数学高中知识点大全

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数学高中知识点大全

一、知识集装箱：

A、知识分类，打包进箱。

集装箱的发明给运输业带来巨大的变革，分类运输、到地儿分配让运输任务完成的更高效、便捷。其实不仅是数学，其他学科也可以学习集中箱完成任务的聪明（方法）。以数学为例，首先，我们先把高中数学分成几个大的版块(也可以理解成分成极大类。所以，我常常说，整理知识点，无非就是分类、分辨和分析。只有分类清楚，我们才名分辨识别类别之间的差异，接下来才能分析知识点，用知识点解决问题。如果大家在分的问题上没有下足功夫，那么，在解决问题的时候，就会遇到捉襟见肘的尴尬)，高中数学的知识并不是很多，全部加在一起，几个集装箱就够了。细数一下，不过就八个或九个集装箱。

如：1、函数(函数，导函数)

2、几何(立体几何、平面解析几何)

3、三角(三角函数、三角恒等变换、解三角形)

4、数列

5、不等式

6、向量

数学高中知识点大全全文共14页，当前为第2页。7、较易知识(算法、统计、概率)

8、选讲小知识(几何证明选讲、参数方程、极坐标等)

理科生比文科生多一个箱

9、排列与组合

同学们把全部知识点分类之后，有一个最大的好处，就是可以站在学科的角度上来认识具体的知识点，更容易整合知识，也容易形成体系脉络，关键是，在面对综合性的题目时，完全可以用数学思维来理解和应对。这一点，是和大家平时死扣知识点、大量刷题不一样的。什么叫站在全局的角度审视问题?就是我们不局限自己的思考，这样，我们不会犯片面和主观的错误。

我认为，把知识点分类放进集装箱环节，是复习中的最关键部分，也是掌握这个学科的基础环节。但是有一点同学们切记，在分类的时候，不要流于形式，按照目录章节，把知识分成几块写在本子上就算完成任务。有些同学看到我的建议后，马上就会拿出市场上的那些教辅资料，直接按照上面的分类去背公式，然后对应做题。这就不是分类了。你们要理解我的意思，我是让大家把高中的知识点经过回忆之后，自己分出类别。然后对应课本，再细分明确。怎样才算完成集装箱环节?就是你既能把知识分成类，又能找到它们之间的差别，同时还能找到它们的联系和共性。我认为，这样，才算是你，把学科知识集装箱化了。接下来，你才可以用到他们。否则，都比较作集装箱化。

B、做任务计划。

第一步，大家把知识分类后装进了集装箱。第二步，我们要将每数学高中知识点大全全文共14页，当前为第3页。个集装箱的任务运输到目的地，也就是，输送到我们的大脑。输入和输出等于学习和考试。我们在学习的阶段，是要把大量的知识输送到我们的头脑里;当我们考试的时候，我们经过对问题的分析判断之后，再将脑中的知识输出来解决具体问题。

我们已经成功的将知识分类并装进集装箱了，接下来，就是如何将集装箱运输到我们的脑中。当我们看清楚整个学科的全貌之后，我们就要分块的去掌握每个集装箱内的具体内容。集中运走集装箱不现实，因为我们没有足够的时间与精力。那么，我们就要根据实际情况，做一个可行性的计划。任务不能太大，也不能太空。类似一天背多少课文之类的计划就不要做了，这个就属于无效计划。我们要做的计划应该是从任务逆推出来的。比如：

9个版块做计划，每个版块按难易、内容不同做计划，建议共用45小时，(每天用3个小时学习数学)写出来。目标、计划清晰。

这样，我们运输集装箱的任务就可控了。

C、时间控制

其实做计划不难，难在执行计划。一般一个成功的计划有两点：第一，目标量化。第二，时间可控。要想让时间可控，必须将一个大的任务化解成几个小的任务。为了让我们学完小任务后，理解起来不零散，我们必须本着分类、分辨、分析的三分原则进行。也就说，我们始终把握一点，发现知识之间的内在联系。只有这样，我们才能够把一个小任务，汇聚成一个大任务，几个大任务，凝聚成一个学科。这一点，也很类似我们推导公式，无论正推还是反推，都能够让我们数学高中知识点大全全文共14页，当前为第4页。找到最终的结果。

