广西壮族自治区柳州市市第三十五中学高一数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市市第三十五中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边

（

）A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．以上都不对参考答案：B2.已知是三角形的内角，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数在（－，２）上单调递减，则ａ的取值范围是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]参考答案：B4.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是

()．A.① B.②④ C.③ D.①③参考答案：C根据对立事件的定义，只有③中两事件符合定义。故选C。5.以T1，T2，T3分别表示函数tan，|cosx|，sin(sin+cos)的最小正周期，那么（

）（A）T1<T2<T3

（B）T3<T2<T1

（C）T2<T1<T3

（D）T2<T3<T1参考答案：C6.参考答案：D7.设都是锐角，且则（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：A8.符号的集合的个数是

(

)

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B9.等于(A)sina

(B)cosa(C)-sina

(D)-cosa参考答案：C10.为了得到函数y=cos(x+)的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点

(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则__________参考答案：略12.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）平移目标直线z=x﹣2y可知，当直线过点A（3，0）时，z取最大值3，当直线过点B（1，2）时，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范围为：[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]13.（4分）给出下列命题（1）函数f（x）=是偶函数（2）函数f（x）=的对称中心为（2，）（3）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2（4）在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2﹣ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）（5）函数f（x）=在定义域内既使奇函数又是减函数．则命题正确的是

．参考答案：（2）（3）（4）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 计算题；阅读型；函数的性质及应用．分析： 由函数的奇偶性的定义，即可判断（1）；运用f（x）满足f（a+x）+f（a﹣x）=2b，则f（x）关于点（a，b）对称，即可判断（2）；由长方体的对角线的性质，即可判断（3）；由一次函数的单调性和对数函数的单调性即可求得1＜a＜2，即可判断（4）；求出反比例函数的奇偶性和单调区间，即可判断（5）．解答： 对于（1），f（x）的定义域为R，f（﹣x）===﹣f（x），即f（x）为奇函数，则（1）错误；对于（2），由于f（2+x）+f（2﹣x）=+=+=，则f（x）关于点（2，）对称，则（2）正确；对于（3），长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2，则（3）正确；对于（4），在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2﹣ax）是减函数，由t=2﹣ax为递减函数，则a＞1，又2﹣a＞0，解得a＜2，即有1＜a＜2．则（4）正确；对于（5），函数f（x）=在定义域内为奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）是减函数，不能说f（x）在定义域内为减函数，比如f（﹣1）＜f（1），则（5）错误．故答案为：（2）（3）（4）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性以及对称性的判断和运用，考查长方体的对角线性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．14.已知点，直线，则点P到直线l的距离为

，点P关于直线l对称点的坐标为

．参考答案：；点P(2,1),直线l:x?y?4=0,则点P到直线l的距离为；设点P(2,1)关于直线l:x?y?4=0对称的点M的坐标为(x,y)，则PM中点的坐标为，利用对称的性质得：，解得：x=5，y=?2，∴点P到直线l的距离为，点M的坐标为(5,?2).

15.f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f(2－a)+f(4－a)<0，则a的取值范围

为

。参考答案：a<3略16.已知

参考答案：17.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此时原不等式的解集不是空集，∴a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解法与应用问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【分析】（1）根据当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，可求得一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元；（2）函数为分段函数，当0≤x≤100时，p为出厂单价；当100＜x＜550时，；当x≥550时，p=51，故可得结论；（3）根据工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本，求出利润函数，利用利润为6000元，可求得结论．【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则（个）因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元．…（2）当0≤x≤100时，p=60；…当100＜x＜550时，；…当x≥550时，p=51．…所以…（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则…当0＜x≤100时，L≤2000；…当x≥500时，L≥6050；…当100＜x＜550时，．由，解得x=500．答：当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润为6000元．…19.已知等差数列{an}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为Sn．（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn，试问n为何值时Sn最大？参考答案：考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过设等差数列{an}的公差为d，联立a1+2d=2与5a1+15d=0，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）、配方可知Sn=﹣+，通过S3=S4=12即得结论．解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，依题意，a1+2d=2，5a1+15d=0，解得：a1=6，d=﹣2，∴数列{an}的通项公式an=﹣2n+8；（Ⅱ）由（I）可知Sn=6n+?（﹣2）=﹣n2+7n，=﹣+，∵S3=﹣9+21=12，S4=﹣16+28=12，∴当n=3或4时，Sn最大．点评：本题考查等差数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．20.（本题满分10分）解关于的不等式参考答案：解：当时，

当时，当时，略21.已知集合A=[a﹣3，a]，函数f(x)=（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B，由条件和补集的运算求出?RA、?RB，由交集的运算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知函数f（x）的定义域是：[﹣2，5]，则函数y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的减区间为[﹣2，2]，又，则函数f（x）的减区间[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，当a=0时，A=[﹣3，0]，则?RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；所以（?RA）∪（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由A∩B=A得，A?B=[﹣2，2]，所以，解得1≤a≤2，即实数a的取值范围为[1，2]．22.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是边长为3的等边三角形．（1）求AD；（2）求sin∠DAB．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用平行线的性质以及题的条件，得到，，利用余弦定理求得的长度；（2）法1：在中，应用正弦定理求得的值，利用同旁内角互补以及诱导公