湖北省黄冈市龙凤中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

湖北省黄冈市龙凤中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（）A．[﹣π，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣，0] D．[﹣，0]参考答案：D【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的单调性求得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因x﹣∈[﹣π，﹣]，故x﹣∈[﹣π，﹣]，得x∈[﹣，0]，故选D2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π参考答案：C【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．3.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y轴，则原图中△ABC是________三角形．

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.

任意三角形参考答案：B略4.在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（

）参考答案：当时，是过点的增函数，是过点的减函数，综上答案为C.5.下列各组函数中，表示同一个函数的是(

)A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）=（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）==|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=?=（x≥1），与g（x）=（x≥1或x≤﹣1）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6.设P、Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P且x?Q}为P、Q的“差集”，已知P={x|1﹣＜0}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断；绝对值不等式的解法．【分析】首先分别对P，Q两个集合进行化简，然后按照P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，求出P﹣Q即可．【解答】解：∵化简得：P={x|0＜x＜2}而Q={x||x﹣2|＜1}化简得：Q={x|1＜x＜3}∵定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，∴P﹣Q={x|0＜x≤1}故选B7.已知，则的最小值是A.6

B.5

C.

D.参考答案：C略8.已知全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：B9.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（

）A增函数且最小值为-5

B增函数且最大值为-5

C减函数且最大值是-5

D减函数且最小值是-5参考答案：A10.已知，则下列各式一定成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为a＞b，所以＞,A不一定成立；因为a＞b，所以＞,B成立；’因为a＞b，所以＞,C错因为a＞b，所以<，D错选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间和上均为单调递减，记，则的取值范围是

.参考答案：12.若用斜二测画法作△ABC的水平放置的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为．参考答案：【分析】作出图形，由图形求出点A到O'的距离，即可得到在平面图中三角形的高，再求面积即可【解答】解：如下图，在直观图中，有正三角形A′B′C′，其边长为a，故点A到底边BC的距离是a，作AD⊥X′于D，则△ADO′是等腰直角三角形，故可得O'A′=a，由此可得在平面图中三角形的高为a，原△ABC的面积为×a×a=故答案为：13.如图，在四边形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，则边AD的长为__________。参考答案：14.的最大值是____________.参考答案：15.过点（2，1）且斜率为2的直线方程为_________．参考答案：2x-y-3=016.函数的单调递增区间是___________________________.参考答案：

解析：函数递减时，17.函数的定义域为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a为正实数，记函数f（x）=a﹣﹣的最大值为g（a）． （1）设t=+，试把f（x）表示为t的函数m（t）； （2）求g（a）； （3）问是否存在大于的正实数a满足g（a）=g（）？若存在，求出所有满足条件的a值；若不存在，说明理由． 参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数最值的应用． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】（1）由t=+平方得=t2﹣1，从而将函数f（x）换元为m（t），而m（t）的定义域即t=+的值域，平方后求其值域即可； （2）由（1）知，通过讨论对称轴的位置可得最大值关于a的函数g（a）； （3）假设存在大于的正实数a满足g（a）=g（），分类讨论，即可得出结论． 【解答】解：（1）由题意得，∴﹣1≤x≤1，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，1]． t=+，由x∈[﹣1，1]得，t2∈[2，4]，所以t的取值范围是[，2]． 又=t2﹣1，∴m（t）=at2﹣t﹣a，t∈[，2]； （2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2﹣t﹣a，t∈[，2]的最大值． 注意到直线t=是抛物线m（t）=at2﹣t﹣a的对称轴，分以下几种情况讨论： ①≤，即a≥知m（t）=at2﹣t﹣a在[，2]上单调递增，∴g（a）=m（2）=a﹣2． ②当＜＜2时，＜a＜，g（a）=m（）=﹣﹣a． ③当≥2，即0＜a≤时，g（a）=m（）=﹣ ∴g（a）=； （3）由（2）可得g（）=． 假设存在大于的正实数a满足g（a）=g（），则 ＜a＜2时，a﹣2=﹣﹣，方程无解； a≥2时，a﹣2=﹣，a=2﹣＜2，不符合． 综上所述，不存在大于的正实数a满足g（a）=g（）． 【点评】本题考查了求函数定义域的方法以及利用换元法求函数值域的方法，解题时要注意换元后函数的定义域的变化． 19.（12分）如图，△OAB是边长为4的正三角形，记△OAB位于直线x=t（0＜t＜6）左侧的图形的面积为f（t），试求f（t）的解析式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据“0＜t＜6”和图形，分三种情况进行讨论．解答： 当0＜t＜2时，f（t）=，当2≤t≤4时，==，当4＜t＜6时，，所以f（t）的解析式为．点评： 本题考察分段函数解析式的求解，求解时让“直线x=t”动起来，先观察直线左侧图形是什么图形，再根据对应的面积公式来求解．20.已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在上的单调性，并证明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由f（x）在上为奇函数，结合a+b≠0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，即m2﹣2am≥0对所有的a∈恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）在上为增函数，证明如下：设x1，x2∈，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在上为增函数…．（II）∵f（x）在上为增函数，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，即1≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，得m2﹣2am≥0对所有的a∈恒成立∴m2﹣2m≥0且m