椭圆离心率求法4.19

c1c1 3 2 11F2xF1123F1离心率的五种求法的率0e1，双曲线的离心率e1，抛物线的离心率e1．一、直接求出a、c，求解e已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，用率心率式ea解。例1：已知双曲线x2a2

y21（a0与线y26x的准，曲线的离心率为（A.

）32

B.

32

C.

62

.

233变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为F,0、2,0，则其离心率（ ）A.4 B.3 C.2D.4变式练习2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）A.

32

.

62

C.

32

D2变式练习3点（31圆x2a2

y2b2

1（ab0点P且方向为a,5的光线，线y2反射的这离（）A

33

B

13

C

22

D

12二、构造a、c的齐次式，解出e根据件助a、b、c之间的关系，构造a、c关于e的一元方程，从而解得离心率e。例2已知1、2是曲线a2

y2b2

（a,b0的焦点段12为边作正形F2边F的是（ ）A.423 B. 31 C. 31 . 31变式练习1：设双曲线x2a2

y2b2

1（0ab）的半焦为c，直线L过a,0，,b两点为4c，则为( )A.2 B. 3 . 2 D.

233变式练习2：双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为1、2，FF200率第1页共10页F1F F1F 122 3A 3 B

62

C

63

D

33三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解例3：设椭圆的两个焦点分别为1、2，过2作椭圆长椭点P，若FF2等离______。四、根据圆锥曲线的统一定义求解例4：设椭圆x2a2

y2b2

1（a,b0）的为F为l过F且垂直于x轴的弦的长等1 1 1点1到1的是 .：为2，为1，圆的离率为（）A 2 B

22

C

12

D

24五、构建关于e的不等式，求e的取值范围例5：设,4，则二次曲线x2ty2n1（ ）A.

12

B.2,

22

C.

2,2

D. ,例6：如图，已知梯形ABCD中，AB2D，点E分有向段AC所成的比为，过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当34时，求线率e的取值。第2页共10页12y212y2y141F1x1Fx1.

线x2a2

y2b2

（a,b0为3线y24x准，则此双曲线的方程为（）A.

x22

41 B.

x2 y28 6

1 C.

x2 2y23 3

1 D.

x23

612．已的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A．

13

B．

33

C．2 D．

323已线x2a2

y2b2

1的一条渐近线为y3x线率（）A

53

B

43

C

54

D

324为2为1为A 2 B

22

C

12

D

245．在给定双为2，点应的为2，双离心率为（ ）A

22

B2 C 2 D2226如图，1和2分双线a2

y2b2

（a,b0的两个点，A和B是以O为圆心以F为半径的圆与该双曲线且2B是等角则的率（ ）A 3 B 5 C

52

D 31.

2设1、2分别是椭圆a2

y2b2

1（ab0，P坐为c（c为的且122P，则心是（）A

312

B

12

C

512

D

22第3页共10页离心率的五种求法2xF8．设1、2分别是双线a2xF

y2b2

1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使FF1 2

00且AF3AF1 2

，则双曲线离心率为（）A

52

B

2

C

2

D 59线x2a2

y2b2

1（a,b0为F点F且倾斜角为600直的个的（）A,2 B,2 C , D ,0圆x2a2

y2b2

F1（ab0为1、2，两条准线与x轴的交点别为M、N，若FN2FF1 2

离是（ ） 1A．,2 1

22

1． 1

2D．2

21第4页共10页））离心率的五种求法椭圆离心率ec的求法a程Cx2y2a2 b2

1ab0的右焦点为F,过F的线l与椭圆C相交于,B线l倾斜角为6°，F2B,求椭圆的离心率半径公式Fax，Fax的应，1 1 2 2长式d1k2

xx,1 2程Cx2y2a2 b2

1ab0的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平点F,则椭？（焦准距b2应）c3.若一个椭长的、轴长和成差列则圆离率？（关于a,c的二元次方程a2nacpc20）.知F圆CB是短轴上的段BF的延长线交C于D,且F2D,则C心？（例的用）第5页共10页离心率的五种求法5.过椭圆C:x2y2a2 b2

1ab0的左焦点F,为A,点B且BFx轴线AB交y轴于点P，若P2B椭？（）6.过椭圆C:x2y2a2 b2

1ab0的左焦点F作x轴的垂线交椭圆于点P,F为右焦点，若1 221 2FF0，则椭圆的离心率为？形面积Sb2n(FPF)）121 27的的2圆？质a2b2c2的用）8.椭圆x24y21的离心率?（椭圆基本质a2b2c2的用）2 2x9.椭圆C:a22 2x

1ab0的焦点为F,F，两条准线与x轴的交点为M,N，若MN1 2

2FF，12则该椭圆的是？（质a2b2c2的用）第6页共10页离心率的五种求法10设F,F分别是椭圆C:x2y21 2 a2 b2

1ab0的焦点P段PF的1中垂线过点F，则（准距b2；线2 c段两端距离相等；三角形性质：两边之和大于第三边应用）.在给椭为2为1该？（通径b2，焦准距a2）a c12.已知椭圆

C:x2y2a2 b2

1ab0的左右焦点分别为

F,F1 2

，若椭圆上存在点P使aFF1 2

a b ccFF理ABnC2R第2 1a b cc义PFPF1 2

2a）13，A,A,B,B为椭圆，F线AB与线BF相交于1 2 1 2 1 2 1点T，段OT与椭圆的点M为段OT的中点，则该椭圆的离心率为？（直线方程交点坐标）第7页共10页离心率的五种求法7C14在ABC中，ABB,cosB18.若以,B为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为（余7C弦定理a2b2c2ccosA15.已正方形ABCD以,B为焦点，过点C,D的椭离为径b2）a 2a1.已距为2c点O为圆，a为半径作圆M点Pc,0 2a？（性）.知F,F足MFM0点M取1 2 1 2值围是（周角于9）3.过椭圆左点F且倾斜角为60的直线交椭于,B若FA2FB焦3径弦式1k2

x1 2

）第8页共10页离心率的五种求法19为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率为？.其原个离？21.已知椭圆的短轴的上下端点分别为B,B，左右焦点分别为F,F，长轴右端点为A，若1 2 1 2FAFBFB0，则椭圆的离心率?（向量坐标加减）2 2 2 22.若以椭圆C:x2y2a2 b2

1ab0的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两a2a点，则该椭圆的离？距c）2 2x.已知点A0,b，B为椭圆C:a2b21ab0的左准线与x轴的交点，若线段的中点2 2x