云南省保山市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷二

云南省保山市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.e-x

D.

2.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

4.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.

7.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

8.（）A.A.

B.

C.

D.

9.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

10.

11.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

12.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

13.

14.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

15.

16.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

17.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

18.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

19.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

20.A.3B.2C.1D.0

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

29.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

30.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

31.

32.

33.

34.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

35.

36.设y=sin2x，则dy=______．

37.

38.

39.幂级数的收敛半径为______．

40.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.证明：

52.

53.求微分方程的通解．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

64.

65.求∫sin(x+2)dx。

66.

67.

68.

69.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

70.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

3.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

4.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

5.C

6.B

7.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

8.C

9.D

10.C解析：

11.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

13.C

14.D南微分的基本公式可知，因此选D．

15.D

16.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

17.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

18.D解析：

19.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

20.A

21.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

22.

23.3yx3y-13yx3y-1

解析：

24.

25.

26.[01)∪(1+∞)

27.

28.y=Ce-4x

29.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

30.y=1/2

31.

32.

33.(-∞2)(-∞,2)解析：

34.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

35.

36.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

37.

38.

39.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

则

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