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文档简介

4.9直角三角形相似的判定ABCabcA′B′C′∟1、到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的方法？答(1）相似三角形判定的预备定理（2）两角对应相等的两个三角形相似。（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。（4）三边对应成比例的两个三角形相似。2、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。

回顾与反思☞满足一条斜边和一条直角边对应成比例呢？驰骋战场

☞定理证明已知：如图所示，Rt⊿ABC与Rt⊿A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，求证：Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′=BCA′B′C′A分析：根据勾股定理，由，就可推出直角三角形相似判定定理；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。探求新知回味无穷斜边,直角边对应成比例,两直角三角形相似

练习一在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。1、∠A=25°，∠B′=65°。2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。是真是假谁是英雄练习二

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，应加什么条件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽求证（2）AC2=AD·ABCD2=AD·DBDBCA3、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D若AB=6AD=2则AC=BD=BC=

184√2

12√2例2如图CE交△ABC的高线AD于点O，交AB于E，且OC.BD=AB.OD，求证CE⊥ABABCDEO如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？ABDCab分析：要使Rt⊿ABC∽Rt⊿CDB而题中已经知道Rt⊿ABC的斜边和一直角边及Rt⊿CDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件=即可。独立作业学习小结1、如何判

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