器（见P162III）Ca Vsr -AVa - R C Vsc图5.8 电压放大器简化等效电路图R RR

a i ；C＝CRR

c＋Cia i如果压电元件受作用力的为交变力F＝F·Sinωt F—作用力幅值m m（压电元件是压电陶瓷在其电轴上作用交变力）＝d33F；d33—压电系数则压电元件上产生的电压值Va

d33Ca

F sintmCaV根据上面的电路，可得到前置放大器的输入电压 ，写成复数形式VsrRV dsr 33

F1jR(Ca

c)则前置放大器输入电压的幅值Vsrm为：112R2(C CC)233 macisrm

d F R输入电压与作用力之间相位差为：2

arctanR(CaCcCi)Ri都为无R（电荷没有渠漏、传感器开路。d F则前置放大器输入电压V 33 mam C C Ca c i这样放大器的实际输入电压Vsrm与理想情况的输入电压Vam之幅值比为V R(CaCcCi)11(R)2(CaCcCi)2VamT＝R(Ca+Cc+Ci)—测量回路的时间常数。V 1(1()2则 am arctan( ) 2V d331()2(331()2(Ca Cc Ci)2u Fm则Ku d33CaCcCi（1）＝（作用在压电元件上的力是静态力等于零，这意味着电荷被泄漏，从原理上这时压电传感器不能测静态量；当 3可近似看作放大器输入电压与作用力的频率无关（被测理量变化频率越高越能满足上述条件，可见压电式传感器高频响应非常好。为扩大低频响应范围，必须尽量提高回路的时间常数，但不能提高电增加电缆长度会降低传感器的电压灵敏度，而且不能随便更换出厂时规定的电缆，一旦更换电缆，必须重新校正灵敏度，否则将引起测量误差。二、电荷放大器电荷放大器实际上是一个具有深度负反馈的高增益运算放大器。RCfCfKCaCc CiQVsc图5.9 电荷放大器Vsc正比于输入电荷QVsc kQCaCcCi(1k)Cf式中 Ca—传感器压电元件的电容；Cc—电缆电容Ci—放大器输入电容Cf—放大器反馈电容k—放大器的开环增益k足够大，则(1k)Cf则VscQc

C CCa c if(1k)Cf

10(Ca

C C以c i（1）可认为传感器的灵敏度与电缆电容无关，更换电缆和使用较长电缆（数百米）时，无需重新校正传感器灵敏度。Rf（1010～1014Ω）提供直流反馈；*ff相当大（15S以上，下限截止频率1f 1L 2RCf f

，低达3×10-6Hz，上限频率高达100KHz，输入阻抗大于1012Ω，输出阻抗小于100Ω。（2）好得多，可对准静态的物理量进行有效的测量。§5-4压电式传感器的应用一、压电式加速度传感器度传感器常见的结构型式有基于压电元件厚度变形的压缩型和基于剪切变形的剪切型。二、压电式力和压力传感器按用途和压电元件的组成可分为单向力、双向力和三向力传感器三、压电式超声波传感器电磁式等数种，其中以压电式为最常用。机械振动，产生超声波（发射探头。（接收探头。由此构成的超声波传感器可以测量厚度，液位等。第六章热电式传感器§6-1 热电阻传感器将受到阻碍，金属的电属也随之增大。铂和铜。主要作标准电阻温度外。铜可用来制造－50～150℃范围内工业用电阻温度外，特点是价格低廉，缺铂丝的电阻值与温度之间的关系。在－200～0℃范围内，Rt＝R0[1+At+Bt2+c(t－100)t3]范围内，Rt＝R0[1+At+Bt2] [P234(III)]Rtt℃时的电阻值；A、B、C—由实验确定的常数A＝3.96847×10-3/℃（3.90802×10-3/℃）B=-5.847×10-7/℃2（-5.802×10-7/℃2）C＝-4.22×10-12/℃4（-4.27350×10-12/℃-4）在－50～150℃温度范围内，铜电阻与温度之间的关系为：Rt＝R0(1+At+Bt2+ct3)Rtt℃时的铜电阻值A、B、C—常数A＝4.28899×10-3/℃B＝-2.133×10-7/℃C＝1.233×10-9/℃3目前，铂和铜生产是标准的。铂：Pt50、Pt100、Pt300 、300Ω）铜：Cu50、Cu100铂的测温精度很高0.001℃铜±0.5°（－50～50℃） 测量线路热电阻测温电桥四线连接法RR1R2RpR3Rt图6.1 热电阻测温电桥四线连接法造成测量误差。R1、R2、R3为固定电阻，Rp为调零电位器（1）当温度变化时，导线长度和电阻温度系数相等，它们的电阻变化不会影响电桥的状态，即不会产生温度误差。（2）Rp的触点接触电阻和检流计串联，接触电阻的不稳定不会破坏电桥的平衡和正常工作状态。§6-2热敏电阻传感器度系数高，灵敏度高，热惯性好（适宜动态测量但其稳定性和互换性较差。R0 T图6.2 热敏电阻的特性曲线由特性曲线可见，热敏电阻具有负的温度系数，且非线性严重。V（电压）b cda0 I I I（电流）a m图6.3 热敏电阻的伏安特性由特性曲线经验公式知R＝A(T-1)exp(B/T) [P235(III)]TRT时电阻值TA—与材料和几何尺寸有关的常数1 2 T1 B—热敏电阻常数（与半导体物理性能有关）若已知T和T时电阻为R 1 2 T1 ART1

