广西陆川县中学届高三下学期第一次模拟（理科数学）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精广西陆川县中学2012届高三下学期第一次模拟考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案,请把你认为正确的答案填在答题卡上,答在试卷上的一律无效。）复数的值是:（）A。B。C.D.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有：(）A.B。C。D.在的展开式中，的系数为是：()A．B．C．D．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有：（）A.种B。种C.种D。种为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点轨迹必过△的：（）A。重心B。外心C.垂心D。内心若函数的定义域为，函数的定义域为，函数的定义域为，则有:（）A。B.C。D。球面上三点A、B、C，其中AB为球的直径，若，则A、C两点的球面距离为：()A.B。C。D.设、、是三个不重合的平面，给出下列命题：eq\o\ac(○，1)若，则eq\o\ac（○,2)，则eq\o\ac（○,3）若,则eq\o\ac（○，4)若在内的射影相互垂直,则其中错误的个数为（）A。B。C。D.设（、A为正常数,)，则是为奇函数的：（)A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D。既不充分也不必要条件10．设偶函数在上单调递增，则与的大小关系（）A。B.C.D。不能确定11．设为坐标原点,点的坐标为，若点满足不等式组，则使取得最大值时点的个数为:（）A.个B。个C。个D。无数个12．已知是椭圆上一点，、是该椭圆的两个焦点，若△的内切圆半径为,则的值为：()A。B.C。D。第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。）13．把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得图象的解析式为。14．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点P为△BCD的重心，则D1P与平面ADD1A1所成角的大小为15．过点作抛物线（的两条切线,切点分别为B、C，且△ABC是正三角形，则抛物线方程为.16．在由正数组成的数列中，对任意的正整数，都成立，且，则极限。三、解答题：（本大题共6小题,共70分.答案写在答题卡上，答在试卷上的一律无效，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．(本小题满分10分)在△ABC中,、、为角A、B、C所对的三边，已知。（1）求角A;(2）若BC，内角B等于，周长为,求的最大值。PABCD··FE18．(本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=2，EPABCD··FE（1）求证：EF平面PBC；（2)求异面直线PD与AE所成的角的大小；（3）求二面角F—PC—B的大小。19．（本小题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验进行对比试验,每个试验由4只小白鼠组成,其中2只服用A，另两只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。（1)求一个试验组为甲类组的概率；（2）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。20．（本小题满分12分)已知数列的前项和，且,数列满足,且.（1）求证：数列为等差数列；(2）求证：数列为等比数列;（3)求数列的通项公式及前项和。21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率,过点和的直线与坐标原点的距离为。（1）求椭圆的方程;（2)已知定点,若直线与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个值,若不存在说明理由.22．（本小题满分12分)设函数，其中。(1)若，求在的最小值；(2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；(3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.参考答案选择题题号123456789101112答案ABCDACBDCCDB填空题13．14．15.16.解答题17．解:（1）由又（2）同理：故18．解：(1）连结FO,F是AD的中点，OFAD，EO平面ABCD由三垂线定理，得EFAD，又AD//BC，EFBC连结FB，可求得FB=PF=，则EFPB，又PBBC=B，EF平面PBC.（2）连结BD,PD平面ABCD,过点E作EOBD于O，连结AO，则EO//PD且EO平面ABCD，所以AEO为异面直线PD、AE所成的角E是PB的中点，则O是BD的中点，且EO=PD=1在Rt△EOA中,AO=,所以：异面直线PD与AE所成的角的大小为（3）取PC的中点G，连结EG,FG,则EG是FG在平面PBC内的射影PD平面ABCD，PDBC，又DCBC，且PDDC=D，BC平面PDCBCPC,EG//BC,则EGPC，FGPC所以FGE是二面角F—PC—B的平面角在Rt△FEG中,EG=BC=1，GF=，所以二面角F-PC—B的大小为19．解:（Ⅰ）设A1表示事件“一个试验组中,服用A有效的小白鼠有i只"，i=0，1，2,B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0,1，2，依题意有 所求的概率为P=P（B0·A1）+P(B0·A2）+P（B1·A2=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~B（3,）ξ的分布列为ξ0123p数学期望20．解:（1）∵，∴当时，可得∴数列为等差数列。（2）∵为等差数列，公差∴∵,∴=又∴∴对，，得∴数列是首项为公比为的等比数列。（3）由（2）得，∴又∵∴∴∴21．解：（1）直线AB:=1,∴=.①e=.②由①得，eq\o\ac（○，3)由②eq\o\ac（○,3）得∴所求椭圆的方程是+y2=1.(2).Δ设，则有∵