云南省昆明市天祥中学高一数学文月考试卷含解析

云南省昆明市天祥中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面积．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周长为2+，则a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面积S====，故选：A．2.已知正数x，y满足，则的最小值为（

）A.5 B. C. D.2参考答案：C分析：根据题意将已知条件等价转化为，故而可得，利用基本不等式即可得结果.详解：∵正数满足，∴，∴当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．3.某船从A处向偏北30°方向航行千米后到达B处，然后朝西偏南60°的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（

）A.千米 B.千米 C.3千米 D.6千米参考答案：B【分析】通过余弦定理可得答案.【详解】设处与处之间的距离为千米，由余弦定理可得，则.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，难度不大.4.△ABC中，若cosBsinC=sinA

则△ABC的形状一定是（

）A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：C略5.的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设函数与g（x）=3﹣x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；构造法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）﹣g（x）=+x﹣3，从而可判断f（2）﹣g（2）=﹣1＜0，f（3）﹣g（3）=＞0，从而解得．【解答】解：令f（x）﹣g（x）=+x﹣3，f（2）﹣g（2）=﹣1＜0，f（3）﹣g（3）=＞0，故（f（2）﹣g（2））（f（3）﹣g（3））＜0，故x0所在的区间为（2，3），故选：C．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用及数形结合的思想应用．7.已知函数，则f[f()]的值为（

）A．

B．

C.－2

D．3参考答案：A由函数的解析式可得

8.参考答案：解析:由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.9.已知集合,A与B之间的关系是（

）

A

B

C

A=B

DA∩B=参考答案：D10.（3分）如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（） A． 8 B． C． D． 参考答案：C考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．分析： 首先判定△MPN为等腰直角三角形，然后通过它的性质求出MN的长度，再求出周期T，进而求得ω．解答： 因为=0，所以，则△MPN是等腰直角三角形，又点P到MN的距离为2，所以MN=2×2=4，则周期T=2×4=8，所以ω==．故选C．点评： 本题主要考查正弦型函数的轴对称性及直角三角形的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞b，ab≠0，给出下列不等式：①；②；③．

其中恒成立的个数是_________参考答案：.012.已知扇形的圆心角为，弧长为π，则扇形的面积为．参考答案：2π扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为r4，面积为Slrπ×4＝2．故答案为：2．

13.过点A（2,1）且与原点距离为2的直线方程

.参考答案：x=2或3x+4y-10=014.已知集合，，则________________.参考答案：15.已知过两点，的直线的倾斜角是45°，则y=______．参考答案：－1【分析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角正切值列式求解．【详解】解：由已知可得：，即，则．故答案为：．【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．16.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有

条．参考答案：6考点： 异面直线的判定．专题： 计算题．分析： 根据面直线的定义，在每个面上找出和对角线AC1异面的棱，可得结果．解答： 在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面，它们分别为：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6条，故答案为6．点评： 本题考查异面直线的判定方法，在每个面上找出和对角线AC1异面的棱，是解题的难点．17.方程=的实数解的个数是______________参考答案：4029三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中，．（Ⅰ）若，求函数的定义域．（Ⅱ）若，且在内总有意义，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）要使函数有意义，须满足真数部分大于，即，解出不等式即可；（Ⅱ）将题意转化为恒成立问题，结合分离参数的思想即对于恒成立，求出的最小值即可．试题解析：（Ⅰ）当时，由得． 因为，所以，即函数的定义域为．（Ⅱ）令，即．上式对于恒成立，所以应小于的最小值．因为，所以的最小值为．所以．19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定．【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化简整理，结合等差数列的定义即可得证；（2）求得an=2n﹣1，bn==．再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和；（3）化简=﹣，结合数列{}为等比数列的充要条件是=A?qn（A、q为非零常数），即可求得λ的值．【解答】解：（1）证明：由题知Sn=（an+1）2，当n=1时，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0．即当n≥2时，an﹣an﹣1=2．则数列{an}是等差数列．（2）由（1）知数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1，∵bn==．则Tn=+++…++，①∴Tn=+++…++，②由①﹣②得Tn=+2（++…+）﹣=+2?﹣，∴Tn=3﹣；（3）∵=（3﹣+λ）?=﹣，∴数列{}为等比数列的充要条件是=A?qn（A、q为非零常数），∴当且仅当3+λ=0，即λ=﹣3时，得数列{}为等比数列．20.已知中，，求边．

参考答案：略21.(本小题满分12分)已知数列的通项公式⑴若成等比数列，求的值。⑵当满足且时，成等差数列，求的值。参考答案：22.设矩形ABCD(AB＞AD)的周长为24m，把△ABC沿AC向折叠，AB折过去后交DC于P，设，的面积为f(x)．（1）求f(x)的解析式及定义域；（2）求f(x)的最大值．参考答案：（1）（2）的最大值为.【分析】（1）利用周长，可以求出的长，利用平面