R R R将热敏电阻接上一个电流源 BR

T1 R

n T1 [P236(III)]RT1 T2 T2并在它两端测得端电压，可得到热敏电阻的伏安特性。曲线分四段0－a段：电流小于Ia，功耗小，电流不足以使热敏电阻发热，之间符合欧姆定律。a－b段：随着电流增加，热敏电阻功耗增加，导致电流加热引起热敏电阻自身温度超过环境温度（介值温度流增长速度＞。c－d段：随着电流增加，为Im时，电压达到最大值，电流继续增加，热敏c－d段为负阻区。正常使用热敏电阻测温时，用0－a段。c－d段可用来测量风速、真空度、流量等参数。得热敏电阻的电阻—温度曲线变为平坦。§6-3热电偶传感器一、热电偶传感器的工作原理质温度的。但利用热电偶变换器测量温度是应用非常广泛的。热电效应个接合点处的温度不同T0T大小的电流，这种现象称为热电效应。T101A BT16.4热电偶2置于被测温度1处于某一恒定温度（或已知温度，称为参考端（自由端或冷端。Et＝eAB(T)－eAB(T0)；eAB(T0)—温度为T0处热电势；Et—热电偶的热电势；eAB(T)—温度为T处热电势。电偶材料的成分和热、冷端的温差有关。Et＝f(T)二、热电偶的基本定律及应用T T T T3 4 7 8T T T TABABABABT T5 6图6.5 定律一

T T9 10而和两个结之间连线的温度无关。T3T3ACCT3ABABABT T T T1 2 1 2T T5 6图6.6 定律二C后，会出现两个新的结，如果这两个结处在同一温度下，则整个回路热电势不变。ABA2ABA2CBT T T1 2 1T2图6.7 定律三（中间导体定律）AC、CB结温相同，整个回路的热电势不变。T T T T T TABACCBABACCB图6.8 定律四A、B组合的热电势和温度间的变换关系。T T T T T TABABBBABABBB图6.9 定律五（中间温度定律）0℃，而实际上这样的条件是难办到的；但只要测得E A,B

表示热电势，A、B表示两种不同金属，T、TT、T,T1 3

1 3 1T温度下

E

E

ABE

A,B的各，3 1T处温度。1

T,03

T,T1 3

T,03<例>30E(1084.5，0)＝13.976mV36—铂热电偶的E(1084.5，0)＝8.354mV306热电偶在同样温差（1084.5，0）时的热电势。306A为铂铑电极，B为铂铑电极，C为纯铂电极306ACBC根据定律四 EAB(1084.5,0)=EACBC

(1084.5,0)－E

(1084.5,0)=13.976－8.354=5.613mV发现，热电势实际上由接触电势和温差电势组成表示为 E

K(T,T)

NAn

d dTAB 0 e

0 T0 A BK NAn (TT)Td

d dT为温差电势。e NB

T0 A B式中：K—波尔兹曼常数 K＝1.38×10-23J/Ke—电子电荷量 e=1.6×10-19CNA(NB)A(B)材料的自由电子密度A 材料的汤姆逊系数（A(B)1A 生的温差电动势）0(,E T0(,AB

势。ABAB

(T,T0

)=ABABE )=ABAB

(T0

ABEAB

(T0)＝C00(,E T00(,ABABAB

E (T)+C测量，冷端必须保持恒温。极性化学成分极性化学成分电势(mV)使用温度允许误差热电偶名称分度号长期短期(℃)铂铑10－铂LB-3正负Pt90%Rh10%Pt100%0.64313001600≤600±2.4＞600±0.4%t铂铑－铂铑30 6LL2正负Pt70%Rh30%Pt94%Rh6%0.03416001800≤600±3＞600±0.5%t镍铬－镍硅EU-2正负Cr9~10%Si0.4%Ni90%Si2.5~3.0%Co≤0.6%Ni97%4.1010001200≤400±4＞400±0.75%t镍铬－考铜EA-2正负Cr9~10%Si0.4%Ni90%Cu56~57%Ni43~44%6.95600800≤400±4＞400±1%t铜－康铜正负Cu100%Cu55%Ni45%4.26200300-200~-400±2%t-40~400±0.75%四、热电偶的使用冷端温度补偿及修正（1）0°恒温法将热电偶的冷端置于冰水混合物中热电势修正法,)0℃很不方便，有时也使冷端保持在某一恒定Tn，这种情况下采取热电热修正法,)00EAB(T,T)=EAB(T,Tn)+EAB(TnT00EAB(T,Tn)—实测值；EAB(Tn,T0)0Tn区段热电势，可查分度表得到，即为修正法。温度修正法0℃的方法。令Tz为仪表的指示温度，Tn为热电偶的冷端温度，则被测的真实温度T＝TkTn —热电偶的修正系数（与热电偶的种类和温度范围有关k值是用式算出的(dE/dT)k n(dE/dT)z0(dE/dT)n—T0

