辽宁省锦州市第八中学高三数学文联考试题含解析

辽宁省锦州市第八中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是第二象限角，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知直线，平面，且，给出四个命题：

①若∥，则；

②若，则∥；③若，则l∥m；

④若l∥m，则．其中真命题的个数是A．4

B．3

C．2 D．1参考答案：C略3.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.在的展开式中，的系数是（）A．－55

B．45

C．－25

D．25参考答案：答案：A5.函数是（

）A．

最小正周期为的奇函数

B．

最小正周期为的奇函数C．

最小正周期为的偶函数

D．

最小正周期为的偶函数参考答案：B6.设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：

①若

②若

③若

④若

其中正确命题的个数是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B7.已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（）A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】应用题；概率与统计．【分析】确定μ1=90，?1=86，μ2=93，?2=79，即可得出结论．【解答】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=90，?1=86，μ2=93，?2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C．【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知R，且复数R，则ab等于

（

）A．0

B．

C．2

D．1参考答案：D10.已知α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“l∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”?“l∥α”，反之不成立．即可得出结论．【解答】解：∵α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”?“l∥α”，反之不成立．∴α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“l∥α”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了线面面面平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

cm．参考答案：略12.设函数，则满足的的取值范围是

.参考答案：13.已知抛物线，过焦点F作倾角为的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，则弦BC的长为

。参考答案：答案:

14.已知=1，=，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=________。参考答案：3因为,所以，以为边作一个矩形，对角线为.因为∠AOC=30°，所以,所以,所以,即。又,所以，所以如图。15.已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=．参考答案：1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的b，由c=和e=，解关于a的方程，即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的b=，c==，可得e===2，解得a=1．故答案为：1．16.已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是

．参考答案：17.若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为

．参考答案：[16k﹣6，16k+2]，k∈Z【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的单调增区间．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=，==2+2，求得ω=，再根据五点法作图可得?2+φ=，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得16k﹣6≤x≤16k+2，可得函数的增区间为[16k﹣6，16k+2]，k∈Z，故答案为：[16k﹣6，16k+2]，k∈Z．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，若恒成立，实数的最大值为．（）求实数．（）已知实数、、满足，且的最大值是，求的值．参考答案：见解析．解：（）根据题意可得，若恒成立，∴，即．

而由绝对值三角不等式可得，

∴，故的最大值．

（）∵实数、、满足，由柯西不等式可得，

∴，∴，

再根据的最大值是，∴，∴．19.（本题满分12分）已知函数（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若关于的方程在上恰有两个不同的实数根，

求实数的取值范围。参考答案：20.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点在椭圆上。（1）求椭圆方程；（2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。参考答案：（1）右焦点为，左焦点为，点在椭圆上，所以椭圆方程为----------------5分（2）设，------------------------8分连接OM，OP，由相切条件知：----------------------------------11分同理可求所以为定值。-------------13分21.（12分）已知函数（）的单调递减区间是，且满足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意,关于的不等式在

上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）由已知得，，

函数的单调递减区间是，

的解是

的两个根分别是1和2，且

从且

可得

又

得

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

时，，

在上是增函数

对，当时，

要使在上恒成立，

即

,

即对任意即对任意

设，

则

，令

在m12

0+

极小值

时，

22.