初中数学-等腰三角形性质和判定教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE2PAGE《等腰三角形性质与判定》教学设计教学步骤教学内容处理方式、设计意图导入教师:我国古代有四大发明,随着科技的发展,2017年中国又有了一项发明,它带给人们交通的便利——共享单车。今天我们班的沈佳琦和王冠琦也把它们带到我们的课堂。师问：他们的路程有什么关系？预设：相等。师问：那么组成的三角形ABC是什么样的三角形？预设：等腰三角形，这就是我们今天所要研究的内容。（导入新课）设计意图：通过这一生活中的例子导入，学生能够很容易激发学生的积极性！在德育方面，能够激发学生热爱科学，观察生活，做一个积极向上的人。出示教学目标一、 知识目标：掌握等腰三角形的性质和判定方法。二、能力目标：1、经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。2、能够利用等腰三角形的性质和判定定理，解决实际问题的能力。三、情感态度价值观目标：本节课本着德育的目的，培养学生热爱科学的精神，并通过本节课的学习培养学生团结协作，勇于挑战的精神。让学生明确本节课的学习目标和任务。情景导入教师导入：科学就是第一生产力，科技的发达离不开知识，更离不开数学知识，比如2017中国一大发明——共享单车。比如：他们的路程AB,AC有什么样的数量关系?预设：学生：AB=AC教师：那么△ABC是什么样的三角形？引出等腰三角形的定义。设计意图：学生在上册已经学习了等腰三角形的定义，由此环节引起学生对等腰三角形的回忆，两条边相等的三角形是等腰三角形。在德育上，培养学生热爱科学，激发学生学习的热情。活动一：忆一忆你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)；等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合。思考探究：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?目的:让学生通过回忆曾经折纸的过程，说出等腰三角形的性质，然后让学生经历“探索——猜想——推理——验证”的过程，最终得出等腰三角形的性质定理。活动一：证一证已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:取底边BC的中点D，连接AD.∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.你还有其他证明方法吗？与同伴进行交流.处理方式：通过小组合作，交流探究，运用三角形的全等，从而得出正确的结论。本环节重在培养学生的独立思考，交流探索，团结协作的精神，培养学生大胆的展示自我的过程。归纳性质定理设计意图；及时总结学生推理结论，并加以理解，同时让学生多观察，有双善于发现的眼睛。本环节在知识上，总结性质定理，并让学生加深理解；在情感上，培养学生善于观察，AD是学生们做的辅助线，它担当的角色有很多，让学生们去寻找去发现。课堂巩固训练1、如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（）A70°B55°C50°D40°2、等腰三角形的一个角是70°，那么这个等腰三角形的三个角的度数分别是______________3、在△ABC中，∠BAC=100°，AD⊥BC，垂足为点D，AB=AC,BC=10cm则∠B=______∠C=_______,∠BAD=____,∠CAD=_____DB=____处理方式：让学生画出数学模型，解设未知数，学以致用。活动二：探究等腰三角形的判定方法前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”成立吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?要求：写出已知、求证并作出证明。已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.师：还记的我们开头的“共享单车”吗？你是怎么判断出等腰三角形的？学生：两条边相等的三角形是等腰三角形。归纳：归纳：等腰三角形的判定方法:1、两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形2、等角对等边∵∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形设计意图：培养学生的逆向思维，懂得知识的迁移和举一反三。处理方式:学生先独立思考，然后同桌合作，最后个人展示。做到了让学生的思维得到发展，并让学生得到了成功喜悦。老师在设计教学时，做到前后的呼应，让知识贯彻始终。学以致用如图，AC和BD相交于点O,且AB//DC，OA=OB。求证：OC=OD变一变：△ABC和△ADE是等腰直角三角形，在旋转过程中连接CD,BE，你能发现什么？