山西省太原市三元村中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

山西省太原市三元村中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中真命题的个数为①方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}②集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}③集合{x|x－1＜0}与集合{x|x＞a，a∈R}没有公共元素[]A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A

解析：①中方程＋|y＋2|＝0的解集应为{x＝2，y＝－2}；②中两个集合公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}，此题重点要注意点集与数集的区别；③中若a＜1，则有公共元素．2.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零点判定定理可得．【解答】解：由题意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题．4.如图，量角器外缘边上有三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则的大小为A．15°B．20°C．30°D．35°参考答案：B略5.已知=，则f（）的定义域为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D6.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.函数的图象是（

）参考答案：D8.5分）已知，若与平行，则k的值为（） A． B． C． 19 D． ﹣19参考答案：A考点： 平行向量与共线向量．专题： 计算题．分析： 由已知中已知，若与平行，我们分别求出向量，的坐标，然后根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程，解方程即可求出答案．解答： ∵，∴=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4）∵与平行∴（k﹣3）（﹣4）﹣10（2k+2）=0解得k=故选A点评： 本题考查的知识点是平行（共线）向量，其中根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程，是解答本题的关键．9.两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为 （

） A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0参考答案：C略10.在△ABC中，，则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意可得A﹣B∈，利用二倍角公式化简y=cos2A+cos2B为+cos（A﹣B），由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，从而求得cos2A+cos2B的最值．【解答】解：∵A+B=120°，∴A﹣B∈，∴y=cos2A+cos2B=+═1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A﹣B）=1+cos120°+cos（A﹣B）=+cos（A﹣B），∵由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，∴≤cos2A+cos2B≤．故选：B．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，若在定义域内存在实数，使得，则称为“局部奇函数”．若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是

.参考答案：12.已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式为________.参考答案：【分析】利用数列与的关系可求出通项公式.【详解】数列的前项和为，当n=1时，，当时，，检验，当n=1时，适合上式，所以，故答案为：【点睛】数列的通项与前n项和的关系式，常利用这个关系式实现与之间的相互转化.13.已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则时，

，函数在区间上的零点个数为

．参考答案：，5（1）当时，，∴，又函数是奇函数，∴．故当时，．（2）当时，令，得，即，解得，即，又函数为奇函数，故可得，且．∵函数是以3为周期的函数，∴，，又，∴．综上可得函数在区间上的零点为，共5个．

14.（5分）若||=1，||=，（﹣）?=0，则与的夹角为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 通过已知求出与的数量积，在由数量积的定义解答．解答： ||=1，||=，（﹣）?=0，则，所以所以与的夹角的余弦值为：cosθ==；所以θ=；故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积公式的运用，属于基础题．15.若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为．参考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．解答：解：由题意画出符合条件的函数图象：∵函数y=f（x）为偶函数，∴转化为：，即xf（x）＜0，由图得，当x＞0时，f（x）＜0，则x＞3；当x＜0时，f（x）＞0，则﹣3＜x＜0；综上得，的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．16.将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是．参考答案：y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想．【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象，再根据原函数的解析式为y=sinx，向右平移量为个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式．【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象故函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x﹣）故答案为：y=sin（x﹣）【点评】本题考查的知识点函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．17..如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，线段AP的长为__________.参考答案：【分析】设，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，利用两角和的正切公式列式，求得当为何值时，取得最小值，此时取得最大值.【详解】，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，而，故，当时，分母取得最大值，取得最小值，故当取得最大值时，.【点睛】本小题主要考查解三角形，考查两角和的正切公式，考查函数最大值的求法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分为14分)

已知，试判断直线BA于PQ的位置关系，并证明你的结论。参考答案：平行。略19.已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可证得f（）=﹣f（x）；（2）设任意0＜x1＜x2，则＞1，可证得f（x2）﹣f（x1）＜0；（3）根据②可求得f（2）=﹣1，从而可得f（5﹣x）≥f（2），再利用f（x）在定义域内为减函数，即可求得其解集．【解答】证明（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，则f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=﹣f（x），（2）∵x＞1时，f（x）＜0，设任意0＜x1＜x2，则＞1，f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在定义域内为减函数；（3）∵f（）=1，f（）=﹣f（x），∴﹣f（2）=f（）=1得，∴f（2）=﹣1，即有f（2）+f（2）=﹣2，∴f（2）+f（5﹣x）≥﹣2可化为f（2）+f（5﹣x）≥f（2）+f（2），即f（5﹣x）≥f（2），又f（x）在定义域内为减函数，∴0＜5﹣x≤2，解得3≤x＜5．∴原不等式的解集为：{x|3≤x＜5}．【点评】本题考查抽象函数及其用，难点在于（2）用单调性的定义证明f（x）在定义域内单调递减时的变化及（3）中对f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的转化，突出考查化归思想，属于难题．20.（本小题满分10分）

已知函数（1）求函数的定义域；（2）当时，求的取值范围；（3）写出函数的反函数及其定义域。参考答案：21.已知:（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求.参考答案：（1）或.（2）试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出．

（2）利用数量积运算性质即可的．

试题解析：（1）∵，∴，与共线的单位向量为.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.22.已知f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上的单调性，并加以证明．参考答案：解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴；∴m=﹣m；∴m=0；（2）在（﹣∞，﹣1）上是单调增函数；证明：，设x1＜x2＜﹣1，则：=；∵x1＜x2＜﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴f（x1）＜f（x2）＜0；∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是单调增函数考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）为奇函数，从而有f（﹣x）=﹣f（x），进一步得到，这样即可求出m=0；（2）f（x）变成，可看出f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，根据增函数的定义，可设任意的x1＜x2＜﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，证明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，﹣1