广西陆川县中学高二下学期数学基础知识竞赛（文理合卷）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陆川县中学2011年春季期高二年级数学基础知识竞赛试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上,答在试卷上的一律无效。）AUTONUM\*Arabic．下列命题中,正确的个数共有()①三点确定一个平面;②两两相交的三条直线确定一个平面；③过一点与一条直线垂直的三条直线共面；④互相平行的三条直线共面。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是 （)A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 (）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．点、、、分别为空间四边形中、、、的中点,若，且与成，则四边形是 (）CC1D1B1A1ABDA．菱形 B．梯形 CC1D1B1A1ABDAUTONUM\*Arabic．如图，为正方体,下面结论错误的是（）A．B．平面C．平面D．异面直线与所成的角为AUTONUM\＊Arabic．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成角,则此三棱柱的体积为 （）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic．若点的坐标为，为抛物线的焦点,点是抛物线上的一动点,则取得最小值时点的坐标是 （)A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．如图，是直三棱柱，,点、分别是、的中点。若，则与所成角的余弦值是(）A．B．C． D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，那么侧面与底面所成的角的余弦值是（)A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．设、、是空间不重合的三条直线,、是空间两个不同平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 （)A．当时，若,则 B．当时，若，则C．当时,且是在内的射影时,若时，则D．当时,且时，若，则AUTONUM\*Arabic．将正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角为 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（文科学生做)已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是（)A． B． C． D．(理科学生做）已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上且,则点到轴的距离为 （)A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。）AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．若抛物线上一点到该抛物线的焦点的距离，则点到轴的距离为______。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．经过点作直线交于双曲线于两点，且为的中点，则直线的方程为_______。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的中点，则与平面所成角的大小是________________(用反三角函数表示)。AUTONUM\＊Arabic．给出下列四个命题：①对确定的两条异面直线，过不在两条异面直线上的空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行；③过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条;④对两条异面直线,存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等。其中正确的命题序号为_______。三、解答题：（本大题共6小题，共70分。答案写在答题卡上,答在试卷上的一律无效，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)AUTONUM\＊Arabic．双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程._P_D_C_B_A_A1_D1_C1__P_D_C_B_A_A1_D1_C1_B1(1）求三棱锥的体积;(2）求证：直线∥平面；（3）求证:直线平面。APBCOAUTONUM\*Arabic．如图，已知为所在平面外一点，在平面上的射影恰为斜边的中点，若。求：APBCO（1）与平面所成的角;（2）二面角的正切值；AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．设、分别为椭圆的左、右焦点.（1）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标;（2)设点是（1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．如图,在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面,,，是的中点。（Ⅰ）求证：平面⊥平面；PBEDCA（Ⅱ）求二面角PBEDCA（Ⅲ）求点到平面的距离.AUTONUM\*Arabic．(文科学生做）设、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于、两点，且，，成等差数列。(Ⅰ)求；（Ⅱ）若直线的斜率为，求的值。（理科学生做）设、分别是椭圆的左、右焦点,过且斜率为的直线与相交于、两点,且，，成等差数列.（Ⅰ)求的离心率；（Ⅱ）设点满足，求的方程。陆川县中学2011年春季期高二年级基础知识竞赛数学参考答案选择题题号123456789101112答案ABBCDACADBCB填空题13．414．15.（或或）16.②④解答题17.解：椭圆的焦点为焦点在轴上在双曲线中，又双曲线的方程为18.解：（1)（2）证明:设为、的交点，连接在，是中位线,又平面,平面平面(3）证明：四边形ABCD是正方形又平面，平面而平面又平面连接,由条件知，，显然又平面19。(1）(2)20.解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1……………（3分）所以椭圆C的方程为=1，焦点F1(－1，0），F2（1，0）…(5分）（2）设椭圆C上的动点为K(x1,y1)，线段F1K的中点Q（x，y)满足：,即x1=2x+1，y1=2y………（8分）代入=1得=1即为所求的轨迹方程………………（12分）21。解:（Ⅰ）而（Ⅱ）平面,平面，过作交于,二面角所成平面角.由，则.在中，解得因为是的中点,所以而，由勾股定理可得(Ⅲ）点到底面的距离，则由，即求得所以点到平面的距离是。22．(理科答案）（I）由