安徽省安庆市河塌中学高三数学文联考试卷含解析

安徽省安庆市河塌中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A．

B．C．

D．参考答案：A2.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率（）A．

B.

C.

D.参考答案：A3.已知集合集合B={y|y=1﹣x2}，则集合{x|x∈A∪B且x?A∩B}为（）A．∪（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪∪（1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出集合{x|x∈A∪B且x?A∩B}．【解答】解：∵集合={x|﹣2＜x＜2}，集合B={y|y=1﹣x2}={y|y≤1}，∴集合{x|x∈A∪B且x?A∩B}=（﹣∞，﹣2]∪（1，2）．故选：D．4.设函数f（x）=ex（2x﹣1）+ax﹣a，其中a＞﹣1，若关于x不等式f（x）＜0的整数解有且只有一个，则实数a的取值范围为(

)A．（﹣1，] B．（﹣，] C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】设g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，求导g′（x）=ex（2x+1），从而可得a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥a+a，从而解得．【解答】解：设g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，由题意知，存在唯一的整数x0，使g（x0）在直线y=a﹣ax的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴当x＜时，g′（x）＜0，当x＞时，g′（x）＞0，∴gmin（x）=g（）=﹣2；且g（0）=﹣1，g（1）=3e＞0，直线y=a﹣ax恒过点（1，0），且斜率为﹣a，结合图象可知，故y|x=0=a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥y|x=﹣1=a+a，解得，﹣1＜a≤﹣，故选D．【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合思想的应用．5.“”是“”的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：答案：B6.已知平面向量，，.要得到的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

Ｄ.向右平移个单位长度参考答案：D7.已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（?RB）=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0} D．{0，1}参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式得集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，∴?RB={x|x≤1或x≥4}，∴A∩（?RB）={0，1}．故选：D．8.设函数是R上的连续函数，则实数m的值为(

)A.－1

B.0

C.1

D.2

参考答案：C略9.已知，，且，则向量与向量的夹角是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若点为圆上的一个动点，点为两个定点，则的最大值是（

）A．2

B．

C.4

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x,y满足,则的最大值是--------_____________.参考答案：21

12.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________.

参考答案：13.执行如图所示的程序框图,若输入m=5则输出k的值为参考答案：4本题考查程序框图.

mk初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次时,65＞50,所以输出k=414.已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为==2；故答案为：2．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及利用向量的数量积求向量的投影；属于基础题．15.若的展开式中的系数为20，则

．参考答案：

16.（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为

．参考答案：16【考点】二项式系数的性质．【分析】（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，分别令4﹣2r=2，4﹣2r=1，解得r，进而得出．【解答】解：（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为=16．故答案为：16．17.程序框图（如图）的运算结果为

参考答案：第一次循环为；第二次循环为；第三次循环为；第四次循环为；第五次循环此时条件不成立，输出。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为A，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2－≥0，得≥0.解上式得x<－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪1，＋∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.由a<1，得a＋1>2a.所以g(x)的定义域B＝(2a，a＋1)．又因为B?A，则可得2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2.因为a<1，所以≤a<1或a≤－2.故当B?A时，实数a的取值范围是(－∞，－2∪．19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当=5时,求函数的定义域;

（Ⅱ）当函数的值域为R时,求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）……………5分（Ⅱ）……………10分略20.(本小题满分12分)

设函数

（I）求函数的最小正周期；

（II）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式。参考答案：解：

………4分（I）函数的最小正周期

………6分（II）当时，

当时，

当时，得：函数在上的解析式为

………12分21.（本小题满分14分）如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：【知识点】线面平行的判定定理；棱柱、棱锥、棱台的体积.G4G7

【答案解析】(1)见解析；

(2)

解析：（１）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.……2分

因为平面,平面，………4分所以平面.

……………6分（２）三棱锥的体积等于三棱锥的体积.

……………7分由题意，,因为,所以，.

…………8分又因为菱形，所以.

…………9分因为,所以平面，即平面

…………10分所以为三棱锥的高.

……………11分的面积为，……13分所求体积等于.

……………14分【思路点拨】(1)由题意可得，再利用线面垂直的性质可得平面.(2)先利用已知条件证明出平面，则为三棱锥的高，再利用体积公式计算即可。

22.为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y