小学数学-圆的认识教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆的认识》教学设计教学内容：青岛版五年级下册第一单元信息窗一教学目标：通过生活实例，知道圆在生活中的应用，感知圆形的美。通过观察、操作等活动，使学生认识圆心、半径和直径，体会半径和直径的特征以及它们之间的关系，学会使用圆规画圆，掌握规范的画圆方法。在合作中培养学生的合作意识，在探究中培养学生的动手能力、推理能力，使学生感受到数学思想的运用与解决实践问题的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力，进而让学生体会数学的价值。教学重点：通过动手操作探索圆的特征，掌握用圆规画圆的方法。教学难点：理解直径、半径的特征，掌握同圆和等圆内直径和半径关系。教学准备：课件、课前小研究教学过程：一、导入：师：我们先来欣赏几幅图片（PPT）美不美？生：美师：那你知道这节课我们要研究什么？生：圆师：对，我们一起来认识圆（板书：圆的认识）对于圆，古希腊数学家毕达哥拉斯有着极高的评价。他说：“一切平面图形中最美的是圆形。”看到这句话，你有什么想法或问题？生1：为什么最美的图形是圆形？师：这个问题很有研究价值，圆到底有什么独特的魅力才能被称为最美的平面图形呢？生2：圆有哪些特征？师：这就是我们这节课要研究的重点，相信今天的研究肯定能对你有所启发。师：同学们想一想，我们都学过哪些平面图形？生：三角形，长方形，正方形，平行四边形……师：是呀，这么多平面图形，可凭什么说圆就是最美的呢？你觉得可能是什么原因？生1：没有角生2：没有顶点生3：弯的，曲线的师：是的，圆是一种曲线图形，它没有角，没有顶点，是不是就是因为这样，圆就能被称为最美的平面图形了呢？请看这是什么图形？（PPT）生：椭圆师：它有角吗？生：没有师：有顶点吗？生：没有师：是由曲线围成的吗？生：是师：可是它却没有被称为最美的平面图形。可见圆绝不仅仅是因为这些特点就能被称为最美的平面图形。圆的长相背后到底还隐藏着什么奥秘呢？我们一起来研究。那你想怎么研究？生：可以画一画，量一量，折一折师：那咱们先来画一画？生：好二、画圆师：课前大家都尝试用圆规画过圆了，那在画圆的过程中你遇到了哪些问题？咱们来交流交流。生1：（到前面边指边说）我在画的过程中，铁针那端总是固定不好。师：那你是怎么解决的？生1：我使劲用力扎住铁针的那端。师：哦，铁针固定不动就可以画出一个圆了。看来，要想画出一个圆，铁针这端必须固定不动。生2：（到前面边指边说）我一开始画的时候，手是拿在下面的，画的时候这里总是变大变小，画的就不圆。师：那你是怎么解决的？生2：我拿到上面就可以了。师：大家也是这样做的吗？生：是。师：好，这位同学请回。那为什么拿到上面就能画出一个圆呢？生：（到前面边指边说）拿着上面这个铁针和铅笔之间的这个距离不变，所以就能画好了。师：大家同意吗？生：同意。师：（边指边说）看来这两点（铁针和铅笔）之间的距离不变，就能画出一个圆。大家在画圆的过程中，边画边思考，发现问题还能想办法解决问题，你们做到了真思考，真研究，是一种非常好的学习品质，老师为你们点赞！刚才大家说的就是画圆的注意事项，现在老师在黑板上规范的画一个圆：铁针固定不动，这两点之间的距离不变，旋转一周就能画出一个圆。铁针固定的点叫做圆的圆心，用字母O表示（边说边写字母O）现在请你也在纸上画几个圆，大家不要着急，先听清老师的要求：（1）、画规范。（2）、画几个大小不同的圆。（3）、边画边体会到底是什么决定了圆的大小？开始吧！三、半径、直径：师：画完的请放好圆规坐端正。现在你再来说说，到底是什么决定了圆的大小？生：（到前面边指边说）这个铁针和铅笔之间的距离。师：大家同意吗？生：同意。师：其实这两点之间的距离是一条线段。在你画的圆上试着画出这条线段。这位同学到黑板上来画。（指着黑板上的圆边指边说）这条线段就是圆的半径。那你说说什么是圆的半径？生1：圆心和圆边上之间的线段。师：圆边上在数学上简称为圆上。谁再来说说？生2：圆心和圆上之间的线段。师：对，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。用字母r表示（边说边在黑板上写出字母r）那你现在用专业的语言说说到底是什么决定了圆的大小？生：半径决定了圆的大小。师：半径决定圆的大小，半径越长，圆越大。半径越短，圆越小。