山西省大同市同家梁矿中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

山西省大同市同家梁矿中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.通项公式为的数列的前项和为,则项数为

A．7

B．8

C．

9

D．10参考答案：C2.在如图的程序图中，输出结果是（

）A．5B．10

C．15D．20参考答案：D3.下列命题正确的是（） A．ac＞bc?a＞b B．a2＞b2?a＞b C．＞?a＜b D．＜?a＜b参考答案：D【考点】不等式的基本性质． 【专题】应用题． 【分析】当c＜0时，根据不等式的性质由ac＞bc推出a＜b，可得A不正确．当a=﹣2，b=﹣1时，检验可得B不正确． 当a=2，b=﹣1时，检验可得C不正确．由0≤成立，平方可得a＜b，从而得到D正确． 【解答】解：当c＜0时，由ac＞bc推出a＜b，故A不正确． 当a=﹣2，b=﹣1时，尽管a2＞b2，但a＞b不正确，故B不正确． 当a=2，b=﹣1时，尽管，但不满足a＜b，故C不正确． 当时，一定有a＜b，故D正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查不等式的基本性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法． 4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（A）1440

（B）960

（C）720

（D）480

参考答案：B5.已知集合M{2,3,5},且M中至少有一个奇数,则这样的集合M共有(

)

（A）5个

（B）6个

（C）7个

（D）8个参考答案：B6.函数的最小值是（

）

A．

4

B.

5

C.

6

D.7参考答案：B7.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由是上一点，且，可得又因为是的重心，所以而，所以，所以，选A.

8.设，，，则（）．A．B．C．D．参考答案：D9.已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.或

D.或参考答案：C10.设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A．4 B．6 C．6 D．12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA丄l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长．【解答】解：∵抛物线方程为y2=6x，∴焦点F（1.5，0），准线l方程为x=﹣1.5，∵△APF为正三角形，∴直线AF的斜率为﹣，∴直线AF的方程为y=﹣（x﹣1.5），与x=﹣1.5联立，可得A点坐标为（﹣1.5，3）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为3，代入抛物线方程，得P点坐标为（4.5，3），∴|PF|=|PA|=4.5﹣（﹣1.5）=6故选：C．【点评】本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，属于综合题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=

；参考答案：略12.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命题q为真命题，则3﹣2a＞1?a＜1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）13.已知曲线C：（为参数），如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围为

。参考答案：略14.函数y=2x在[0，1]上的最小值为

．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分析函数y=2x在[0，1]上单调性，进而可得答案．【解答】解：函数y=2x在[0，1]上为增函数，故当x=0时，函数取最小值1，故答案为：115.在锐角△ABC中，BC=1,∠B=2∠A,则的值等于

，AC的取值范围

参考答案：2，略16.设曲线在点处的切线为，则直线的倾斜角为参考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分） 已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．参考答案：化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．…（10分）19.（12分）如图所示，四棱锥的底面为一直角梯形，其中

，底面，是的中点。（1）求证：平面；（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：解：（1）取中点，可证为平行四边形，平面，平面（2）取中点，为所求

设，则，

略20.（本小题满分12分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研，每位教师只与其中一位专家交流一次，每位专家至少与一名教师交流。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）求高级教师不被同一专家抽取到的概率.参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，共种；其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，，，，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为…………7分.（3）（本小题根据必修3课本145页6题改编）两名高级教师所有被抽取情况如下表，每一个阴影部分代表一种分配情况，共有16种，但是两名高级教师不被同一名专家抽到的情况为网格部分，共有12种情况，所以两名高级教师不被同一专家抽取到的概率…………12分.

甲乙丙丁a1a1a1a1甲a2

乙a2

丙a2

丁a2

21.正项数列{an}的前n项和为Sn，且2=an+1．（1）试求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据求得a1，进而根据4Sn=（an+1）2和4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2）两式相减整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，进而可得an﹣an﹣1=2判断出数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．求得其通项公式．（Ⅱ）把（1）中求得的an代入中，即可求得bn，进而可用裂项法进行求和，得Tn=根据使原式得证．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴a1=1．∵an＞0，，∴4Sn=（an+1）2．①∴4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2）．②①﹣②，得4an=an2+2an﹣an﹣12﹣2an﹣1，即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，而an＞0，∴an﹣an﹣1=2（n≥2）．故数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．∴an=2n﹣1．（Ⅱ）．Tn=b1+b2++bn==．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：xy-1131-113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；参考答案：(1)f(x)＝2sin(x－)＋1;(2)[＋1,3)(1)设f(x)的最小正周期为T，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.-----------------1分又----------------3分 令ω·＋φ＝，即＋φ＝，

解得φ＝－，∴f(x)＝2