~Tn

平均热电势率；(dE/dT)z—Tz~Tn平均热电势率。10-100040℃，由查修k=0.55。则被测炉内真实温度为T＝1000+0.55×40＝1022℃热电偶补偿法T0处，利用其所产生的反向热电势来补偿工作热电偶的冷端热电势。T1mvT1mvT1ATnA'BTB'nT0T1＝TnT

图6.10 热电偶补偿法0＝0T00℃时，再用上述方法进行修正，适0用于多点测量，可应用一个补偿热电偶同多个工作热电偶采用切换的办法相联接。冷端延长线（即接仪常常不能放到任意点上去；且冷端温度不可能恒定，是波动的，为解决这一问题，采用冷端延长线（或称冷端补偿导线。A T A'nBTB'BTB'0n图6.11 冷端延长线所谓延长线实际上是把在一定温度范围内（一般为0～100℃）与热电偶具产生的热电势。(E T(AB n

,T0

)=EA'B'(Tn

,T0)式中：Tn—工作热电偶冷端温度；T0—为0℃EAB(Tn,T0)—工作热电偶产生的热电势；EA'B'(Tn,T0)—补偿导线产生的热电势。根据热电偶工作原理，回路总电势为Ec＝E (T)＋E (T)+E

(T)+E AB BB' n B'A' 0 A'A n假设各结点温度均为Tn，则有E

(T)+E )+E

(T)=0，两式相AB n减

BB' n B'A'

A'A nEc=E

(T)-E

)+E

)AB AB n=E (T)-E (T

B'A' )+E (T

B'A' n)-E (T)AB AB n=E (T,T)+E

A'B' (T,T)

A'B' 0Ec=E

AB(T,T

n

A'B' n(T,T

0

(T,T)AB n

AB n 0 AB 0AB0EAB0

(T,T

)，相当于冷端直接延伸到了温度为T0处，但并不能消除冷端温度不为0℃时产生的影响，应用前面介绍的修正方法0℃。应用延长线应注意：（专用；注意极性，不能接反（否则会造成更大的误差；延长线和热电偶连接处，两结点温度必须相同。五、热电偶测温线路热电偶直接与指示仪表配用T0T0T0TG0T0E1E2E····3En0T T T T图6.12 热电偶串联测温线路把n支相同型号的热电偶依次将正、负相相连接，则线路的总电势为EG=E1+E2+…＋En+nEEg－T刻度。若每支热电偶的绝对误差分别为E1、E2、E3En，则整个串联线路E2E2E212E2nG如果E1＝E2＝…E＝E，则E

nEnG串联线路的相对误差为EGEn

GnEn E 1 nEn E1桥式电位差计线路

（热电势大）nEEX滤波器V滤波器放大器MSRR5RRCWRHVr图6.13 自动桥式电位差计线路图中：RW为调零电位器；RH为精密合成膜测量电位器，调节电桥输出的补偿电压；RWRHVr供电；cR为限流电阻。cxEx

经过滤波单元加于桥路，与桥路输出sRV（也称补偿电压）相比较，比较后的差值电压VsH（即不平衡电压经滤波放大后输出足够的功率以驱动可逆电动机M可逆电动机M通过一组传动系统带动测量线路中滑线电阻R 的滑动触头同时带动仪表指针沿着标度尺移动直到测量桥路输出的补偿电压与被测的直流电压信号相止，此时差值电压等于零，放大器无输出，可逆电动机停止转动，桥路处于平衡状态。H除上面介绍的电路外，现在还有一些专用的放大器芯片。第七章霍尔式传感器位移、压力等转换成电动势输出的一种传感器。一、霍尔效应霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的物理效应。1879年发现，称为霍尔效应，相应的电动势称为霍尔电势。BB- - --dbFvV+ +F'+IH+l图7.1 霍尔效应b，厚度为d的半导体矩形薄片（称为霍尔基片BI（N型半导体，其载流子为电子）受到洛化兹力作用。F=eV·B·Sine—电子电荷量，e=1.602×10-19cV—半导体中电子运动速度B—外磁场的磁感应强度