其实，决定圆的大小的不只是半径，除了半径，还有直径。老师在这个圆上画出一条直径。那你说说什么是圆的直径？生1：从圆上再到圆上之间的线段是圆的直径。师：大家同意吗？生2：不同意，还必须得经过圆心。经过圆心，两端都在圆上的线段就是圆的直径。师：对，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，用字母d表示（边说边在黑板上写上字母d）。四、圆的特征师：关于圆，我们认识了这么多。那你猜想圆可能有哪些特征？生1：半径有无数条。生2：直径有无数条。生3：所有的半径都相等，直径也相等。（生边猜想，师边板书：半径无数条相等直径无数条相等）师：这些都只是我们的猜想？要想知道这些猜想是否正确，我们应该怎么办？生：动手验证师：可以借助你手中的学具验证一下，开始吧！（生操作，师巡回指导）师：验证完的小组内交流一下。师：（指着半径无数条）这个你是怎么验证的？生1：我是用的折一折的方法。师：请你到前面展示一下。生1：我折了一下打开后发现有两条半径，继续折几下打开后有好多，我折不完，我的结论是：圆有无数条半径。师;正是因为你折不完，才说明能折无数次，也就说明圆有无数条半径。把掌声送给他！请回。还有什么方法？生2：我用了画一画的方法师：你也到前面来展示一下。生2：我在这个圆片上画，发现我怎么画也画不完。师：那你的结论是？生2：圆有无数条半径。师：那你为什么画不完呢？生：因为圆上有无数个点，我这样和圆心连，连不完。师：哦，一条半径对应着圆上的一个点，圆上有多少个这样的点？生：无数个师：圆上有无数个点，一个点对应着一条半径，那无数个点就对应着无数条半径，所以圆有无数条半径。这位同学由点的无数想到了半径的无数，真是了不起！我们把最热烈的掌声送给他。师：（指着半径都相等）那这个你是怎么验证的？生1：我是量的，我量了好几条的半径都是4厘米，我发现所有的半径都相等。师：很好，你的方法又快又简单。谁还有不同的方法？生2:我是用的折的方法。我折了折后发现半径都重合。师：那你继续折呢？生：也都重合。师：那你的结论是？生：半径都相等。师：那不折不量，你有方法说明所有的半径都相等吗？生：我们在用圆规画圆的时候，铁针和铅笔这两点之间的距离不变就能说明说有的半径都相等。师：大家都同意吗？生：同意。师：那现在你知道为什么圆规能方便的画圆了吗？师：先定住？生：圆心师：定点。然后定住？生：半径。师：定长。只要定点定长旋转一周就能画出一个圆了。师：通过验证，我们发现圆有无数条半径，并且所有的半径都相等。请看大屏幕，这两个圆的半径相等吗？生：不想等。师：看来这样说还不够严谨，应该怎么补充？生：在同样大小的圆中。师：相同大小的圆，在数学上称为等圆。还有那种情况？生：在同一个圆内。师：对，在同圆或等圆中，所有的半径都相等。师：（指着直径有无数条）那这个大家都验证了吗？生：验证了。师：还需要汇报吗？生：不需要了。师：其实，直径的验证方法和半径的验证方法是一样的。那在同一个圆内，所有的直径都相等吗？生：相等。师：你是用的什么方法验证的？生：折，量。师：那不折不量能说明在同一个圆内所有的直径都相等吗？生：一条直径是两条半径的长度，半径都相等了，直径也就相等了。师：d=2r（板书）谁听明白了再来说一说。生：从图中我们能看出一条直径的长度就是两条半径的长度，经过验证我们知道了半径都相等，那直径也就都相等。师：大家都听明白了吗？生：听明白了。师：这两位同学说的有理有据，大家听的都很明白。掌声送给他们！圆还有哪些特征？生：轴对称图形。师：那对称轴在哪？生：直径师：直径所在的直线就是圆的对称轴。有多少条？生：无数条。师：经过探究，我们发现圆有这么多特征，那你知道古人是怎么说圆的特征的吗？（PPT）圆，一中同长也。“一中”指的是什么？生：圆心。师：一中指的是圆的圆心。什么同长？生：半径同长，直径同长。师：这是两千多年前，我国伟大的思想家墨子说的，这一发现比欧洲早了一千多年呐！让我们带着这份自豪，学着古人的样子一起读一读。生：圆，一中同长也。师：那正三角形，正四边形，正五边形，正六边形。。。。。。难道它们不是一中同长吗？让我们一起来看一段视频。生看小微课。师：现在你知道，圆为什么被称为最美的平面图形了吗？生：一中同长。师：是的，在所有的平面图形中只有圆做到了一中同长。五、圆在生活中的应用师：生活中的圆无处不在，它们的作用可大着呢！你们知道它们（PPT）为什么设计成圆形的吗？