河南省商丘市中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

河南省商丘市中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）

A． B． C． D．参考答案：D略2.在上定义运算，，则满足的实数的取值范围为（

） A．

B．

C．D．参考答案：B3.已知函数y＝的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝（

）A

-2或2

B

-9或3

C

-1或1

D

-3或1参考答案：A4.在中，（

）A．可以确定为正数

B、可以确定为负数

C、可以确定为0

D、无法确定参考答案：B5.设复数,若,则概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：6.要得到的图象，只要将的图象（

）A、向左平移

B、向右平移

C、向左平移

D、向右平移参考答案：D7.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤；参考答案：C【分析】利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选C．【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．8.若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离为A．94

B．64

C．16

D．14参考答案：D9.下列说法正确的是：

（

）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学③吸烟与健康具有相关关系④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：B10.已知直线方程，则这条直线经过的已知点和倾斜角分别为

A．和 B．和 C．和 D．和参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=x+1的倾斜角是．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案为：．12.如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是___

_____．参考答案：略13.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：由z=x﹣2y得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由得A（﹣1，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣4=﹣5．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．14.如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．其中正确结论的序号为__________（写出所有正确结论的序号）.参考答案：②③15.由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是__________________;参考答案：16.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为．参考答案：8cm2考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：首先，根据所给的图形中∠BAD=45°，得到原图形为一个直角梯形，然后，根据高之间的关系进行求解．解答：解：根据题意，得∠BAD=45°，则原图形为一个直角梯形，上下底面的边长和BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，∴原平面图形的面积为8cm2．故答案为：8cm2．点评：本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题．解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半．17.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为

．参考答案：50三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ABB1⊥平面ABC，O是AB的中点．（Ⅰ）在线段CC1上是否存在点D，使得OD∥平面A1C1B，若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若AA1=A1B=AC=BC，AA1与平面ABC所成的角为，求二面角O﹣A1C1﹣A的正切值．参考答案：（Ⅰ）线段CC1上存在点D，当D为线段CC1中点时，OD∥平面A1C1B．证明如下：取BC中点E，连结OD、DE、OE，∵DE是△BCC1的中位线，∴DE∥BC1，∵OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，又AC∥A1C1，∴OE∥A1C1，∴平面ODE∥平面A1C1B，∵OD?平面ODE，∴OD∥平面A1C1B．（Ⅱ）取AC中点F，连结OF，FA1，∵AA1=A1B，O是AB的中点，∴A1O⊥AB，又平面A1ABB1⊥平面ABC，∴A1O⊥平面ABC，则AA1与平面ABC所成的角为∠A1AB=45°，且A1O⊥AC，∵AA1=A1B=AC=BC，∴，△ABC均为等腰直角三角形，∵OF是△ABC的中位线，∴OF⊥AC．∴AC⊥平面A1OF，∵AC∥A1C1，∴A1C1⊥平面A1OF，∴A1C1⊥OG，∴A1C1⊥AO，∴∠OA1F是二面角O﹣A1C1﹣A的平面角，在Rt△A1OF中，OF=，，∴tan．19.（本小题满分13分）在中,角的对边分别为已知(I)求证：(II)若,求△ABC的面积.参考答案：(I)证明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(II) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积20.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限．(1)求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；(2)若＝λ1，＝λ2，∈，求λ2的取值范围参考答案：（1）证明：由已知F，设A(x1，y1)，则y＝2px1，圆心坐标为，圆心到y轴的距离为，圆的半径为＝×＝，所以，以线段FA为直径的圆与y轴相切．…………6分(2)解法一：设P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，由y2＝－λ2y1，得y＝λy.

又y＝2px1，y＝2px2，所以x2＝λx1.代入－x2＝λ2，得－λx1＝λ2，(1＋λ2)＝x1λ2(1＋λ2)，整理得x1＝，代入x1－＝－λ1x1，得－＝－，所以＝1－，因为∈，所以λ2的取值范围是……………14分解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB：x＝my＋，将x＝my＋代入y2＝2px，得y2－2pmy－p2＝0，所以y1y2＝－p2(*)．由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1

，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，将y2＝－λ2y1代入(*)式，得y＝，所以2px1＝，x1＝.代入x1－＝－λ1x1，

得＝1－，…………14分为∈，

所以λ2的取值范围是.……………14分

略21.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值.参考答案：以为坐标原点,长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面内，故面⊥面.………………4分（Ⅱ）解：因……………7分所以，AC与PC所成角的余弦值为…………………8分（Ⅲ）解：易知平面ACB的一个法向量…………………9分设平面MAC的一个法向量则，不妨取………10分设二面角的平面角为则，则所以

…………12分22.若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的