（北师大版）数学八年级下《平行四边形的判定》 省赛获奖

6．2平行四边形的判定(第2课时)第六章平行四边形6.2平行四边形的判定(第2课时)得分________卷后分________评价________1．对角线

的四边形是平行四边形．2．如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离____，这个距离称为平行线之间的距离．3．夹在两条平行线间的平行线段____．互相平分相等相等

对角线互相平分的四边形是平行四边形1．(3分)(2014·黔东南)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB∥DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD2．(3分)小玲的爸爸在钉制平行四边形柜架时，采用了一种法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是()A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形第2题图第1题图

A

A3．(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()A．OE＝OFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBF

D．∠ABE＝∠CDF4．(4分)已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，就不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是()A．①②

B．①③④

C．②③

D．②③④第3题图BC5．(8分)(2014·徐州)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AE＝DF，求证：四边形BECF是平行四边形．6．(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG，求证：GF∥HE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，又∵AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE，同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE解：连接BC交AD于点O，证OE＝OF，OB＝OC平行线间的距离7．(3分)如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法错误的是()A．AB＝CD

B．CE＝FGC．A，B两点的距离就是线段AB的长度D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度8．(8分)如图，在▱ABCD中，AC＝21cm，BE⊥AC于E，且BE＝5cm，AD＝7cm，求两平行线AD与BC间的距离是多少？解：15cm第八题图第七题图D一、选择题(每小题3分，共12分)9．根据下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．一组对边平行且相等的四边形

B．两组对角相等的四边形C．对角线相等的四边形

D．对角线互相平分的四边形10．在下面的句子中，正确的个数为()①在四边形ABCD中，如果AB＝BC，CD＝AD，那么四边形ABCD是平行四边形；②有一组对边相等，还有一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形；③如果四边形的一条对角线把四边形分成两个能够完全重合的三角形，那么这个四边形一定是平行四边形；④一条对角线过另一条对角线的中点，那么这个四边形是平行四边形．A．0个B．1个C．2个D．3个CA11．平行四边形的两邻边分别为20和16，若两长边的距离为8，则两短边的距离为()A．5B．10C．4D．812．如图，l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1，则下列结论：(1)AB⊥l1；(2)AB∥CD；(3)AB＝CD；(4)AC＝BD.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个BD13．如图所示，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在DE延长线上，DE＝EF，AE＝EC，DE∥BC，则四边形ADCF是

，理由是

，四边形BCFD是

，理由是

．第13题图14．已知，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝55°，

则当∠B＝

时，四边形ABCD是平行四边形．二、填空题(每小题3分，共12分)平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形125°第15题图

15．如图，若直线AE∥BD，点C在直线BD上，且AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为____．16．(2014·宁夏)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为____．第16题图10417．(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，BO＝DO，求证：四边形ABCD是平行四边形．18．(12分)如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，垂足为D，OA＝4，OB＝2，求：(1)AD，AB的长及▱ABCD的面积；(2)平行线AB，DC之间的距离．三、解答题(共36分)解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，在△ABO和△CDO中，∠ABD＝∠BDC，BO＝DO，∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO，∴AO＝CO，∵BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形【综合应用】19．(14分)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P自点A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止，点Q自点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PQ截梯形成两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？解：设点P，Q同时出发ts后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP＝t，PD＝