我们以井盖为例一起来看看（视频）。生看视频。师：井盖为什么做成圆形的就掉不下去呢？生：因为圆一中长。师：对，一中同长正是圆的魅力所在，很多地方用到圆就是因为圆一中同长。师：其实圆的美不仅在生活中，在数学里，还在人们的心里。在我国传统中，圆是代表天的，它不只是一种图形，更是一种文化，一种生活。不只在中国，在世界人们的心里对圆也都是十分认可的。在国际上有种会议叫“圆桌会议”，就是因为圆一中同长，代表着所有的国家不分大小，地位不分高低，象征着平等，开放和包容。这节课我们就上到这里，下课！同学们再见！生：老师再见！板书设计：圆的认识rdrdo\半径无数条相等直径无数条相等d=2r《圆的认识》学情分析《圆的认识》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。学生以前在研究平面图形的时候用到了画、量、折、剪、拼等方法，那在认识圆的时候也可以采用这些方法来研究。五年级的学生已经具备了研究简单问题的能力，因此，上课的时候老师可以大胆放手，让学生们用自己的方法来进行研究。另外，学生们也具备了一定的推理能力，解决问题的能力，课的设计也注重对学生这方面能力的培养和提升。<<圆的认识>>效果分析本节课基于对教材的分析，学生学情的分析，设定了教学目标。在教学过程中激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，大胆放手，让学生自己动手探索，取得了很好的教学效果。欣赏图片，感知圆的美学生在欣赏图片的时候，不仅感受生活的美，还从中发现有关数学的成分——几何图形圆。这样设计就为学生从已有的对圆的认识经验到认识生活中的物体到认识数学上的几何图形，架起了一座桥梁，既突出了几何建模的过程，又使学生逐步学会用数学的眼光看待生活，从生活中发现数学。有效地激发起学生内在的学习动机。动手操作，培养解决问题的能力学生第一次使用圆规画圆的过程中会发现画不圆，分析原因有以下几几点：（一）铁针固定不好。那学生们会意识到要使劲扎住铁针的那一端，由此知道了要想画好圆，定点是非常重要的。（二）开始画的时候不知道应该拿在圆规的什么位置，有的同学把手放在了圆规的两只脚上，在画的时候两点之间的距离会变大变小，所以画不圆。学生发现这个问题后知道拿到圆规的上面就可以了，因此画圆的时候还要定长。学生们边画边思考，发现问题还能想办法解决问题，是一种非常好的学习品质。自主探究，小组合作，探究圆的特征学生们大胆猜测圆的特征，并且想办法来验证。验证的过程中方法很多，可以量一量、画一画、折一折等。并且在不折不量的过程中也能体会和推理出在同一个圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等。进而培养了学生的数学推理能力，体现了数学中的理性精神。德育渗透，培养爱国主义情感学生通过探究发现圆的一系列的特征，古人只用四个字来概括，即“一中同长”，这是我国古代的数学家墨子说的，这一发现要比欧洲早了一千多年。从而让学生们体会我们伟大民族的聪明才智，增强民族自豪感和爱国主义情感。联系生活，再次感知圆在生活中的作用圆在生活中的作用很大，车轮子、下水道盖等都设计成圆形的都是有它的道理。因为在所有的平面图形中只有圆做到了一中同长。在我国圆不只是一种图形，更是一种文化，一种生活。国际中的“圆桌会议”也是利用圆的一中同长，象征着平等、开放和包容。由此让学生们再次体会圆在生活中的巨大作用。本节课无论从激发学生的学习兴趣、培养学生的数学能力、理性精神、德育教育等等各方面都取得了较好的教学效果。我也会再接再厉，继续学习数学教学之道，应用到课堂中去。《圆的认识》教材分析《圆的认识》是青岛版小学数学五年级下册第一单元信息窗一的教学内容，也是小学阶段“空间与图形”部分重要内容之一。它是在学生学习了长方形、正方形、三角形的基础上进行教学的。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。为今后学习圆的周长、面积，圆柱，圆锥等知识打好基础，起承上启下的作用。学生在之前接触过圆，知道圆是一个平面图形，本节课从毕达哥拉斯的一句话：“一切平面图形中最美的是圆形”展开，要求学生进一步认识圆，知道圆的圆心、半径、直径以及它们之间的关系，了解圆的特征、掌握正确使用圆规画圆的方法。《圆的认识》测评练习一、填空题1、时钟的分针转动一周形成的图形是（

