2021年四川省南充市永乐中学紫云校区高一数学理期末试卷含解析

2021年四川省南充市永乐中学紫云校区高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.角满足条件，则在 （

）

A．第一象

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略2.已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b） C．f（b）＜f（c）＜f（a） D．f（b）＜f（a）＜f（c）参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】由复合函数的单调性可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，进而得出大小关系．【解答】解：由复合函数的单调性可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，又，，，因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）．故选：B．3.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）

A．-1

B．1

C．3

D．9参考答案：C4.已知函数，若，则a取值范围是（A）[－3,0]

（B）(－∞,1]

（C）(－∞,0]

（D）[－3,1]参考答案：A5.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数与图象交点的横坐标所在的区间是（

）A．[1,2]

B．[0,1]

C.[－1,0]

D．[2,3]参考答案：A7.函数的图象是（

）参考答案：D8.将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．9.已知函数,则在上的零点个数为

(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：略10.如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°,则塔高为：A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数上递减，则a的取值范围是

.参考答案：12.已知函数一部分图像如图所示，则

，函数的图像可以由的图像向左平移至少

个单位得到．参考答案：2，

13.函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则___________.参考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状是．参考答案：等腰或直角三角形【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，从而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形状是等腰或直角三角形．故答案为：等腰或直角三角形．15.在△ABC中，若，则AC=

。参考答案：316.已知幂函数y=f（x）的图像过（2，），则此幂函数的解析式为

参考答案：略17.在数列中，已知，当为奇数时，，当为偶数时，，则下列的说法中：①，；

②为等差数列；③为等比数列；

④当为奇数时，；当为偶数时，.正确的为

▲

．

参考答案：124略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，.（Ⅰ）当，时，有，求实数的值；（Ⅱ）对于任意的实数和任意的，均有，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当，时，，，∵∴∴（Ⅱ）已知：任意与，有恒成立令，，则或令且，即：，，则：或法一：含参分类讨论（对称轴与定义域的位置关系）法二：参分求最值（注意单调区间）或或由单调性可得或综上可得实数的取值范围为或.19.在等比数列{an}中，a1+a2=6，a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是等差数列，且b2=a2，b4=a4．求数列{bn}的公差，并计算b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的值．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）由等比数列的通项公式可得，a1（1+q）=6，a1q（1+q）=12，解方程可求a1，进而可求通项（Ⅱ）结合等差数列的通项公式可得，b1+d=4，b1+3d=16，解方程求出b1，d，然后利用分组求和即可【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，由已知，a1（1+q）=6，a1q（1+q）=12

…两式相除，得q=2．

…所以a1=2，…所以数列{an}的通项公．

…（Ⅱ）设等差数列{bn}的公差为d，则b1+d=4，b1+3d=16…解得b1=﹣2，d=6…b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的=（b1﹣b2）+（b3﹣b4）+…（b99﹣b100）=﹣50d=﹣300…20.计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：略21.求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先证明函数的单调性，用定义法，由于函数y=在区间[2，6]上是减函数，故最大值在左端点取到，最小值在右端点取到，求出两个端点的值即可．【解答】解：设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===．由2＜x1＜x2＜6，得x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，于是f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以函数y=是区间[2，6]上的减函数，因此，函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时，ymax=2；当x=6时，ymin=．【点评】本题考查函数的单调性，用单调性求最值是单调性的最重要的应用．22.如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，求OD．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】连接OC，则OP⊥AC，从而OP=，由已知推导出△OCP∽△ODC，由此能求出OD的长．【解答】解：如图所