2023年中考数学精选真题实战测试54 直线与圆的位置关系 B

2023年中考数学精选真题实战测试54直线与圆的位置关系B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·哈尔滨）如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P=40°，则A．65° B．60° C．50° D．25°2．（3分）（2022·鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm3．（3分）（2022·武汉）如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9cm，AB=20cm，BC=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A．11013cm B．8cm C．64．（3分）（2022·眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=28°，则∠APB的度数为（）A．28° B．50° C．56° D．62°5．（3分）（2022·自贡）P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP=10，∠OPT=30∘，则A．53 B．5 C．8 6．（3分）（2021·嘉兴）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切7．（3分）（2020·徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于（）A．75° B．70° C．65° D．60°8．（3分）（2021·福建）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB=6，PC=4，则sin∠CADA．35 B．25 C．349．（3分）（2021·临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P=70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（）A．110° B．120° C．125° D．130°10．（3分）（2021·镇江）如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）A．27° B．29° C．35° D．37°二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·资阳）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线AD．若∠B=35°，则∠DAC的度数是12．（3分）（2022·盐城）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD=35°，则∠C=°．13．（3分）（2022·株洲）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为丈.14．（3分）（2022·连云港）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD.若∠AOD=82°，则∠C=°.15．（3分）（2022·宁波）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为16．（3分）（2022·金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为cm.三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（8分）（2022·菏泽）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H．（1）（4分）求证：直线HG是⊙O的切线；（2）（4分）若HA=3，cos18．（8分）（2022·枣庄）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．（1）（4分）求证：CD是⊙O的切线；（2）（4分）求AD的长．19．（8分）（2022·丹东）如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE．（1）（4分）请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）（4分）若sin∠ECD＝3520．（8分）（2022·鄂尔多斯）如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．（1）（4分）求证：DE是⊙O的切线；（2）（4分）若DE＝5，cos∠ABD＝4521．（8分）（2022·鞍山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点E为⊙O上一点，EF∥AC交AB的延长线于点F，CE与AB交于点D，连接BE，若∠BCE=1（1）（4分）求证：EF是⊙O的切线．（2）（4分）若BF=2，sin∠BEC=3522．（8分）（2022·朝阳）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．（1）（4分）求证：AF是⊙O的切线；（2）（4分）若⊙O的半径为5，AD是△AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．23．（12分）（2022·黔东南）（1）（4分）请在图中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是CE的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.①求证：BD⊥AD；②若AC=6，tan∠ABC=3424．（12分）（2022·雅安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D.（1）（4分）求证：AB是⊙O的切线；（2）（4分）连接CE，求证：△ACE∽△ADC；（3）（4分）若AEAC＝1

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】3512．【答案】3513．【答案】（8−2214．【答案】4915．【答案】32或16．【答案】2517．【答案】（1）解：连接OD，∵DG⊥BC，∴∠BGH=90°，∵D是AC的中点，AB为直径，∴OD∥BC，∴∠BGH=∠ODH=90°，∴直线HG是⊙O的切线；（2）解：由（1）得OD∥BC，∴∠HBG=∠HOD，∵cos∴cos设OD=OA=OB=r，∵HA=3，∴OH=3+r，在Rt△HOD中，∠HDO=90°，∴cos解得r=2，∴OD=OA=OB=2，∵D是AC的中点，AB为直径，∴BC=2OD=4，∵∠BGH=∠ODH=90°，∴△ODH∼△BGH，∴OHBH=∴BG=14∴CG=BC−BG=4−1418．【答案】（1）证明：连接OC，如图：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝6，∴AC＝12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ADAC=ACAB，即AD1219．【答案】（1）解：结论：CD是⊙O的切线．理由：连接OC．∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠CBE，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC//BD，∵CD⊥BD，∴CD⊥OC，∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：设OA＝OC＝r，设AE交OC于点J．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵OC⊥DC，CD⊥DB，∴∠D＝∠DCJ＝∠DEJ＝90°，∴四边形CDEJ是矩形，∴∠CJE＝90°，CD＝EJ，CJ＝DE，∴OC⊥AE，∴AJ＝EJ，∵sin∠ECD＝DECE＝3∴DE＝3，CD＝4，∴AJ＝EJ＝CD＝4，CJ＝DE＝3，在Rt△AJO中，r2＝（r﹣3）2+42，∴r＝256∴⊙O的半径为25620．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∠ABC＝90°，∵E是BC的中点，∴DE＝BE＝EC＝12BC，在△DOE和△BOE中，OD=OBDE=BEOE=OE，∴△DOE≌△BOE（SSS），∴∠ODE＝∠ABC＝90°，（2）解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，由（1）知：∠BDC＝90°，BC＝2DE，∴∠C+∠DBC＝90°，BC＝2DE＝10，∴∠C＝∠ABD，在Rt△ABC中，AC＝BCcosC=1045＝25221．【答案】（1）证明：连接OE．∵∠BCE=12∠ABC∴∠ABC=∠BOE，∴OE∥BC，∴∠OED=∠BCD．∵EF∥CA，∴∠FEC=∠ACE，∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE，即∠FEO=∠ACB．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠FEO=90°，∴FE⊥EO．∵EO是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵EF∥AC，∴△FEO∼△ACB．∵BF=2，sin∠BEC=设⊙O的半径为r，∴FO=2+r，AB=2r，BC=6∵EOBC∴r6解得r=3，∴⊙O的半径是3．22．【答案】（1）证明：∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠ACD=∠B，∠B=∠DAF，∴∠DAF=∠ACD，∴∠DAF+∠DAC=90°，∴OA⊥AF，∵AC是直径，∴AF是⊙O的切线（2）解：作DH⊥AC于点H，∵⊙O的半径为5，∴AC=10，∵∠AHD=∠ADC=90°，∠DAH=∠CAD，∴△ADH～△ACD，∴ADAC∴AD∵AD＝6，∴AH=36∵AD是△AEF的中线，∠EAF=90°，∴AD=ED，AE=2AH=3623．【答案】（1）解：如下图所示（2）解：①如下图所示，连接OC、OB∵BD是⊙O的切线∴OB⊥BD∵∠CAE是CE对应的圆周角，∠COE是CE对应的圆心角∴∠COE=2∠CAE∵点B是CE的中点∴∠COE=2∠BOE∴∠CAE=∠BOE∴∠CAE=∠BOE∴AD//OB∴BD⊥AD②如下图所示，连接CE∵∠ABC与∠AEC是AC对应的圆周角∴∠ABC=∠AEC∵AE是⊙O的直径∴∠ACE=9∴tan∴CE=8∵A∴AE=10∴⊙O的半径为5.2