2022-2023学年浙江省杭州市威坪中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省杭州市威坪中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线C的离心率为(

)A.

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.如图,长方体中,E为AD的中点,点P在线段上,则点P到直线BB的距离的最小值为

A.2

B.

C.

D.

参考答案：C略3.如图所示，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝2cm2，则S▲CDF为（

）A．54cm2

B．24cm2

C18cm2

D．12cm2参考答案：C4.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在△ABC中，bsinA<a<b,则此三角形有（

）A.一解

B.两解

C.无解

D.不确定参考答案：B7.命题“?n∈Z，n∈Q”的否定是（）A．?n0∈Z，n0?Q B．?n0?Z，n0∈Q C．?n0∈Z，n0?Q D．?n0?Z，n0∈Q参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】对应思想；演绎法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“?n∈Z，n∈Q”的否定是?n0∈Z，n0?Q，故选：A【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定方法，难度不大，属于基础题．8.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是(

)

A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?参考答案：C9.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】对于①，先根据线面垂直的判定定理证明BC⊥面PAC，然后根据线面垂直的判定定理得到结论；对于②，根据线面平行的判定定理进行判定即可；对于③，根据点到面的距离的定义进行判定即可．【解答】解：∵PA⊥圆O所在的平面，BC?圆O所在的平面∴PA⊥BC而BC⊥AC，PA∩AC=A∴BC⊥面PAC，而PC?面PAC∴BC⊥PC，故①正确；∵点M为线段PB的中点，点O为AB的中点∴OM∥PA，而OM?面PAC，PA?面PAC∴OM∥平面APC，故②正确；∵BC⊥面PAC∴点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，故③正确故选A10.sin45°?cos15°+cos225°?sin15°的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】先通过诱导公式cos225°=﹣cos45°，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案．【解答】解：sin45°?cos15°+cos225°?sin15°=sin45°?cos15°﹣cos45°?sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=故答案选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是______________.参考答案：12.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是

，参考答案：62.8,3.6

略13.如下茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是

．参考答案：14.不等式≥2的解集是．参考答案：[，1）∪（1，3]考点：其他不等式的解法．分析：注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x≠1解答：解：?x+5≥2（x﹣1）2且x≠1?2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1?[，1）∪（1，3]故答案为：[，1）∪（1，3]点评：本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化．15.在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为

．参考答案：﹣1

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由C为OF的中点，则OM为△FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=c，∠PFO=60°，△FPO为等边三角形，边长为c，P（﹣c，c），代入椭圆方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，0＜e＜1，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：C为OF的中点，则OM为△FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直线PF的斜率为，则∠PFO=60°，∴△FPO为等边三角形，边长为c，则P（﹣c，c），代入椭圆方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，则e4﹣8e2+4=0，解得：e2=4±2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1，椭圆的离心率﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，三角形中位线的性质，考查数形结合思想，属于中档题．16.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=

.参考答案：17.曲线y＝－x3－2在点处的切线的倾斜角为________．参考答案：135°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．（1）焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为；（2）点到双曲线上动点的距离最小值为．参考答案：解，由（1）知，设双曲线为x2-4y2=λ(λ<0)设P(x0,y0)在双曲线上，由双曲线焦点在y轴上，x0∈RA(5,0)|PA|2=(x0-5)2+y02双曲线由：略19.（本小题满分12分）如图，为椭圆上的一个动点，弦、分别过焦点、，当垂直于轴时，恰好有(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)设.①当点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；②当点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）法一：设，则.由题设及椭圆定义得，消去得，所以离心率.………………2分法二：由椭圆方程得，又，，即，可求.(Ⅱ)法一：由(Ⅰ)知，，所以椭圆方程可化为.①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，，直线的方程为.由得，解得，∴点的坐标为.又，所以，，所以，.………5分若为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由得，，所以.又直线的方程为，所以由得.，∴.由韦达定理得，所以.同理.∴.综上证得，当A点为该椭圆上的一个动点时，为定值6.………………12分法二：设，，则∵，∴；

………………6分又①，②，将、代入②得：

即③；③①得：；

……………10分同理：由得，∴，∴.

……………12分20.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时？此时的值是多少？参考答案：21.已知函数，若函数在处有极值-4．（1）求的单调递减区间；（2）求函数在[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于的方程组，求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间．由求出函数的单调区间，可以数判断函数在上的单调性，求出函数在上的极值和端点值，通过比较可得的最大值和最小值．试题解析：（1）