新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形第2课时圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征学案新人教A版必修第二册

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征课程标准1.了解空间几何体的概念，掌握圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征．2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一圆柱的结构特征定义以________的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图形有关概念旋转轴叫做圆柱的________；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的________；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的________；无论旋转到什么位置，________于轴的边都叫做圆柱侧面的母线❶表示法用表示它的轴的字母，即表示两底面圆心的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱________．要点二圆锥的结构特征定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴❷，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥图形有关概念如上图所示，轴为________，底面为⊙O，SA为母线❸.另外，S叫做圆锥的________，OA(或OB)叫做底面⊙O的半径表示法圆锥用表示它的轴的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥________要点三圆台的结构特征定义用平行于________底面的平面去截圆锥，底面与________之间的部分叫做圆台❹图形有关概念原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的________底面和________底面．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、侧面、母线，如上图所示，轴为________，AA′为母线❺表示法用表示轴的字母表示，上图中的圆台可记作圆台________要点四球定义以________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球❻图形有关概念半圆的圆心叫做球的________；半圆的半径叫做球的________；半圆的直径叫做球的________表示法球常用表示球心的字母表示，如上图中的球记作球O要点五简单组合体(1)概念：由____________组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)基本形式：①由简单几何体________而成；②由简单几何体________或________一部分而成．助学批注批注❶圆柱有无数条母线，它们互相平行且相等．批注❷以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．批注❸圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．批注❹圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．批注❺圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．批注❻球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．夯实双基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．()(2)经过圆柱任意两条母线的截面都是一个矩形面．()(3)球的直径是球面上任意两点所连线段的长．()(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．()2．如图所示的图形中有()A.圆柱、圆锥和圆台B．圆柱和圆锥C.圆柱和圆台D．棱柱、棱锥和圆锥3．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示几何体的是()4．如图，蒙古包可以看作是由________和________构成的几何体．题型探究·课堂解透——强化创新性题型1旋转体的结构特征例1(1)(多选)下列命题中正确的有()A．在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线B．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线C．在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D．圆柱的任意两条母线相互平行(2)下列说法正确的是()A．球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体B．球的直径是球面上任意两点间的连线C．用一个平面截一个球，得到的是一个圆D．空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球题后师说简单旋转体判断问题的解题策略巩固训练1(多选)下列说法正确的是()A．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台B．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆C．以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．题型2简单组合体的结构特征例2请描述如图所示的几何体是如何形成的．题后师说判断组合体构成的方法判断实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体．巩固训练2将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆柱、一个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥题型3旋转体的有关计算例3如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台O′O的母线长．题后师说有关旋转体计算的解题策略巩固训练3一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，求球的直径．第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征新知初探·课前预习[教材要点]要点一矩形轴底面侧面平行O′O要点二SO顶点SO要点三圆锥截面下上OO′OO′要点四半圆的直径球心半径直径要点五(1)简单几何体(2)①拼接②截去挖去[夯实双基]1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．解析：根据题中图形可知，(1)是圆柱；(2)是圆锥；(3)不是圆台，因为上下两个面不平行；因此图形中有圆柱和圆锥，故选B.答案：B3．解析：由题意知，该几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然B正确．故选B.答案：B4．答案：圆锥圆柱题型探究·课堂解透例1解析：(1)A中所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符合；C中所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义；BD符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．故选BD.(2)A中，球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，A正确；B中，如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，B错误；C中，球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，C错误；D中，空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，D错误．故选A.答案：(1)BD(2)A巩固训练1解析：A.以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；B.它们的底面为圆面；C、D正确．故选CD.答案：CD例2解析：①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体．巩固训练2解析：图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，包括一个圆柱、两个圆锥．答案：D例3解析：设圆台的母线长为lcm，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、