2022-2023学年广东省汕尾市陆河县水唇中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年广东省汕尾市陆河县水唇中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB?sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．【解答】解析：∵2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）?sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C2.设α∈（，π），sinα=，则tan（π+α）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tan（π+α）=tanα===﹣．故选：A．3.在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是()A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B略4.下列函数没有零点的是_________A． B．C． D．参考答案：C5.已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B． C．± D．225参考答案：B【考点】指数函数综合题．【分析】由对数定义解出a和b，代入到=2中利用换底公式得到A的值即可．【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用换底法则得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故选B6.如图，它表示电流在一个周期内的图象，则的解析式为

A．

B.

C.

D.参考答案：A略7.化简等于（）A． B． C．3 D．1参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先把tan45°=1代入原式，根据正切的两角和公式化简整理即可求得答案．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=故选A8.设集合，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.函数的零点个数为（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：A10.设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分为B∩（CRA），所以只需解出集合B，在进行集合运算即可．【解答】解：阴影部分为B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集为,则___________；参考答案：略12.幂函数的图象过点，则的解析式是

．参考答案：或略13.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b=.参考答案：414.已知实数x、y满足，则的最大值是

参考答案：15.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣1，0）∪（1，3）【考点】其他不等式的解法；函数的图象．【专题】计算题；数形结合；分析法；不等式的解法及应用．【分析】根据函数图象以及不等式的等价关系即可．【解答】解：不等式xf（x）＜0等价为或，则1＜x＜3，或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＜0的解集是（﹣1，0）∪（1，3）．故答案为：（﹣1，0）∪（1，3）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键．16.已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是_______参考答案：17.命题“若a＞b，则”的逆命题是

．参考答案：若a＞b，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。参考答案：解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，………（3分）即tan(A+B)=－

…….（4分）∴tan(π－C)=－,∴－tanC=－,∴tanC=∵C∈(0,π),∴C=……….（6分）又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=,∴ab=6…….（8分）又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴()2=a2+b2－2abcos∴()2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=,

…….（11分）∵a+b>0,

∴a+b=

…………………….(12分)略19.临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意可设：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式解出即可得出．（2）设利润为Q（x），则，（10≤x≤25），利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可设：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）．（2）设利润为Q（x），则，（10≤x≤25），因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元．20.（本小题8分）用辗转相除法求5280与12155的最大公约数。参考答案：5521.已知关于x的一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一个实数根是2-，求sin2α和cos4α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可得tanα+cotα=4．“切化弦”即可求解sin2α和cos4α的值．【解答】解：由题意，一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一个实数根是，那么：另一个根为2．则tanα+cotα=4，即，可得sinαcosα=．∴si