分式方程及解分式方程

关于分式方程及解分式方程第1页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三复习回顾1.如何解下列的一元一次方程？（请把解方程的步骤说出来）解：去分母（两边同时乘以6）得：2x＝3(x+1)去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：2x＝3x＋32x-3x=3－x=3x=－3请观察这方程结构特点第2页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三

议一议：分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程②对比方程请说出方程的不同特征①第3页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三下列方程是分式方程的有()A.B.C.D.E.F.A.C.D.F练一练第4页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三=（20+x）(20-x)方程中各分母的最简公分母是：解：方程两边同乘（20+x)(20-x)，得

检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边，因此x=5是原分式方程的解。第5页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三归纳：

解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法齐读课本P27归纳第6页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三解得

检验：试一试解：方程两边同乘最简公分母得整式方程：将代入原分式方程,检验发现分母和，相应的分式无意义.因此不是分式方程的解，此分式方程无解.第7页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.使分母值为零的根·········因此解分式方程可能产生增根，解分式方程必须检验活动三：为什么要检验的原因产生的原因:第8页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。第9页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三增根又是怎么产生的?上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？=第10页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三关于分式方程的增根：

增根产生的原因:我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造成的。

分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原分式方程的根。探究第11页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三解下列分式方程（1）（2）活动四：操练第12页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三解下列分式方程（1）解：方程两边同乘x(x-3),得2x=3x-9解得：X=9检验：x=9时，x(x-3)≠0,x=9是原分式方程的解。第13页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三解下列分式方程（2）方程两边同乘（x-2）得解：方程可变形为：1=x-1-3(x-2)解得：X=2检验：x=2时，x-2=0,x=2不是原分式方程的解，原分式方程无解。第14页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三解方程：得：（x－1）+2（x+1）=4∴原方程无解∴x=1检验：当x=1时，（x+1）（x－1）=0，所以x=1是增根练习解：方程两边都乘以最简公分母第15页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三

解：为了找到最简公分母，要先把分母分解因式，在方程两边同时乘以x（x+1）（x－1），得35∴原方程的根是x=7x－7+4x+4=6x35∴x=35检验：当x=时，x（x+1）（x－1）≠0解方程：7（x－1）+4（x+1）=6x

第16页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三2、练习第17页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三【例题】解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程两边同乘以最简公分母(x－1)(x＋2),得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程,得x

=1检验：当x=1时，(x－1)(x＋2)＝０，１不是原分式方程的解，原分式方程无解．练习解分式方程2x-14=x2-1(1)1x2-x5=X2+x(2)第18页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三解方程分式方程（1）（2）（3）第19页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三小试身手2、分式方程的最简公分母是一、填空X-