追问：BE与DC有怎样的关系？设计意图：题目挑选典型，能够让学生更好的做到建模用模，并且运用几何画板展示其动态过程，让学生更加形象直观的感受其动态过程。增加学生的变式训练，提高学生的应变能力。处理方式：采用小组合作学习，学生展示，并完成整个过程的书写。本环节的德育目标：让学生体会运动的事物，灵活抓取静态的物体，通过此环节培养学生的灵活思维，增强学生的互动能力，敢于挑战困难的精神，这也是本节课的出彩之处，激发学生的灵动力。课堂小结谈谈这节课你收获了什么？要求：小组内谈感受！（包括思路、数学思想、数学模型）处理方式：让学生都说说自己的收获，并让学生起立说说你学到了什么？学生通过回顾本节课的学习过程，体会任何真命题都要经历“探索——猜想——推理——验证”的过程。课堂达标训练1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC（1）∵AD⊥BC∴∠______=∠______,______=____(2)∵AD是底边上的中线∴___⊥____,∠____=∠______(3)∵AD是顶角的平分线∴_____⊥_____,______=______2、在一次数学课上，老师在黑板上画出下图，并写了四个等式。⑴AB=DC⑵BE=CE⑶∠B=∠C⑷∠BAE=∠CDE.要求从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形.活动目的：通过这道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。在教学过程中要以学生为主体，引导学生自主发现、合作交流。让学生自己画出数学模型，达到巩固检测的目的。作业布置必做题：1.如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD。(1)求证:△ABD是等腰三角形.(2)求∠ABD的度数.2、如图,△ABC中,D，E分别是AC，AB边上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO，③BE=CD④OB=OC.上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形).选做题：现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形顶角的度数?设计目的：做好作业分层布置，做到优化教学，减轻课业负担，激励先进，激发学生的学习兴趣。教师寄语今天，我们通过自己的努力，学会探索新事物，并大胆的去验证，老师为你们骄傲！我们的生活离不开数学，社会的进步离不开科学，愿同学们积极进取，畅游在数学的海洋,学习更多的知识在德育教学方面，一个好的课堂结尾是促进学生热爱数学，增进师生感情的一个环节，它起到了积极的作用。《等腰三角形性质与判定》学情分析学情分析：《等腰三角形1》是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质以及在探究了等腰三角形的性质之后的基础上进行的，七年级学生的思维比较活跃、有了一定的几何知识基础，愿意表达自己的见解，善于去观察去表达自己的想法，有一定的互动互助基础，数学基础比较不错。但在应用推理论证方面比较欠缺。其次学生个体差异比较明显，接受新鲜事物的程度不同，教师要做好分层教学，全面关注到每位学生。再者班级里的男生、女生分配不是很均匀，女生在学习中比较占优势，所以要在情感教育上多做工作。根据新课标的要求，根据具体学生的学情，制定了如下三维目标：1、知识与技能：通过学生的探究、猜想、验证得出等腰三角形的性质定理和判定定理。并能解决实际问题。2、过程与方法：在学生经历“实验－探究－解决－收获”的学习过程中，体会发现问题、探究问题的思想，培养“转化”及“分类讨论”的数学思想方法。3、情感与态度：通过学习过程培养学生热爱科学、善于观察生活。通过小组合作培养学生合作探究的精神。通过能力提升，培养学生敢于挑战，战胜自我的精神。《等腰三角形性质与判定》效果分析本堂课从课堂效果来看，课堂效果评析包括以下几个方面。一是课堂的气氛活跃,学生积极参与、思维活跃，教学效率高。二是小组合作学习运用恰当，合理安排活动时间、活动内容，不同程度的学生都在原有基础上有所进步。并且做到小组展示。知识、能力等目标达成。三是充分有效地利用45分钟，教学过程设计合理，整个过程过度衔接，达到了预期的教学效果。老师采用小组合作学习模式，让每一位同学都得到提高，全面关注学生，给与学生充分的思考时间，让学生总结归纳数学模型并学会运用数学模型，师生同做突破重难点，让学生感受到成功的喜悦。数学课堂观察、教学评价量化表执教：课题：《等腰三角形的性质和判定》班级：7.2时间：4.15评价目标评价要素评价结果ABCAＢＣ得分教师教学目标１０％目标设定１、根据年级学情，制定出了具体、明确的知识目标。对知识的广度、深度把握合理。