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文档简介

1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理第一章解三角形1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.角度00300450

600

750

90010501200135015001800弧度sin课前准备判断正误任意三角形中的边角关系1、角的关系2、边的关系3、边角关系已知：任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系

能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？

BCA思考：

探究一正弦定理CAB在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.(1)锐角三角形思考：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？CabABD(2)钝角三角形如右图，类比锐角三角形，请同学们自己推导.ACabBD外接圆法ABCC′abcO探究二还有其他方法推导吗？一.正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即(1)一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形.探究三正弦定理用来解决哪些问题？例1在△ABC中，已知A＝60o，B＝75o，c＝20，解三角形.题型一已知任意两角及一边例2在△ABC中，已知a＝4，b＝，B＝45o解三角形.题型二已知任意两边与其中一边的对角例3在△ABC中，已知a＝2cm，b＝cm，A＝45o，解三角形三.已知边a,b和角Ａ，求其他边和角的各种类型．三.已知边a,b和角Ａ，求其他边和角的各种类型．1.Ａ为锐角a<bsinA无解a=bsinA一解bsinA<a<b两解一解a≥bＡＢＣabB1ＡB2ＣabＡＢＣab2.Ａ为钝角a>b一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡ为直角时，与Ａ为钝角相同，a>b时，一解；a≤b时，无解.1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于(

)A．1∶2∶3

B．2∶3∶4C．3∶4∶5

D．1∶∶2答案D2.在△ABC中，已知下列条件，解三角形（1）3.判断满足下列条件的三角形的个数:(1)b=11,a=20,B=30o(2)c=54,b=39,C=120o两解一解1.正弦定理2.正弦定理可以解决以下两种类型的

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