2022年河南省商丘市柘城县安平联合中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年河南省商丘市柘城县安平联合中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合≤x≤2},B=,则=

A.［1,2］

B.［0,2］

C.［1,4］

D.［0,4］参考答案：B略2.关于两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是：

（

）

A．且，则；

B．且，则；

C．且，则；

D．且，则．参考答案：C略3.已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①；②；③；④；⑤（

）A．①④

B．②④

C.②⑤

D．③⑤参考答案：B4.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则下图中阴影表示的集合为

(

)

A．{2}

B．{4，6}

C．{1，3，5}

D．{4，6，7，8}参考答案：B5.设向量则下列结论中正确的是 （

）参考答案：D6.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(

)A．60种 B．63种 C．65种 D．66种参考答案：D【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题．7.为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A．增函数

B．周期函数

C．奇函数

D．偶函数参考答案：B12.设双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交两渐近线于点两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.（09年湖北重点中学4月月考理）据科学测算，运载神舟七号的长征系列火箭，在点火一分钟上升的高度为1km，以后每分钟上升的高度增加2km，在达到离地面约340km高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时间是（

）

A、20min

B、18min

C、12min

D、10min参考答案：B10.已知向量,,且，则的值为

A．

B.5

C.

D．13参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为

．参考答案：12.在平面直角坐标系中，若不等式组（k为常数）表示的平面区域D的面积是16，那么实数k的值为；若P（x，y）为D中任意一点，则目标函数z=2x﹣y的最大值为．参考答案：3,9.【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由可行域面积列式求得k值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（﹣1，1），联立，解得A（k，﹣k），联立，解得B（k，k+2），由（2k+2）（k+1）=16，解得：k=3；∴A（3，﹣3），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．故答案为：3，9．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13.函数的单调减区间是____________;参考答案：;14.若，使成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略15.（几何证明选讲选做题）如图4，已知是⊙的直径，是⊙的切线，过作弦，若，，则

．参考答案：16.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略17.函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝＋f(x)的奇偶性为________．参考答案：偶函数∵f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．又∵g(x)·g(－x)＝1，∴g(－x)＝.∵F(x)＝＋f(x)＝f(x)＝f(x)·.∴F(－x)＝f(－x)·＝－f(x)·＝－f(x)·＝f(x)·＝F(x)．∴F(x)为偶函数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲如图所示，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)证明：．参考答案：19.（10分）选修：几何证明选讲

如图，已知四边形内接于⊙O,,切⊙O于点.求证：.

参考答案：证明：因为切⊙O于点，所以

因为，所以

又A、B、C、D四点共圆，所以所以

又，所以∽所以

即所以

即：20.(本题满分16分）对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

参考答案：（1）①所以是的生成函数②设，即，则，该方程组无解.所以不是的生成函数.

（2）若不等式在上有解，，即设，则，，，故，.（3）由题意，得，则，解得，所以假设存在最大的常数，使恒成立.于是设=

令，则，即设在上单调递减，，故存在最大的常数

21.（本小题满分13分）直线与抛物线相交于A,B两点,且过的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.参考答案：

(1)

……6分(2)

……13分22.某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.参考答案：解：（Ⅰ）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为由题设有

期中均为1到200之间的正整数.（Ⅱ）完成订单任务的时间为其定义域为易知，为减函数，为增函数.注意到于是（1）当时，

此时

，由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于.故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为.（