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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精陆川县中学2012届第三次模拟试题数学(理科)2012。5。28一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知复数,则复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限2、设集合,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件3、等差数列的公差为2,若成等比数列,则()A.B。C.8D。64、已知、是不同的直线,、是不同的平面,有下列命题: ①若∥,则∥ ②若∥,∥,则∥ ③若∥,则∥且∥ ④若,则∥其中真命题的个数是 () A.个 B.个 C.个 D.个5、已知,,,若,∥,则与的夹角为() A. B. C. D.6、已知点是圆内一点,直线是以为中点的弦所在的直线,直线的方程为,那么()A.且与圆相切B.且与圆相切C.且与圆相离 D.且与圆相离7、要得到的图象,只需把的图象上所有点() A.向左平移个单位,再向上移动个单位 B.向左平移个单位,再向下移动个单位 C.向右平移个单位,再向上移动个单位 D.向右平移个单位,再向下移动个单位8、六名学生从左至右站成一排照相留念,其中学生甲和学生乙必须相邻.在此前提下,学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 () A.B.C.D.9、已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为()A.B.C.D.不存在10、设SKIPIF1〈0,且则()A.B.C.D.SKIPIF1〈011、已知满足,若目标函数的最大值7,最小值为1,则 A.2B.1C.-1D.-2()12.定义域在上的函数满足:①是奇函数;②当时,。,则的值()A.恒小于0B.恒大于0C.恒大于等于0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题后的横线上)13、在二项式的展开式中,只有第3项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是。14、设椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点,,设,且,则该椭圆的离心率的取值范围是。15、已知函数满足,且的导函数,则的解集为。16.已知矩形的面积为8,当矩形周长最小时,沿对角线把折起,则三棱锥的外接球的表面积等于。三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明)证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)已知向量.(I)当时,求的值;(II)已知在锐角中,分别为角的对边,,函数,求的取值范围。ABCDABCDE(1)当区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量的分布列及其数学期望.19。(本小题满分12分)已知曲线和曲线都过点,且曲线所在的圆锥曲线的离心率为。(Ⅰ)求曲线和曲线的方程;(Ⅱ)设点分别在曲线,上,分别为直线AB,AC的斜率,当时,问直线BC是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.20。(本小题满分12分)已知数列中,点在函数的图象上,。数列的前项和为,且满足,当时,。(I)证明数列是等比数列;(II)求(III)设,求的值。21。(本小题满分12分)已知函数(I)试判断函数上单调性并证明你的结论;(Ⅱ)若对于恒成立,求正整数的最大值;(III)求证:。陆川县中学2012届第三次模拟数学(理科)参考答案一、选择题:1.A2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.C9.A10.B11.D12.D二、填空题:13、14、15、16、16三、解答题:17、解:(I)由m//n,可得3sinx=—cosx,于是tanx=.∴.…………4分(II)∵在△ABC中,A+B=—C,于是,由正弦定理知:,∴,可解得.………………6分又△ABC为锐角三角形,于是,∵=(m+n)·n=(sinx+cosx,2)·(sinx,—1)=sin2x+sinxcosx—2==,∴.…8分由得,∴0〈sin2B≤1,得〈≤.即.………………10分18.解:(1)当区域同时用红色鲜花时,其它区域不能用红色,因此,布置花圃的不同方法的种数为种。(2)设表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”,当区域同色时,共有种;当区域不同色时,共有种,因此,所有基本事件总数为:种(是等可能的)(6分)又因为为红色时,共有种,为红色时,共有种;因此,事件包含的基本事件有:种,所以;(3)随机变量的分布列为:012所以。19.解:(Ⅰ)由已知得,,.……1分所以曲线的方程为().…2分曲线的方程为().…4分(Ⅱ)将代入,得.……4分设,,则,,.所以.…6分将代入,得.设,则,,所以.……8分因为,所以则直线的斜率,……10分所以直线的方程为:,即.…11分故过定点.……12分20.解:(Ⅰ)由已知, ………2分 ,两边取对数得 ,即 是公比为2的等比数列.………4分(Ⅱ)当时,展开整理得:,…5分若,则有,则矛盾,所以,………6分∴在等式两侧同除以得,为等差数列 ………7分………8分(Ⅲ)由(Ⅰ)知……9分 =……10分 ……11分.………12分21.解:(I)…………(2分) 上是减函数.……………………(4分)(I
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