云南省曲靖市宣威市龙场镇第二中学高二数学文月考试卷含解析

云南省曲靖市宣威市龙场镇第二中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（

）A．平行

B．垂直

C．所成的二面角为锐角

D．所成的二面角为钝角参考答案：B2. 已知命题，则为（

） A． B．C． D．参考答案：D略3.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（）A、充要条件

B、充分而不必要条件C、必要而不充分条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：C略4.设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】先由a=1判断是否能推出“N?M”；再由“N?M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N?M当N?M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N?M”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．5.首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是

A．d＞

B．d＜3

C.≤d＜3 D.＜d≤3参考答案：D6.已知点M是抛物线上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：上一动点，则的最小值为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值.【详解】如图所示，利用抛物线的定义知：当三点共线时，的值最小，且最小值为抛物线的准线方程：，

本题正确选项：【点睛】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.7.下列判断错误的是

（

）A．“”是“a<b”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”

C．若为假命题，则p，q均为假命题

D．”x=2”是“x2=4”的充分不必要条件参考答案：D8.命题“存在R，0”的否定是

（

）（A）不存在R,>0

（B）存在R,0

（C）对任意的R,0

（D）对任意的R,>0参考答案：D9.阅读右边程序,若输入4，则输出结果是

（

）

A.2

B.15

C.6

D.3

参考答案：B10.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.参考答案：C解：记事件A={△PBC的面积大于S4}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因S△PBC＞S/4，则有1/2BC?PE＞1/4×1/2BC?AD；化简记得到：PE/AD＞1/4，因为PE平行AD则由三角形的相似性PE/AD＞1/4；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP="3/"4AB，所以△PBC的面积大于S/4的概率="AP"/AB="3"/4．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.91和49的最大公约数为

.参考答案：712.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为

．参考答案：1013.若则_______.参考答案：14.复数的模为______．参考答案：【分析】直接利用复数模的计算公式求解．【详解】解：∵z=1-2i，∴故答案为：．【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．15.球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的表面积为

．参考答案：16.某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有

种。参考答案：24

17.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________。①2是函数的周期；②函数在上是减函数在上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四边形中，已知，，点在轴上，，且对角线．（1）求点的轨迹的方程；（2）若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线，为切点，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．参考答案：（1）．（2）直线恒过定点（1）设点，则，∴，．∵，∴，即．（2）对函数求导数．设切点，则过该切点的切线的斜率为，∴切线方程为．设点，由于切线经过点，∴．化为．设点，．则是方程的两个实数根，∴，，设为中点，∴.∴∴点又∵∴直线的方程为，即（*）∴当时，方程（*）恒成立.∴对任意实数，直线恒过定点.点睛：熟练掌握向量垂直与数量积的关系、直线与抛物线相切问题、根与系数的关系、直线的点斜式及其直线过定点问题等是解题关键。19.设函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0,+∞)上有零点，证明：.参考答案：（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）.【分析】（1）先确定函数的定义域，然后求，进而根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调区间；（2）采用分离参数法，得，根据在上存在零点，可知有解，构造，求导，知在上存在唯一的零点，即零点k满足，进而求得，再根据有解，得证【详解】（1）解：函数的定义域为，因为，所以．所以当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数．所以在上是增函数，在上是减函数．（2）证明：由题意可得，当时，有解，即有解．令，则．设函数，所以在上单调递增．又，所以在上存在唯一的零点．故在上存在唯一的零点．设此零点为，则．当时，；当时，．所以在上的最小值为．又由，可得，所以，因为在上有解，所以，即．【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了利用导数证明不等式成立，考查了利用导数研究函数的零点问题，涉及了求函数导数，函数零点存在性定理的应用等知识；从哪里入手，怎样构造，如何构造适当的函数，是解决此类问题的关键一步.20.如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，其中，，AB=AD=2，DC=1．侧面正△PAD所在平面与底面垂直．在棱PB上取一点E，使直线PD∥平面ACE．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求证：二面角P-AC-D与E-AC-B大小相等．

参考答案：（Ⅰ）证明：取AD中点O，则．由平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD．

………………2分连结OB．设．显然，△BAO≌△ADC，于是，由知，即．

………………3分又由平面ABCD，知．故平面POB．

………………4分所以．

………………5分（注：也可用三垂线定理；在底面上的证明可以略写）（Ⅱ）连结BD交AC于F，连结EF，则EF是平面PDB与平面ACE的交线．直线PD∥平面ACE，PD∥EF．

………8分．

……10分（Ⅲ）由平面POB可知，分别是二面角与的平面角．

……12分作于．在中，．故．又，故．．即．

所以，二面角与的大小相等．

………………15分22.21.（12分）（2014秋?郑州期末）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为40000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．参考答案：【考点】：不等式的实际应用．【专题】：应用题；不等式的解法及应用．【分析】：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，农田面积（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出农田的长为206米，宽为206米时，才能使占有农田的面积最小．解：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，农田面积（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由不等式a+b≥2，知当且仅当a=b时，a+b最小，即农田面积最小，∵ab