湖南省张家界市桑植第四中学高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省张家界市桑植第四中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是抛物线C：的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若FM为N的中点，则|FN|=（

）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：B抛物线的焦点，M是C上一点FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，

可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为，故选B.．

2.函数的反函数是

（

）(A)．

(B)

．(C)．

(D)．参考答案：D3.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．

B．

C．1

D．2参考答案：C由函数是上的偶函数及时得故选C.4.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点

()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A5.曲线在点（1，0）处的切线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知锐角的终边上一点P(1＋cos40°，sin40°)，则锐角＝ ()．A．80°

B．70°

C．20°

D．10°参考答案：C7.sin（+α）=，则cos（﹣α）的值为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求解即可．解答： 解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos=sin（+α）=．故选：C．点评：本题考查诱导公式的应用，注意互余关系，基本知识的考查．8.已知集合，．若，则实数的值是(

)A．

B．

C．或

D．或或参考答案：C9.设，若，，，则下列关系式中正确的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A考点：对数与对数函数因为=，

=，

所以，，=

故答案为：A10.已知的两个极值点分别为，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A点睛：极值点对应导函数的零点，而导函数的零点往往可转化为一元二次方程的两根，利用韦达定理可得极值点的关系.本题实质考查一元二次方程根与系数关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足约束条件则的最小值为___________.参考答案：－5【分析】先作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数所对应的直线，观察直线所在的位置求目标函数的最小值即可.【详解】解：由实数，满足约束条件，作出可行域如图所示，联立，解得，由简单的线性规划问题可得，当目标函数所对应的直线过点时，目标函数取最小值，即当时，目标函数取最小值，故答案为.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.12.（09南通交流卷）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为

.参考答案：答案：1或313.不等式对一切恒成立，则m的取值范围是________________。参考答案：14.设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为

．参考答案：【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．【解答】解：复数z满足z2=3+4i，可得|z||z|=|3+4i|==5，∴|z|=．故答案为：．【点评】本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．15.执行右边的程序框图，若，则输出的

．

参考答案：【解析】本小题主要考查程序框图。，因此输出答案：416.已知曲线C：，若过曲线C外一点引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为

.参考答案：略17.正项等比数列{an}中，a3a11=16，则log2a2+log2a12=．参考答案：4【考点】88：等比数列的通项公式；4H：对数的运算性质．【分析】由等比数列的性质可得a2a12=a3a11=16，由对数的运算可得要求的式子=log2a2a12，代入计算对数的值即可．【解答】解：由题意可得log2a2+log2a12=log2a2a12=log2a3a11=log216=log224=4故答案为：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角所对的边分别为.已知，

（1）求角的大小；（2）若，求的面积.

参考答案：（Ⅰ）（2）（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB，

∴-=sin2A-sin2B，

即cos2A-cos2B=sin2A-sin2B，即-2sin（A+B）sin（A-B）=2?cos（A+B）sin（A-B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A-B）≠0，

∴tan（A+B）=-，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．

由正弦定理可得，即

=，∴a=．

∴sinB=sin[（A+B）-A]=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA=×-（-）×=，∴△ABC的面积为

?ac?sinB=×××=．

略19.设抛物线过定点A(2,0),且以直线为准线.(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；(2)已知点B(0,－5),轨迹C上是否存在满足的M、N两点？证明你的结论.参考答案：解析：(1)设抛物线顶点为,则抛物线的焦点,由抛物线定义可得,得∴C的轨迹方程为[除去点(－2,0)]

…6分(未去点扣1分)(2)不存在

……7分设过点B(0,－5),斜率为k的直线为(斜率不存在时,显然不符)得,由得,……9分假设存在轨迹C上的两点M、N,令MB、NB的斜率分别为,

则,显然不可能满足,∴轨迹上不存在的两点……12分20.（本小题满分12分）设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x3—24y0—4-

（1）求的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求…………..2分 设，把点（-2，0）（，）代入得 解得∴方程为……………5分

（2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0）,设其方程为设，由。得…………..7分 由消去，得△ ∴

① ②……………….9分 将①②代入（*）式，

解得………….11分 存在直线过抛物线焦点F.的方程为：……………….12分21.（本题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线与曲线有唯一公共点．参考答案：解：（Ⅰ）的反函数为，设所求切线的斜率为k．∵，∴，于是在点（1，0）处的切线方程为…………4分（Ⅱ）证法一：曲线与曲线公共点的个数等于函数零点的个数……6分∵，∴存在零点………………7分又，令，则．当时，，∴在上单调递减；当时，，∴在上单调递增，∴在处有唯一的极小值………………10分即在上的最小值为．∴（当且仅当时等号成立），∴在上是单调递增的，∴在上有唯一的零点，故曲线与曲线有唯一公共点…12分证法二：∵，，∴曲线与曲线公共点的个数等于曲线与的公共点的个数………………6分设，则，即当时，两曲线有公共点．又（当且仅当时等号成立），∴在上单调递减，∴与有唯一的公共点，故曲线与曲线有唯一公共点…12分

22.（00全国卷理）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围参考答案：解析：如图，以AB为垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则CD⊥轴因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称

——2分依题意，记A，C，E，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高由定比分点坐标公式得

，

设双曲线的方程为，则离心率由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线方程得