湖北省襄阳市枣阳第六中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

湖北省襄阳市枣阳第六中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，

f（x＋2）＝f（x）＋f（2），则f（5）＝

（A）5

（B）

（C）1

（D）0

参考答案：B略2.如图，点F1、F2是椭圆C1的左右焦点，椭圆C1与双曲线C2的渐近线交于点P，PF1⊥PF2，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1、e2，则（）A．e22= B．e22=C．e22= D．e22=参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合．【分析】设椭圆及双曲线方程，由曲线共焦点，则a12+b12=c2，a22+b22=c2，求得双曲线的渐近线方程，代入椭圆方程，求得P点坐标，由直角三角形的性质，即可求得丨OP丨=c，利用勾股定理及椭圆及双曲线的性质即可求得答案．【解答】解：设椭圆的方程为：，双曲线的方程为：，P（x，y），由题意可知：a12+b12=c2，a22+b22=c2，双曲线的渐近线方程：y=±x，将渐近线方程代入椭圆方程：解得：x2=，y2=，由PF1⊥PF2，∴丨OP丨=丨F1F2丨=c，∴x2+y2=c2，代入整理得：a14+a22c2=2a12c2，两边同除以c4，由椭圆及双曲线的离心率公式可知：e1=，e2=，整理得：e22=，故选D．3.等差数列的前项和为，若，的值为

（

） 10 20 25 30参考答案：D略4.设函数，若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c=0恰有3个不同的实数解x1,x2x3，则f(x1＋x2＋x3)等于（

）A．0

B．

C．

D．1参考答案：B5.函数的图象的一个对称中心是(

)A．

B．

C．D．参考答案：B略6.定义一种运算符号“”，两个实数a，b的“ab”运算原理如图所示，若输人a＝2cos，b＝2，则输出P＝（）A.－2

B．0C、2

D.、4参考答案：D7.若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）参考答案：A【考点】绝对值不等式．【专题】综合题；推理和证明．【分析】利用绝对值的意义求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围．解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题．8.若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可．【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=loga（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题．9.如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若双曲线的左、右顶点分别为，点是第一象限内双曲线上的点．若直线的倾斜角分别为，且，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，且y=f（x﹣4）是偶函数，则f（﹣6），f（﹣4），f（0）的大小关系为

（从小到大用“＜”连接）参考答案：f（﹣4）＜f（﹣6）＜f（0）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据y=f（x﹣4）为偶函数，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣4对称，故f（0），f（﹣4），f（﹣6）大小关系可转化为判断f（﹣8），f（﹣4），f（﹣6）大小关系，由函数y=f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，可得函数y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是减函数，进而得到答案．解答： ∵y=f（x﹣4）为偶函数，即有f（﹣x﹣4）=f（x﹣4），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣4对称，∴f（0）=f（﹣8），又由函数y=f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，故函数y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是减函数，故f（﹣8）＞f（﹣6）＞f（﹣4），即f（0）＞f（﹣6）＞f（﹣4），故答案为：f（﹣4）＜f（﹣6）＜f（0）．点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，其中根据已知分析出函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣4对称及函数y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是减函数，是解答的关键．12.如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为

．参考答案：13π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意得PA2+PB2=AB2，即可得D为△PAB的外心，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半径，【解答】解：由题意，PA2+PB2=AB2，因为，∴AD⊥面DEC，∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，∵D为△PAB斜边中点，∴在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=13π，故答案为：13π．【点评】本题考查了几何体的外接球的表面积，解题关键是要找到球心，求出半径，属于难题．13.

已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为

参考答案：

答案：

14.，，，则的最小值是．参考答案：略15.4cos50°﹣tan40°=

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】表达式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．16.将正整数排成下表：

12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16…………其中第i行，第j列的那个数记为，则数表中的2015应记为

．参考答案：试题分析：前1行共有：1个数前2行共有：1+3=4个数前3行共有：1+3+5=9个数前4行共有：1+3+5+7=16个数…由此猜想：前N行共有个数，∵=1936＜2015，=2025＞2015，故2015应出现在第45行，又由第45行的第一个数为1937，故2015应为第79个数考点：归纳推理17.点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为________．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l2分)已知函数．(I)求函数在上的单调递增区间；(Ⅱ)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m//n，求B．参考答案：19.设函数，其中是的导函数.，(1)求的表达式；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，比较与的大小，并加以证明.参考答案：（1）；（2）；（3），证明见解析.试题分析：（1）易得，且有，当且仅当时取等号，当时，，当时，由，得，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列，继而得，经检验，所以；在范围内恒成立，等价于成立，令，即成立，，令，得，分和两种情况讨论，分别求出的最小值，继而求出的取值范围；（3）由题设知：，，比较结果为：，证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得，令，则，即，使用累加法即可证明结论.试题解析：，，（1），，，，即，当且仅当时取等号当时，当时，，即数列是以为首项，以1为公差的等差数列当时，（2）在范围内恒成立，等价于成立令，即恒成立，令，即，得当即时，在上单调递增所以当时，在上恒成立；当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以设因为，所以，即，所以函数在上单调递减所以，即所以不恒成立综上所述，实数的取值范围为（3）由题设知：，比较结果为：证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得令，则，即故有上述各式相加可得：结论得证.考点：等差数列的判断及通项公式；函数中的恒成立问题；不等式的证明.20.（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，

（1）求证：；（2）求证：；

（3）求此几何体的体积.参考答案：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两互相垂直。

∵，，，

∴……4分（2）连BN，过N作，垂足为M，∵，，∴，…5分

由三视图知，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，

∴，=，…6分

∵，，……7分∵，

………………9分（3）连接CN，…11分∴，，，∴，…13分此几何体的体积…14分略21.（本小题满分14分）等差数列中，，公差，且它的第2项，第5项，第14项分别是等比数列的第2项，第3项，第4项。（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意自然数均有成立，求的值。参考答案：22.如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.

参考答案：解：（1）∵∴………2分∴∴……4分依椭圆的定义有：∴，…………6分又，∴………7分∴椭圆的标准方