广西陆川县中学届高三下学期第三次模拟数学试题（理）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陆川县中学2012届第三次模拟试题数学（理科）2012。5。28一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限2、设集合，，则“”是“”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件3、等差数列的公差为2，若成等比数列，则(）A．B。C.8D。64、已知、是不同的直线，、是不同的平面，有下列命题： ①若∥,则∥ ②若∥，∥，则∥ ③若∥,则∥且∥ ④若，则∥其中真命题的个数是 (） A．个 B．个 C．个 D．个5、已知，，，若,∥,则与的夹角为(） A． B． C． D．6、已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，那么（)A．且与圆相切B．且与圆相切C．且与圆相离 D．且与圆相离7、要得到的图象，只需把的图象上所有点(） A．向左平移个单位,再向上移动个单位 B．向左平移个单位，再向下移动个单位 C．向右平移个单位，再向上移动个单位 D．向右平移个单位，再向下移动个单位8、六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 （） A．B．C．D．9、已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得的最小值为（）A．B．C．D．不存在10、设SKIPIF1〈0,且则（）A．B．C．D．SKIPIF1〈011、已知满足,若目标函数的最大值7，最小值为1，则 A．2B．1C．－1D．－2（）12.定义域在上的函数满足：①是奇函数；②当时，。，则的值（)A．恒小于0B．恒大于0C．恒大于等于0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分，将答案填在题后的横线上)13、在二项式的展开式中，只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是。14、设椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点,，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是。15、已知函数满足，且的导函数，则的解集为。16．已知矩形的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线把折起,则三棱锥的外接球的表面积等于。三、解答题(本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明）证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知向量.（I）当时，求的值；(II）已知在锐角中，分别为角的对边，，函数，求的取值范围。ABCDABCDE（1)当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数;（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率;（3）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.19。（本小题满分12分）已知曲线和曲线都过点，且曲线所在的圆锥曲线的离心率为。（Ⅰ）求曲线和曲线的方程；（Ⅱ)设点分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时,问直线BC是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.20。（本小题满分12分）已知数列中，点在函数的图象上，。数列的前项和为，且满足,当时，。（I）证明数列是等比数列;(II)求(III）设,求的值。21。(本小题满分12分）已知函数（I）试判断函数上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若对于恒成立，求正整数的最大值；（III）求证：。陆川县中学2012届第三次模拟数学（理科）参考答案一、选择题：1．A2．A3．B4．B5．C6．C7．A8．C9．A10．B11．D12．D二、填空题：13、14、15、16、16三、解答题：17、解：（I）由m//n,可得3sinx=—cosx，于是tanx=．∴．…………4分（II）∵在△ABC中，A+B=—C，于是，由正弦定理知：,∴，可解得．………………6分又△ABC为锐角三角形,于是，∵=（m+n)·n=(sinx+cosx，2）·(sinx，—1)=sin2x+sinxcosx—2==,∴．…8分由得,∴0〈sin2B≤1，得〈≤．即．………………10分18．解：（1）当区域同时用红色鲜花时，其它区域不能用红色，因此，布置花圃的不同方法的种数为种。（2)设表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”,当区域同色时，共有种；当区域不同色时，共有种，因此，所有基本事件总数为：种（是等可能的）(6分）又因为为红色时，共有种，为红色时，共有种；因此，事件包含的基本事件有：种,所以；(3)随机变量的分布列为：012所以。19．解：(Ⅰ）由已知得，，．……1分所以曲线的方程为()．…2分曲线的方程为()．…4分(Ⅱ)将代入，得．……4分设，,则,，．所以．…6分将代入，得．设，则,，所以．……8分因为,所以则直线的斜率,……10分所以直线的方程为：，即．…11分故过定点．……12分20．解：（Ⅰ）由已知， ………2分 ，两边取对数得 ，即 是公比为2的等比数列．………4分（Ⅱ)当时，展开整理得：，…5分若，则有，则矛盾，所以，………6分∴在等式两侧同除以得，为等差数列 ………7分………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知……9分 =……10分 ……11分．………12分21．解:（I）…………(2分） 上是减函数.……………………（4分)（I