）。2、从（

）到（

）任意一点的线段叫半径。3、通过（

）并且（

）都在（

）的线段叫做直径。4、在同一个圆里，所有的半径（

），所有的（

）也都相等，直径等于半径的（

）。5、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（

）厘米。6、圆心决定了圆的（），半径或直径决定了圆的（）。7、在同一个圆中，所有的直径都（），所有的半径都（）。直径是半径的（），半径是直径的（）。8．在一个圆里，有（

）条半径、有（

）条直径。9．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的(

)。10、填表半径3厘米

0.8米

直径

7分米

3.7厘米二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1、圆中过圆心的线段叫做直径。（

）2、所有的直径都相等。（

）3、圆的直径是半径的2倍。（

）4、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（

）5、经过一个点可以画无数个圆。（）6、半径是射线，直径是线段。（）7、2个半圆可以拼成一个整圆。（）8、两端都在圆上线段就是直径。（）9、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。……………（

）

10、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。……………（

）

11、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。…………（

）

12、圆有4条直径。…………（

）三、按要求画圆1、半径是1.5厘米。2、直径是5厘米。

3、在边长4厘米的正方形中画一个面积最大的圆。《圆的认识》课后反思本节课我执教的内容是《圆的认识》，虽然学生在生活中接触过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特点和性质还是比较困难的，小学数学概念的教学过程，是一个复杂的思维过程，又是一个发展学生思维能力的过程。学生正处在逻辑抽象思维形成的阶段上，要使他们全面、正确的理解数学概念，就应该灵活采取各种教学方法，培养学生的思维能力。下面，我就说一说这节课的具体方法：名言导入，学生生疑，激发学习兴趣本节课围绕伟大的数学家毕达哥拉斯说的“一切平面图形中最美的是圆形”展开，当学生看到这句话的时候都会质疑，为什么圆是最美的平面图形呢？由此生疑，激发探究的兴趣。二、

自主探究，培养学生的解决问题的能力。数学本身就是发现问题并解决问题的课程。在本节课中，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、实验、讨论、交流、合作学习中，发现问题并想办法解决问题，进而理解新知识。例如，在教学中，先让学生自己画圆，学生们第一次用圆规尝试画圆，肯定会出现很多问题，所以让学生们自己边画边思考，发现画不圆的问题并能想办法来解决问题。做到了真思考，真研究！动手操作，培养学生的探索精神。在教学中，学生大胆猜测圆的特征并通过画一画、量一量、折一折等一系列活动来验证，动手操作，积极思考，主动探索，知道了圆的半径、直径的特征以及两者之间的关系，经历了知识形成的过程，培养学生勇于探索的精神。通过探究发现，在所有的平面图形中只有圆做到了“一中同长”，所以圆被称为“最美的平面图形”。四、重视推理，发展学生的理性思维理性精神强调有条理、有依据地探究问题和解决问题，因此教学中需要重视“验证和推理”。本节课的“验证和推理”是在学生动手操作中实现的。在探究圆的特征的时候，学生们用量，折的方法探究所有的直径都相等，那不折不量能探究出来吗？这当然是可以的。从图中我们很容易看出一条直径是半径的两倍，即d=2r，已经探究出所有的半径都相等了，那直径也就相等了。由此能看出学生很强的推理能力，进而发展了学生的理性思维。德育渗透，培养学生民族自豪感古人在说圆的特征的时用四个字来概括：“一中同长”。这是两千多年前我国伟大的数学家墨子说的，这一发现比欧洲要早了1000多年。学生们深刻的体会到我们的民族是一个人杰地灵、人才辈出的民族，提高学生的民族自豪感，并学习古人刻苦学习和研究的精神品质。总之，这节课，我通过多种方法培养学生各种思维能力，但也存在着不足，比如，在课堂上还不够放手，如果能够给孩子更充足的时间去创造、探索、交流、合作、发现，可能孩子们的收获会更多。我也会多学习、多思考，多引导，把课堂放手给学生，让学生门在学习中成长。<<圆的认识>>课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准》在“课程内容”的“第一学段”中提出“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形”“会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图”；又在“第二学段”中指出“通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆”“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题”“通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“实施建议”中提出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。二、课标解读（一）以实践活动引领学生学习，加强学生动手操作、自主探索的能力本节课教材在各知识板块的编排中，都体现了上述的理念与内容，即以实践