河南省商丘市虞城县界沟镇联合中学2021年高三数学文期末试卷含解析

河南省商丘市虞城县界沟镇联合中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是(

)A． B． C． D．参考答案：B模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，可得．2..已知全集U=R，若集合，则（

）．A.或 B.或C. D.参考答案：A分析：先解一元二次不等式得集合A，再根据补集定义得结果.详解：∵集合，∴或，故选．点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.若函数在区间单调递增，则的取值范围是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.是虚数单位，复数满足，则A.或

B.2或5

C.

D.5参考答案：C因为，所以，解得，所以，故选C.5.在正项等比数列{an}中，a2=3，a8=27，则该数列第5项a5为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a52=a2?a8=81，解可得a5=±9，又由该数列为正项数列可舍去负值，即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，a2=3，a8=27，则a52=a2?a8=81，即a5=±9，又由{an}为正项等比数列，则a5=9，故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质，解题时注意“正项等比数列”这一条件．6.

A．4

B．5

C．6

D．8参考答案：答案:B7.下列命题中为真命题的是（

）A．平行于同一条直线的两个平面平行B．垂直于同一条直线的两个平面平行C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行．参考答案：B8.设集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，则?AB=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集A，即可确定出B的补集．【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}，∴?UA={﹣1，2，3}．故选B．9.若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是(▲)．(A)8

(B)9

(C)26

(D)27参考答案：D10.某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（

）A．56 B． C． D．88参考答案：B由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，其直观图如图所示则该几何体的体积为，故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则圆的半径等于

.参考答案：712.已知数列满足a1=an=0，且当2≤k≤n(k∈)时，（=1，

令．则

（1）S(An)的所有可能的值构成的集合为

；

（2）当An存在时，S(An)的最大值是

。参考答案：13.下图是一个算法流程图，若输入值，则输出值S的取值范围是

．参考答案：[0,1]由题得所以当x∈[0,1]时，S=1；当x∈[1,2]时，综上所述输出值的取值范围是.故答案为：

14.若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：15.(12)在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为

.参考答案：16.若各项均为正数的等比数列满足，则公比

．参考答案：17.(几何证明选做题)如图，是圆的切线,切点为,

点在圆上，，则圆的面积为

；参考答案：4π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X表示所抽取的3名学生中得分在(80,90]内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ），

……6分（Ⅱ）X的可能取值为1,2,3,,X的分布列X123P

所以

……12分

19.选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为R，求实数b的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，∴，或，或，

或或综上知：解集为.

（Ⅱ）不等式的解集为所以对任意恒成立设，所以，所以.

20.已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．由曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），利用互化公式可得直角坐标方程．（2）x2+y2=2x﹣4y．化为（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，﹣2），半径r=．求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2．【解答】解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x﹣1．由曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x﹣4y．（2）x2+y2=2x﹣4y．化为（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，﹣2），半径r=．∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别且,，若求的值．参考答案：解：（1）……．3分

则的最大值为0，最小正周期是…6分（2）则

由正弦定理得①……9分

由余弦定理得

即②

由①②解得

…………12分22.如图，已知四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F分别是SC，BC的中点． （Ⅰ）证明：SD⊥AF； （Ⅱ）若AB=2，SA=4，求二面角F﹣AE﹣C的余弦值． 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；运动思想；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（Ⅰ）证明AF⊥BC．SA⊥AF．推出AF⊥平面PAD．然后利用直线与平面垂直的性质定理证明AF⊥SD． （Ⅱ）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一法向量，平面AEC的一法向量，通过斜率的数量积求解二面角的余弦值即可． 【解答】（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，可得△ABC为正三角形． 因为F为BC的中点，所以AF⊥BC． 又BC∥AD，因此AE⊥AD．…（2分） 因为SA⊥平面ACDB，AE?平面ABCD，所以SA⊥AF． 而SA?平面SAD，AD?平面SAD且SA∩AD=A， 所以AF⊥平面PAD．又SD?平面SAD，…（5分） 所以AF⊥SD．

…（6分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AF，AD，AS两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为SC，BC的中点，所以，， 所以． 设平面AEF的一法向量为，