2021-2022学年湖南省郴州市白沙圩中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年湖南省郴州市白沙圩中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数是常数，如果是圆外的一点，那么直线与圆的位置关系是（

）A.相交

B.相切

C.相离

D.都有可能参考答案：A略2.“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当+2kπ时，满足但不一定成立，即充分性不成立，当时，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．3.m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示平面，下列说法正确的个数是（）①若α∩β=m，α∩γ=n，且m∥n，则β∥γ；②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若α∩β=l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则m∥n；④若m∥α，n∥α，则m∥n．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①例如三棱柱即可判断①；②运用面面垂直的判定和性质定理，即可判断②；③运用线面平行的性质定理，即可判断m，n的位置关系；④运用线面平行定理，即可判断④．【解答】解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面对于①，例如三棱柱，则不能得到β∥γ，故不正确，对于②，m，n相交且都在α，β外，由m∥α，n∥α，得到m，n所在的平面∥α，由m∥β，n∥β，则得到m，n所在的平面∥β，∴α∥β；故正确．对于③由α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l，由n∥α，n∥β，则n∥l，则m∥n，故正确，对于④m∥α，n∥α，则m∥n或m与n相交或异面，故不正确故选C．【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和性质定理，考查面面平行和性质定理的运用，是一道基础题．4.设向量、满足:,,,则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）参考答案： D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论．【解答】解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）?f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），故选D．6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则m=()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

7.已知i为虚数单位,若复数i，i，则(

)

A．i

B.i

C.i

D．i参考答案：A略8.下列说法中正确的是（）

A．事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件参考答案：D9.若，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选：B．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。10.若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）参考答案：D【考点】K6：抛物线的定义．【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x解得x值，即得M的坐标．【解答】解：由题意得F（，0），准线方程为x=﹣，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入抛物线y2=2x得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为

cm2。参考答案：12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则__________.参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.13.的值为

（用数字作答）参考答案：210略14.已知函数有零点，则a的取值范围是________参考答案：15.z1＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数．则实数m的值

。参考答案：016.直线与抛物线所围成的图形面积是

.

参考答案：略17.方程的解集为_______.参考答案：

.解析：因为，所以原方程的左边，故原方程无解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处有极值．（1）求f(x)的解析式；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意得出可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，进而可求得函数的解析式；（2）构造函数，由题意可知，不等式对任意的恒成立，求出导数，对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，求出其最大值，通过解不等式可求得实数的取值范围.【详解】（1），，因为函数在处有极值，得，，解得，，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，则不等式对任意的恒成立，则.．又函数的定义域为.①当时，对任意的，，则函数在上单调递增．又，所以不等式不恒成立；②当时，．令，得，当时，；当时，．因此，函数在上单调递增，在上单调递减．故函数的最大值为，由题意得需.令，函数在上单调递减，又，由，得，，因此，实数的取值范围是；【点睛】本题考查利用函数的极值求参数，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，涉及分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题.19.设数列的前n项和为且对任意的正整数n都有:.（1）求；（2）猜想的表达式并证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.【分析】（1）分别代入计算即可求解；（2）猜想:，利用数学归纳法证明即可【详解】当当当（2）猜想:.证明：①当时，显然成立；②假设当且时，成立.则当时，由,得，整理得.即时,猜想也成立.综合①②得.【点睛】本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题20.如图，在三棱锥P-ABC中，，，且点D、E分别是BC，PB的中点.（I）求证：DE∥平面PAC；（II）求证：平面ABC⊥平面PAD.参考答案：（I）见解析；（II）见解析.试题分析：证明，利用线面平行的判定定理证明平面证明平面，即可证明平面平面解析：（I）证明：在中，因为，分别是，的中点，所以因为平面，平面所以平面.（II）证明：因为，，是的中点，所以，因为，，平面所以平面因为平面所以平面平面.21.已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(1)求数列的通项公式；

(2)求证：数列是等比数列；(3)记，求的前n项和．参考答案：解：(1)设的公差为，则：，，∵，，∴，∴．………2分∴．

…………4分（2）当时，，由，得．

…5分当时，，，∴，即．…………7分

∴．……………8分∴是以为首项，为公比的等比数列．…………………9分（3）由（2）可知：．……………10分∴．…………………11分∴．∴．∴．

………13分∴．…………………14分

略22.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥ax+1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的导数f′（x），利用导数判断f（x）在[0，+∞）上单调递增，从而求出f（x）的最小值；（Ⅱ）【法一】讨论a≤0以及a＞0时，对应函数f（x）的单调性，求出满足f（x）＜ax+1时a的取值范围．【法二】根据不等式构造函数h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，利用导数h′（x）判断函数h（x）的单调性与是否存在零点，从而求出满足f（x）＜ax+1时a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为函数，所以f′（x）=ex﹣x﹣1；令g（x）=ex﹣x﹣1，则g′（x）=ex﹣1，所以当x＞0时，g′（x）＞0；故g（x）在[0，+∞）上单调递增，所以当x＞0时，g（x）＞g（0）=0，即f′（x）＞0，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增；故当x=0时f（x）取得最小值1；（Ⅱ）【法一】（1）当a≤0时，对于任意的x≥0，恒有ax+1≤1，又由（Ⅰ）得f（x）≥1，故f（x）≥ax+1恒成立；（2）当a＞0时，令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，则h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上单调递增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1在[0，+∞）上单调递增；又h′（0）=﹣a＜0，取x=2，由（Ⅰ）得≥+2+1，h′（2）=﹣2﹣a﹣1≥+2+1﹣2﹣a﹣1=a＞0，所以函数h′（x）存在唯一的零点x0∈（0，2），当x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，h（x）在[0，x0）上单调递减；所以当x∈（0，x0）时，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合题意；综上，a的取值范围是（﹣∞，0]．【法二】令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，则h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知，x＞0时，ex﹣x﹣1＞0；（1）当a≤0时，h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0，此时h（x）在[0，+∞）上单调递增，所以当x≥0时，h（x）≥h（0）=0，即ex﹣x2﹣x≥ax+1，即a≤0时，f（x）≥ax+1恒成立；（2）当a＞0时，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上单调递增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0在[0，+∞）上单调递增，所以h′（x）在[0，+∞）上至多存在一个零点，如果h