比如，我们把数学分成几个集装箱，集装箱又分成具体的几个小包装。每个版块再细分，细分到每个知识点用的时间。

那么剩下的关键问题就是，我们要为这些小包装的运输计算好时间。每天可以不在指定的时间内学习(在指定时间内学习容易养成强迫症

快速掌握高中数学知识点的窍门)，时间上可以灵活安排，但是，在具体的花费时间上，必须要强制要求自己不能少于多长时间。另外，永远都提醒自己，我们不是要在每个知识类上花费多长时间，而是，我们是否掌握了他们，是否把这些集装箱运进了我们的大脑。

二、在每类知识里，发现规律，（总结）出小标题

其实我们掌握一个知识，最终的目的是了（管理知识）、应用知识。举个例子。你所在的高中分成了三个年级，每个年级又分成了不同班级，每个班级又分成了男生女生，而男生女生又分成不同的同桌为什么要这样去分?因为这样分类便于管理。管理的目的不是划分类别，而是让一个大的教学任务更好的执行到终端，也就是每名学生。每名同学都有自己的升学任务，如果为每名学生提供一对一的服务肯定无法在规定时间内完成。所以，要逐项的形成不同的任务体系。具体到数学学科上，发现规律、总结小标题就变成了这样，例如：

学习函数，我们总结后发现，函数有函数3要素、函数3性质、函数解析3方法，初等函数3模型。原来他们这么整理的存在3特点。那好了，通过对比发现，他们都存在3个特征，那么我们就对函数有数学高中知识点大全全文共14页，当前为第5页。了快速了解，马上了然于胸。对每一版块，都总结数字，333或444等，轻松记忆，方便理解。

三、发现解题规律、形成解题思维步骤

不搞题海战，重质不重量,每个知识点不超过3道例题，在做题的过程中，有2件事要做:

A、想想出题者为什么这么出?他的题触及了哪些知识点?我用正向思维和（逆向思维）如何更快?

B、这道题如果我作为老师，怎样讲能让听者清楚明白?讲解一道难题，讲的人收获最大!可以随时和你的小伙伴分享!

四、及时鼓励自己

不用时时想着高考，在我们每完成我们定下的计划的一小部分，就是我们成长进步的的一步，体会数学带来的（理性思维）、客观之美

五、保持持续的激情

高考是人生中一次美好的经历，在学习的过程中，一定要有激情，对自己所做的事情，激情热爱、热诚投入，不仅事半功倍，而且给我们带来满足与成就感。

数学高中知识点总结

一、圆及圆的相关量的定义

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为数学高中知识点大全全文共14页，当前为第6页。优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫

做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、有关圆的字母表示方法

圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d

扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个)

1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：

数学高中知识点大全全文共14页，当前为第7页。P在⊙O外，POr;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定

理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距

离)：

AB与⊙O相离，POr;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO

10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P)：

数学高中知识点大全全文共14页，当前为第8页。外离PR+r;外切P=R+r;相交R-r

三、有关圆的计算公式

1.圆的周长C=2πr=πd

2.圆的面积S=s=πr?

3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr?/360=rl/2

5.圆锥侧面积S=πrl

四、圆的方程

1.圆的标准方程

在平面直角坐标系中，以点O(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圆的一般方程

把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

五、圆与直线的位置关系判断

平面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

讨论如下2种情况：

数学高中知识点大全全文共14页，当前为第9页。(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切

如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离

(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)

将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离

当x1

当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切

圆的定理：

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1.①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的数学高中知识点大全全文共14页，当前为第10页。另一条弧

推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

11.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

12.①直线L和⊙O相交d

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离dr

13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

数学高中知识点大全全文共14页，当前为第11页。16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-rr)

④两圆内切d=R-r(Rr)⑤两圆内含dr)

21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22.定理把圆分成n(n≥3)：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

27.正三角形面积√3a/4a表示边长

28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

数学高中知识点大全全文共14页，当前为第12页。29.弧长计算公式：L=n兀R/180

30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

35.弧长公式l=ara是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2lr

数学高中知识点复习要点

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。

按是否共面可分为两类：

(1)共面：平行、相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp。空间向量法。

两异面直线间距离：公垂线段(有且只有一条)esp。空间向量法。

若从有无公共点的角度看可分为两类：

数学高中知识点大全全文共14页，当前为第13页。(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面。

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平（面相）交、与平面平行。

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角;b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。