浙江省嘉兴市塘汇镇中学高二数学文月考试卷含解析

浙江省嘉兴市塘汇镇中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线(

)A．只有一条 B．无数条C．是平面α内的所有直线 D．不存在参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】若直线a与平面α不垂直，有三种情况：直线a∥平面α，直线a?平面α，直线a与平面α相交但不垂直，分别研究这三种况下，在平面α内与直线a垂直的直线的条数，能够得到结果．【解答】解：若直线a与平面α不垂直，当直线a∥平面α时，在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a?平面α时，在平面α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；直线a与平面α相交但不垂直，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直．∴若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线有无数条．故选B．【点评】本题考查在平面α内与直线a垂直的直线条数的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力的培养．2.不等式组表示的平面区域是（

） A矩形 B三角形

C直角梯形

D

等腰梯形参考答案：D3.集合{，1}，{，1，2}，其中{1,2，3,4，5}，则满足条件的事件的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设an=﹣n2+9n+10，则数列{an}前n项和最大值n的值为（）A．4 B．5 C．9或10 D．4或5参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】由题意可得Sn≥Sn+1，解出不等式根据项的符号可作出判断【解答】解：解：an=﹣n2+9n+10=﹣（n﹣10）（n+1），∵{an}的前n项和Sn有最大值，∴Sn≥Sn+1，得an+1≤0，即﹣[（n+1）﹣10][（n+1）+1]≤0，解得n≥9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=﹣12，则S9=S10最大，此时n=9或10．故选C．5.已知随机变量X服从正态分布N(3，12)，且=0.6826，则p（X>4）=（

）A、0.1588

B、0.1586

C、0.1587

D0.1585参考答案：C6.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（

）A．4

B．3

C．

D．2参考答案：B7.已知等差数列的公差d≠0，且成等比数列，则的值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①若a∥，a⊥b，则b⊥；②若a∥b，a⊥，则b⊥；③若a⊥，a⊥b，则b∥；④若a⊥,b⊥,则a∥b．其中为假命题的是（

） A．②③ B．①③ C．②④ D．①③④参考答案：B9.已知，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是．参考答案：[﹣3，2）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＜0，且=3，关于x的不等式，转化为≤0，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案为：[﹣3，2）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．12.用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得的结果是

▲

参考答案：用数学归纳法证明“，()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.

13.《张丘建算经》是中国古代数学著作．现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等．某数学爱好者根据书中记载的一个女子善织的数学问题,改编为如下数学问题：某女子织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她第一天织了3尺布．若要使所织的布的总尺数不少于300尺,那么该女子至少需要织多少天？并将该问题用以下的程序框图来解决,若输入的T=300,则输出n的值是___________．参考答案：法1：设表示该女子第天所织的布的尺数,则数列是以3为首项,2为公比的等比数列,设是数列的前项和,所以,,故满足的最小正整数,即输出的的值是7．法2：设表示该女子第天所织的布的尺数,则数列是以3为首项,为公比的等比数列,设是数列的前项和．结合程序框图可得,,,,故输出的的值是7．14.在约束条件下，目标函数z=2x+3y的最小值为___________，最大值为___________．参考答案：﹣18，30略15.如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列函数：①；

②；③.其中是“和美型函数”的函数序号为

.（写出所有正确的序号）参考答案：①③16.过点且与双曲线有一个公共点的直线有

条参考答案：417.已知，则动圆的圆心的轨迹方程为

____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，

（Ⅰ）判断并证明在的单调性；

（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）在上单调递增证明：

………………1分

则，

…2分

…………5分

∵

∴

∵

∴

∴

……………7分

故，在上单调递增；……8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增

而

故，函数在上单调递增………………10分

所以[]min=

[]max=………………12分19.已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

2)参考答案：20.(本小题满分10分)在中，(1)若;(2)若;(3)若解三角形.参考答案：(1);(2)若;(3)

┈┈┈┈┈┈1分

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