一次函数图象与性质~

关于一次函数图象与性质~第1页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三学习目标1、能够正确画出一次函数的图像。2、理解一次函数图像和正比例函数图像之间的关系。3、掌握一次函数的性质。第2页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三1，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是＿＿＿＿＿,它经过点＿＿＿和点＿＿＿。2，正比例函数y=kx；当k>0时，图象经过＿＿＿＿象限，y随x的增大而＿＿＿；当k<0时，图象经过＿＿＿＿象限，y随x的增大而＿＿＿；

一条直线（0，0）（1，k）一、三增大二、四减小知识回顾：第3页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三1.一次函数的图象是什么？2.如何画一次函数的图象？一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线。

作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点做直线就可以了．第4页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三-4-2024一.画图：在同一直角坐标系中画出y=2x和y=2x+1,y=2x-1的图象1、列表y

o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4x······2、描点3、连线y=2xy=2x+1探究一······-3-1135x…-2-1012…y=2x……y=2x+1……y=2x-1……-5-3-113y=2x-1第5页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三观察得出：1.一次函数y=kx+b的图象也是一条_____,我们称它是______________,所以今后只需选取_____个点即可画出图象.通常选取（0，______）和（1，______）两点.2.这三条直线互相_______，直线y=2x+1是由直线y=2x向____平移____个单位长度得来的，直线y=2x-1是由直线y=2x向____平移____个单位长度得来的.3.直线y=2x+1与y轴交于点______，直线y=2x-1与y轴交于点______.平行上1下1(0,1)(0,-1)直线直线y=kx+b两bk+b..y=2x－1Oxy12-1-2-1-2123y=2xy=2x-1知识补充：一次函数图象与y轴交于（0，b），b就叫做图象在y轴上的截距，它有正负之分。第6页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三y=xy=x+2y=x-2y30x2第7页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

归纳1.直线y=kx+b与直线y=kx的位置关系是__________.互相平行2.函数y=kx+b与y

轴的交点坐标为__________.当b＞0时，则交点在y轴的__半轴,当b＜0时，则交点在y轴的___半轴.(0,

b)

直线y=kx+b是由直线y=kx向___________平移______个单位长度得来的.上或下︱b︳正负xyo(0,b)(0,b)第8页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三练一练1.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=_______.2.直线y=3x+2向上平移3个单位长度得到的直线解析式为________；直线y=3x+2向下平移4个单位长度得到的直线解析式为________.5y=3x+5y=3x-2与k有关与b有关第9页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三..y=2x－1Oxy12-1-2-1-2123y=2xy=2x-1探究二观察得出：这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y随x的增大而_______，但直线y=2x经过第________象限，直线y=2x+1经过第_________象限,直线y=2x-1经过第_________象限.上升增大一三一二三一三四第10页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三..............................0yx··y=-x+44-4-3-2-11234123··-4y=-x-4y=-x探究二··观察得出：这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y随x的增大而_____，但直线y=-x经过第________象限，直线y=-x+4经过第_________象限,直线y=-x-4经过第_________象限.下降二四一二四二三四减小第11页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三xyoy=2x+1y=2x一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当______时，图象从左到右逐渐______,y随x的增大而______.y=2x-1当______时，图象从左到右逐渐______,y随x的增大而______.xyoy=-x+4y=-xy=-x-4k＞0k＜0上升下降增大减小与k有关与k有关第12页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

一次函数图象和性质y=kx+b

图象

性质直线经过的象限增减性K>0b=0yoxb>0yoxb<0

yox第一、三象限y随x增大而增大

第一、二、三象限y随x增大而增大第一、三、四象限y随x的增大而增大(0,b)(0,b)先由k决定过一三象限，再由b决定过二或四象限由k决定第13页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三y=kx+b

图象

性质直线经过的象限增减性K<0b=0yxob>0yxob<0yox第二、四象限y随x增大而减小第一、二、四象限y随x增大而减小第二、三、四象限y随x增大而减小(0,b)(o,b)先由k决定过二四象限，再由b决定过一或三象限由k决定第14页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三根据函数图象确定k，b的取值范围yxoK>o,b=oyxoK>0,b<oyxoK>o,b>0yxoK<0,b=0yx0K<0,b<0yxoK<0,b>0小试牛刀第15页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三1、一次函数y=ax-a的图象是().

D.xyC.xyyA.xB.xyC2、函数y=（a-2）x+a的图象经过第二、三、四象限，则a的范围是

；拓展延伸a<0第16页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三学以致用1.函数y=10x-9的图象经过第_________象限,y的值随着x值的增大而________.2.函数y=-0.3x+4的图象经过第____________象限,y的值随着x值的增大而__________.3.直线y=-x-2的图象不经过第________象限.

4.直线y=k(x-k)(k>0)的图象经过第________象限增大减小y=kx-k2一一、三、四一三四一二四第17页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三1.下列函数中，y随x的增大而增大的是（）D.y=–2x-7C.y=√3x–4A.y=–3xC2.一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而减小，则a满足________.a<–1B.y=–0.5x+1第18页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三4.对于一次函数y=x+3,

当1≤x≤4时,y的取值范围是___________.y=-x+3,4≤y≤7-1≤y≤2o654321-1-2-3x-17-3-2143265yy=x+3y=-x+33.设下列函数中，当x=x1时，y=y1，当x=x2时，

y=y2，用“<”，“>”填空：对于函数y=5x，若x2>x1，则y2___y1对于函数y=-3x+5，若x2__x1，则y2<y1>>

当x>4时,y____;<-1<1当x____时,y>2.;第19页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三1.已知A(-1,y1),B(3,y2),C(-5,y3)是一次函数

y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1,y2,y3

为_________.y2<y1<y3能力拓展2.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是一次函数

y=-2x+b图象上的三点，当x1<x2<x3时，用“<”

连接y1,y2,y3为_________.y1>y2>y3第20页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三注意完全平方公式和平方差公式不同：今天我们学会了…对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当k﹥0时，y随x的增大而增大；当k﹤0时，y随x的增大而减小。一次函数的性质基本方法:(1)几何图象法;(2)代数解析法:会根据自变量的取值范围,求一次函数的取值范围及利用图象和性质解决简单的问题第21页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2、一次函数y=kx+2的图象经过点（1，1），那么这个

A.y随x的增大而增大。B.y随x的增大而减小

C.图象经过原点