高中数学选修一知识点

高中数学选修一知识点圆锥曲线一、椭圆1、定义：我们把平面内点与两个定点的距离之和为常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。表示为：。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距，记做：。2、椭圆的标准方程及性质：无论椭圆焦点在轴或在轴上都有：。长轴长为：，短轴长为：。焦点在轴上：；范围：，，顶点和焦点坐标：，，。焦点在轴上：；范围：，，顶点和焦点坐标：，，。注意：求标准方程时若未说明焦点位置则两种情况都要考虑到。椭圆既是中心对称图形又是轴对称图形。无论椭圆焦点在轴或在轴上离心率均为：，离心率是描述椭圆圆扁程度的，越接近1，椭圆越扁，越接近0，椭圆越圆。3、关于椭圆（不做说明的指焦点在轴上）：焦点三角形：为椭圆上一点，则的面积为：，当时，三角形面积为。椭圆的切线方程：eq\o\ac(○,1)椭圆上一点处的切线是。eq\o\ac(○,2)过椭圆外一点所引的两条切线的切点弦方程为：。eq\o\ac(○,3)椭圆与直线相切的条件是：。高中数学选修一知识点全文共3页，当前为第1页。4、椭圆的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离比等于常数（离心率）的点的集合。其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，左焦点对应左准线，右焦点对应又准线，准线平行于短轴，准线方程为：。高中数学选修一知识点全文共3页，当前为第1页。5、共焦点的椭圆方程：。二、双曲线1、定义：我们把平面内与两定点、的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。2、标准方程及性质：无论椭圆焦点在轴或在轴上都有：。实轴长为：，虚轴长为：焦点在轴上：；范围：或，；顶点和焦点坐标：，。焦点在轴上：；范围：或，；顶点和焦点坐标：，。注意：求标准方程时若未说明焦点位置则两种情况都要考虑到。双曲线既是中心对称又是轴对称图形，坐标轴为对称轴，原点为对称中心。3、渐近线：令双曲线方程等于0，得到：，即：，这两条直线叫做双曲线的渐近线。实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线，又叫做共轭双曲线。4、离心率：，，越大，双曲线开口越大。5、与双曲线相关的（不做说明的指焦点在轴上）：eq\o\ac(○,1)焦点三角形面积公式：双曲线切线方程：eq\o\ac(○,2)双曲线上（外）一点处的切线是。eq\o\ac(○,3)双曲线与直线相切的条件是。eq\o\ac(○,4)共焦点的双曲线方程：，其中。高中数学选修一知识点全文共3页，当前为第2页。eq\o\ac(○,5)共渐近线的双曲线方程：。高中数学选修一知识点全文共3页，当前为第2页。6、双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离比等于常数（离心率）的点的集合。其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，左焦点对应左准线，右焦点对应又准线，准线平行于虚轴，准线方程为：。三、抛物线：1、定义：把平面内与一定点和一条定直线（不过点）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。2、标准方程：eq\o\ac(○,1)焦点坐标：准线方程：。3、性质（只以为例）：eq\o\ac(○,1)范围；在轴右侧，开口方向与轴正方向相同，抛物线向右上方和右下方无限延伸。eq\o\ac(○,2)对称性：关于轴对称，该对称轴称为抛物线的对称轴。eq\o\ac(○,3)顶点