2022-2023学年高一数学 苏教版必修第一册6-1 幂函数同步教案_第1页
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文档简介

【教学目标】1.通过观察实例，理解幂函数定义及其基本性质。2.学会画出幂函数的图像，掌握幂函数的单调性、奇偶性和零点等特点。3.掌握幂函数的基本变形，包括平移、伸缩、翻折等。4.能够应用幂函数解决实际问题，并自己撰写幂函数的应用题。【教学重点】1.掌握幂函数的基本定义及其性质。2.学会画出幂函数的图像和掌握其特点。3.掌握幂函数的基本变形。【教学难点】1.理解幂函数的基本定义及其性质。2.掌握幂函数的变形方法。【教学方法】1.归纳法与演绎法相结合。2.讲授与练习相结合。3.分类讲解与综合讲解相结合。【教学过程】一、导入（5分钟）通过学生的生活实例引入幂函数的定义及其性质。二、讲授幂函数的定义及其性质（20分钟）1.幂函数的定义幂函数是指x的某个实数次幂作为自变量，y作为因变量的函数，可以表示为y=x^a（a为常数，且a≠0）。2.幂函数的基本性质（1）定义域：x∈R（若a<0，则需要排除x=0的情况）。（2）值域：当a>0时，f(x)>0，即y轴上端点为原点，向左无限延伸，在第一象限单调递增，在第三象限单调递减。当a<0时，f(x)<0，即y轴下端点为原点，同样在第一、三象限单调性不变。（3）奇偶性：当a为整数时，幂函数为偶函数。当a为奇数时，幂函数为奇函数。（4）单调性：当a>0时，幂函数单调递增；当a<0时，幂函数单调递减。（5）零点：当a>0时，x=0是唯一的零点；当a<0时，幂函数没有零点。三、画图分析（20分钟）1.通过示例练习加深学生对幂函数的理解。例如：画出函数f(x)=x^2和g(x)=x^3的图像，分析其特点。2.探究幂函数的单调性、奇偶性和零点等特点。例如：画出函数f(x)=x^2和g(x)=x^(-1)的图像，用图像分析它们的单调性、奇偶性和零点等特点。3.学生自己画出一些幂函数的图像并分析其特点。四、变形讲解（20分钟）1.平移变形：对于幂函数y=x^a，经过平移变形后的函数可以表示为y=(x-h)^a+k。①横向平移：h>0，则向左平移h个单位；h<0，则向右平移|h|个单位。②纵向平移：k>0，则向上平移k个单位；k<0，则向下平移|k|个单位。2.伸缩变形：对于幂函数y=x^a，经过伸缩变形后的函数可以表示为y=a[x-h]^b+k。①横向伸缩：a>0时，横坐标x缩短，纵坐标y伸长；a<0时，横坐标x伸长，纵坐标y缩短。②纵向伸缩：b>0时，纵坐标y缩短，横坐标x伸长；b<0时，纵坐标y伸长，横坐标x缩短。3.翻折变形：对于幂函数y=x^a，经过翻折变形后的函数可以表示为y=(-x)^a。五、应用实例（15分钟）1.用幂函数解决实际问题。例如：销售某种电子产品时，发现按照价格为x元销售，每天销售量约为3x^(-0.5)台。试问：当销售价为多少时，销售量最大？2.让学生自己设

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