A目标的操作性２、发展目标基于知识目标且切实可行，同时渗透了情感、态度、价值观的培养。A教学内容１５％情境创设1、充分依据教材知识，设计了具有生活化、趣味性，教学性于一体的教学情境。A学习资源处理2、选取的教材资源充分揭示了知识之间的内在联系，具有典型性。A3、能利用课堂中的生成资源，形成有效的教学资源。A组织教学２５％教学指导的有效度1、教学环节的设置体现循序渐进原则，梯度合理，能向不同程度学生提供参与学习活动的机会。A2、把学习的主动权交给了学生，动手实践、自主探究，合作交流成为主要学习形式。A3、课堂约定有效，调控得当，具有一定的教学机智，引导得法，鼓励不同的解法和思路。B过程调控的有效度4、练习有针对性、开放性，容量恰当，及时反馈，能对教学进程中的情况进行灵活调整。A5、恰当运用多媒体等不同形式的呈现方式。A学生学习行为３０％学生参与的广度学生学习积极主动，注意力集中，参与面广，有90％以上的学生主动参与教学中。A学生参与的深度2、学生思维活跃，回答问题思路清晰，能用数学语言进行正确表达，质疑问难，个性得到张扬。A合作学习中，分工清楚，合作意识强，交流参与面80％以上，小组成员能共同完成学习任务。A学习效果２０％知识目标达成度1、学生掌握了知识，答问、板演、练习正确率高。流程性检测正确率应在80％以上。能灵活运用知识解决生活中的问题。A发展目标达成度2、在学习过程中，表现出积极的态度、情感，培养了探索精神、创新意识。A从观测量表中可以看出本节课还是比较成功的一堂课，达成了知识目标、能力目标和德育的目标。《等腰三角形性质与判定》教材分析本节课是鲁教版七年级下册第十章《三角形的有关证明》第二节《等腰三角形》第一课时。本节课是在上学期学生经历了探索等腰三角形的性质之后，再通过已有的定理进行推理论证它的正确性。让学生经历“探究——猜想——推理——验证”的过程。让学生体会到性质定理以及判定定理的整个推理过程。本节课的教学目标是：知识目标：掌握等腰三角形的性质和判定方法。二、能力目标：1、经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。2、能够利用等腰三角形的性质和判定定理，解决实际问题的能力。三、情感态度价值观目标：本节课本着德育的目的，培养学生热爱科学的精神，并通过本节课的学习培养学生团结协作，勇于挑战的精神。《等腰三角形性质与判定》导学案一、 知识目标：掌握等腰三角形的性质和判定方法。二、学习过程活动一：证明:等腰三角形的两个底角相等。已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.还有其他证明方法吗？与同伴进行交流.活动二：探究等腰三角形的判定方法已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.学以致用：1、如图，AC和BD相交于点O,且AB//DC，OA=OB。求证：OC=OD变一变：△ABC和△ADE是等腰直角三角形，在旋转过程中连接CD,BE，你能发现什么课堂达标：1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC（1）∵AD⊥BC∴∠______=∠______,______=____（2)∵AD是底边上的中线∴___⊥____,∠____=∠______(3)∵AD是顶角的平分线∴_____⊥_____,______=________2、在一次数学课上，老师在黑板上画出下图，并写了四个等式。⑴AB=DC⑵BE=CE⑶∠B=∠C⑷∠BAE=∠CDE.要求从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形.请你从中挑选你喜欢的一种，写出已知，求证，并加以证明。《等腰三角形性质与判定》教学反思这一节课具有非常重要的作用，它是在鲁教版七年级上册学生就已经了解到等腰三角形的形质，这一节课是进行推理证明。学生在已经认识的基础上学习，看似比较简单，但是也并非易事，因为学生在思想上感觉已经学习了，知道了就没有再去研究的必要性，所以为了克服这一困难，设计了一个比较轻松的导入环节，用“共享单车”求路程相等引出等腰三角形，从复习等腰三角形的定义、到基本的概念名称，再到折纸探究的性质，最后引出等腰三角形的两个底角相等只是观察是不够的，还需去实践推理证明才可以，这样逐个击破，学生比较轻松的接受，也就顺其自然的进行推理证明，环节设计还是比较紧密、周全。学生通过多种方法，归纳出等腰三角形的等边对等角，以及三线合一的性质之后，教师就有顺势问了一句：“我们证明了等边对等角的正确性，那么反过来等角对等边真确吗？”从而过度到等腰三角形的判定定理的证明中，显然还可以借鉴刚才的办法，同时做到知识的迁移和举一反三。并且老师这时又回顾导入环节的实际问题，“刚才同学们是怎样判断出△ABC是等腰三角形的？”这又为等腰三角形的判定增加了定义的证明办法。以上从定理推到的教学设计上来讲，还是比较理顺，容易让学生接受，让知识的来龙去脉显得非常的顺。从变式训练的角度