辽宁省朝阳市建平县蒙古族中学高三数学理模拟试题含解析

辽宁省朝阳市建平县蒙古族中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.到点和直线距离相等的点的轨迹是（

）

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.直线参考答案：D2.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】几何体的结构，旋转组合体的性质.G1解析：根据题意得，圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，则高为3，所以此三角形边长为，所以圆锥的体积为:,故选C.【思路点拨】由已知得此组合体的结构：圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，由此得圆锥的体积.3.一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D六棱柱的对角线长为：，球的体积为：V＝＝4.已知数列的通项公式，从中依次取出第项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前项和为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若=﹣1，||=2，||=1，则（﹣）?（+）的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】根据平面向量数量积运算法则，计算即可．【解答】解：=﹣1，||=2，||=1，∴（﹣）?（+）=﹣?﹣=×22﹣×（﹣1）﹣12=．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算问题，是基础题．7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：

①；

②；③；

④．其中“同簇函数”的是（

）A.①②

B.①④

C.②③

D.③④参考答案：D略8.已知函数，若，则x的取值范围为A.B.C.D.参考答案：A

本题主要考查三角函数的恒等变换和解三角不等式的基础知识，同时考查数形结合方法解题的能力和计算能力.属中等题由原式变形得，，即，由图象可知满足，解得故选A答案.9.已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵角α，β的终边在第一象限，∴当α=+2π，β=，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，若当α=，β=+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．10.若对任意的实数x，都有acosx﹣bsinx=1，则(

)A．≥1 B．≤1 C．a2+b2≥1 D．a2+b2≤1参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】转化思想；三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】由题意和三角函数辅助角公式可得．【解答】解：∵对任意的实数x，都有acosx﹣bsinx=1，∴1=acosx﹣bsinx=sin（φ﹣x），其中tanφ=，∴1≤，平方可得a2+b2≥1故选：C【点评】本题考查不等式，涉及三角函数的最值，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为127，则输入的正整数n的所有可能取值的个数为________．参考答案：3【分析】根据框图的循环，判断出时符合题意，再研究和的情况，判断是否符合题意，得到答案.【详解】令，得，故输入符合题意；当输入的满足时，输出的结果总是大于127，不合题意；当输入时候，输出的的值为，，，均不合题意；当输入或时，输出的，符合题意；当输入时，进入死循环，不合题意.故输入的正整数的所有可能取值为，共3个.【点睛】本题考查框图的循环结构，根据输出值求输入值，对循环终止条件和循环规律的研究有较高的要求，属于中档题.12.已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为------参考答案：13.已知恒成立，则实数m的取值范围是

。参考答案：14.已知实数满足，则的最大值为_______________.参考答案：略15.记公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比数列，则公差d=

；数列{an}的前n项和为Sn=

．参考答案：1，．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再由等差数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，即为（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化简可得2d2=a1d，（d≠0），即有a1=2d，又S3=9，可得3a1+d=9，即a1+d=3，解方程可得a1=2，d=1，Sn=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=．故答案为：1，．16.直线的倾斜角=______

___________．参考答案：17.若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数.(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点到直线距离的最大值.

参考答案：略19.参考答案：20.已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项(I)求和，(Ⅱ)记，求的前n项和。

参考答案：略21.已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣2x，是否存在实数a，对?x1∈（0，2]，?x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题．【分析】（1）先求导函数，利用曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，可求a的值；（2）利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（3）由题意可知f（x）的最大值小于g（x）的最大值，然后根据二次函数的增减性即可得到g（x）的最小值，再根据（2）求出的f（x）的单调区间，即可求出f（x）的最大值，进而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行∴f′（1）=f′（3）∴（2）函数的定义域为（0，+∞），=当a=0时，单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）；当时，单调增区间为（2，），单调减区间为（0，2），（，+∞）；当时，单调增区间为（0，+∞）；当时，单调减区间为（0，），（2，+∞）；单调增区间为（，2）；当a＜0时，单调减区间为（2，+∞）；单调增区间为（0，2）；（3）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．由x∈（0，2]，得到g（x）max=g（2）=0，当a≤时，f（x）在（0，2]单调递增，此时f（x）max=f（2）=﹣2a﹣2+2ln2，∴﹣2a﹣2+2ln2＜0∴，当时，f（x）在（0，）上递增，在（，2）上单调递减；∴f（x）max=f（）=﹣2﹣﹣2lna，则﹣2﹣﹣2lna＜0恒成立即只需即可（∵，∴﹣2﹣2lna＜0）综上可知，存在实数a满足条件，a的范围（ln2﹣1，+∞）【点评】本题考查的重点是导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，解题的难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．有一定的难度．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若，求曲线C与l的交点坐标；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，且的最大值为，求a的值.参考答案：（1），；（2）或【分析】（1）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，即可求得曲线与的交点坐标；（2）由直线的普通方程为，故上任意一点，根据点到直线距离公式求