河南省周口市郭岗中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省周口市郭岗中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式对恒成立，则正实数的最小值为（

）

A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：C2.在极坐标系下，已知圆C的方程为r=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是()A．(1，-)

B．(1，)

C．(，)

D．(，)参考答案：A略3.已知x>0，y>0，且三数成等差数列，则的最小值为A．8

B．16

C．

D．参考答案：D4.的展开式中的系数为（

）A．15

B．20

C.30

D．35参考答案：C5.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C．6.设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，则（）A．3x0+2y0＞0 B．3x0+2y0＜0 C．3x0+2y0＜8 D．3x0+2y0＞8参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧结合二元一次不等式（组）与平面区域可知，将两点的坐标代入直线方程式的左式，得到的值符号相反．【解答】解：将点的坐标代入直线的方程，得：3x0+2y0﹣8；3×1+2×2﹣8，∵点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，∴（3x0+2y0﹣8）（3×1+2×2﹣8）＜0，即：3x0+2y0﹣8＞0故选D．8.执行如图所示的程序框图，若x=4，则输出的y=(

)A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，代入即可求值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，∵x=4＞0，∴y==2，故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．9.点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A.双曲线的一支

B.椭圆

C.抛物线

D.射线参考答案：D圆的标准方程为，如图所示，设圆心坐标为，满足题意的点为点，由题意有：，则，设，结合几何关系可知满足题意的轨迹为射线.本题选择D选项.

10.在正项等比数列{}中，已知，，，则=（）A.11

B.12

C.13

D.14参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中x4的系数为

（用数字作答）．参考答案：10考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：直接利用二项展开式的通项公式，确定x4的项的位置，然后求出系数．解答： 解：因为Tr+1==，所以10﹣3r=4，则r=2，含x4的项是第三项，它的系数是=10．故答案为：10．点评：本题考查二项式定理，通项公式的应用，特定项的求法，考查计算能力．12.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有

种．参考答案：141【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果．【解答】解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141种．故答案为141．【点评】本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．13.(文)函数f(x)=ax3-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：a≤0

略14.若直线l经过直线和的交点,且平行于直线，则直线l方程为 .参考答案：

15.已知，其中i为虚数单位，则

.参考答案：1.根据已知可得，则，所以，从而．16.某公司咨询顾客对一件新产品的满意度.甲说：“丙满意.”乙说：“我不满意.”丙说：“丁满意.”丁说：“我不满意.”已知他们之间相互了解情况四人中只有一人说了真话，只有一人满意此产品.根据以上条件，可以判定满意此产品的人是______.参考答案：乙【分析】按甲丙丁满意产品讨论推得矛盾即可求解【详解】如果甲满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丙满意产品，则甲乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丁满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；故只有乙满意产品故答案乙【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想，准确推理转化是关键，是基础题17.经过两点P1(,)，P2(0,)的椭圆的标准方程为__________．参考答案：解：设方程为，代入，得，，解得，，故方程为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，∠BAA1=，∠CAA1=，AB=AC=1，AA1=2，点O是B1C与BC1的交点．（1）求AO的距离；（2）求异面直线AO与BC所成的角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何．【分析】（1）设，，=，==+（）=（），由此能求出AO．（2）由得，，得=1，||=，由此能求出异面直线AO与BC所成的角的余弦值．【解答】解：（1）设，，=，==+（）=（），∴AO=||==．（2）由（1），得，，∴=1，||=，cos＜＞=，∴异面直线AO与BC所成的角的余弦值为．【点评】本题考查线段长的求法，考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。（1）

用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。（4分）（2）

求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率。（5分）（3）设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y）落在直线y=x+1上方”的概率。

（5分）参考答案：解析：（1）所有可能结果数为：25

列表或树状图（略）

（2）取出球的号码之和不小于6的频数为：15

P（A）=15/25=3/5=0.6（3）点（x,y）落在直线y=x+1上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）；共6种.所以：P（B）=6/25=0.2420.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款y（单位:亿元）的数据如下：年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567储蓄存款y3.43.64.54.95.56.17.0（1）求y关于t的线性回归方程；（2）2018年城乡居民储蓄存款前五名中，有三男和两女.现从这5人中随机选出2人参加某访谈节目，求选中的2人性别不同的概率.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:，.参考答案：(1).(2).【分析】(1)由题意利用线性回归方程的系数公式求得的值即可确定线性回归方程；(2)由题意列出所有的基本事件个数，然后找到满足题意的事件个数，最后利用古典概型计算公式可得相应的概率值.【详解】（1），，，，∵，∴所求回归方程为:（2）设，，代表三男，，代表两女，从5人中任选2人的基本事件为，，，，，，，，，共有10种，选中的2人性别不同的事件为，，，，，共有6种，故所求概率.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的定义进行求解并判断即可．【解答】解：“p或q”：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（真命题）…“p且q”平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（假命题）…“非p”：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．（真命题）…22.已知函数．（1）求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，求出在x=处的切线的斜率，从而求出切线方程；（2）先求出函数f（x）在[，e]上的单调性，从而求出在区间上的最值