浙江省台州市温岭市箬横中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

浙江省台州市温岭市箬横中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数“的否定（

）A所有能被2整除的整数都是奇数

B所有不能被2整除的整数不都是奇数C存在一个能被2整除的整数不都是奇数D存在一个不能被2整除的整数不是奇数参考答案：D略2.当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是参考答案：B3.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（

）

A．11

B．10

C．9

D．8参考答案：B直线的斜率为2，的斜率为。因为两直线垂直，所以，所以。所以直线方程，中点。则，在直角三角形中斜边的长度，所以线段AB的长为10，选B.4.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方

形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是(

)参考答案：C5.已知单位向量满足，则夹角为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是(

)A.都有最小值

B.都没有最小值C.都有最大值

D.都没有最大值参考答案：A7.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为A．2 B．4 C．5 D．6参考答案：D作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为6．8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A9.椭圆的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图所示，已知则下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A，B，C的对边分别为的值为__________．参考答案：解析：在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，.12.设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=

．参考答案：[0，1]．13.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为________参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【答案解析】解析：解：把曲线的参数方程是（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为（x≥0，y≥0）．

曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程为．

解方程组

，求得，∴与交点的直角坐标为，

故答案为：．【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，再把两曲线的方程联立方程组求得与交点的直角坐标．14.函数f（x）=lnx+2x﹣1零点的个数为．参考答案：1【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lnx+2x﹣1零点的个数，即为方程f（x）=0根的个数，即为函数y=lnx与y=1﹣2x的图象交点个数，然后转化为两个简单函数图象的交点问题．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣1零点的个数，即为方程f（x）=0根的个数，即为函数y=lnx与y=1﹣2x的图象交点个数，在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=1﹣2x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数y=lnx﹣1+2x只有一个零点．故答案为：1【点评】本题主要考查函数零点个数的确定方法﹣﹣转化为两个简单函数的图象看交点的问题．是零点判定的常用方法之一．15.如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为____________.

参考答案：试题分析：建立如图所示的坐标系：所以设抛物线的方程为所以函数与轴围成的部分的面积为，所以阴影部分的面积为.考点：定积分的应用.16.在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为,则与的两个交点之间的距离等于.参考答案：417.的展开式中，常数项是

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知离心率为的椭圆焦点在轴上，且椭圆个顶点构成的四边形面积为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点、.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且（为坐标原点）.求当时，实数的取值范围.参考答案：（1）设椭圆的方程为，由题意可知，得，；又顶点构成四边形的是菱形，面积，所以，，椭圆方程为.（2）设直线的方程为或，，，，当的方程为时，，与题意不符.当的方程为时，由题设可得、的坐标是方程组的解.消去得，所以，即，则，，，因为，所以，解得，所以.因为，即，所以当时，由，得，，上述方程无解，所以此时符合条件的直线不存在：当时，，，因为点在椭圆上，所以，化简得，因为，所以，则.综上，实数的取值范围为.19.（本小题满分14分）已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)＜0}，函数y＝lg的定义域为集合B.（Ⅰ）若A＝B，求实数a值；（Ⅱ）是否存在实数a的值使，若存在则求出实数a的值，若不存在说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由于函数的定义域是非空数集，故.（1）当时，，，由可得：，方程组无解；

2分（2）当时，，不可能；

4分（3）当时，，，由可得：，.

6分（Ⅱ）（1）当时，，，由可得：，又，则的值不存在；

8分（2）当时，，则，适合题意；

10分（3）当时，，，由可得：，又，则.

12分当时，.

14分20.已知

（1）化简7432384（2）若是第三象限角，且，求的值参考答案：略21.（12分）

在中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，设a=4，c=3，.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面积.参考答案：解析：（Ⅰ）解：因为,

------3分

在中，由余弦定理，得，所以b=；

------------------6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，所以，

-----------9分由三角形的面积公式，得.所以的面积为.

---------------12分22.已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围；（Ⅲ）函数是否可为上的单调函数？若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由．参考答案：(1),;(2);(3)不可能（Ⅱ）因为函数在上单凋递增，所以对于都成立，即对于都成立，故有．……………………6分令，则恒成立，故在上单调递增，则，…………………8分所以的取值范围是．………………9分（Ⅲ）假设为上的单调函数，则为上单调递增函数或为上单调递减函数．②若函数在上单调递减，则对于都成立，即恒成立，因为，所以对于都成立，故有，整理，得，显